2是无理数的证明若 x22，则 x不是有理数因为如果 x是有理数，那么 x可以写 成 最简分数 pq（ p、 q是整数， p与 q互质） 的 形式，于是 2= x2= 即 p22 q2，由于 2q2是偶数，所以p2q2p也是偶数，不妨设 p2 a，可得 4a22 q2，即 q22 a2，而 2a2是偶数，所以 q应是偶数，这样 p、 q都是偶数了，它们 的公 约数是 2，与 p、 q互质矛盾 可见， x不是有理 数，而是无理数人们通常 将它记为 （江苏教 育出版社 初中生数学学习 、 小 议无理数与它的特性周士藩 2003年第 6期）
