1、专题 14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：_姓名 ：_班级：_1.【辽宁沈阳 2015 年中考数学试卷】如图，在 ABC 中，点 D 是边 AB 上一点，点 E 是边AC 上一点，且 DE BC， B=40， AED=60，则 A 的度数是（ ）A100 B90 C80 D70【答案】C【解析】考点：1平行线的性质；2三角形内角和定理2.【湖北荆门 2015 年中考数学试卷】如图，点 A， B， C 在一条直线上， ABD， BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD， AE 分别交 CD， BD 于点 M， P， CD 交 BE 于点 Q，连接PQ， BM，下面结论： ABE DB
2、C； DMA=60； BPQ 为等边三角形； MB 平分 AMC，其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【解析】在 ABP 和 DBQ 中， BAP= BDQ， AB=DB， ABP= ADBQ=60， ABPDBQ（ ASA） ， BP=BQ， BPQ 为等边三角形，正确； DMA=60， AMC=120， AMC+ PBQ=180， P、 B、 Q、 M 四点共圆， BP=BQ， ABPQ， BMP= BMQ，即 MB 平分 AMC，正确；综上所述：正确的结论有 4 个，故选 D考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的判定与性质3.【2015 届湖北省
3、黄冈市启黄中学中考 模拟】如图，已知MON=60，OP 是MON 的角平分线，点 A 是 OP 上一点，过点 A 作 ON 的平行线交 OM 于点 B，AB=4则直线 AB 与 ON 之间的距离是（ ）A B2 C D4【答案】C【解析】试题分析：过 A 作 ACOM，ADON，OP 平分MON，MON=60，AC=AD，MOP=NOP=30，BAON，BAO=PON=30，ABC 为AOB 的外角，ABC=60，在 RtABC 中，BAC=30，AB=4，BC=2，根据勾股定理得：AC= 24=2 3，AD=AC=2 3，则直线 AB 与 ON 之间的距离为 2 3，故选 C考点：1.勾股定
4、理；2.等腰三角形的判定与性质；3.含 30 度角的直角三角形 4 【20 15 届河北省中考模拟二】已知BOP 与 OP 上点 C，点 A（在点 C 的右边） ，李玲现进行如下操作：以点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交 OB 于点 D，连接 CD；以点 A 为圆心，OC 长为半径画弧 MN，交 OA 于点 M；以点 M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧 MN 于点 E，连接 ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）ACDME BOBAE CODC=AEM DACD=EAP【答案】D【解析】考点：作 图复杂作图5.【辽宁本溪 2015 年 中考数学试题】如图，直线
5、a b，三角板的直角顶点 A 落在直线 a上，两条直线分别交直线 b 于 B、 C 两点若1=42，则2 的度数是 【答案】48【解析】试题分析： BAC=90，1=42，3=901=9042=48直线a b，2=3=48故答案为：48考点：平行线的性质6.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安 岭 2015 年中考数学试题】如图，点B、 A、 D、 E 在同一直线上， BD=AE， BC EF，要使 ABC DEF，则只需添加一个适当的条件是 （只填一个即可）【答案】 BC=EF 或 BAC= EDF【解析】考点：1全等三角形的判定；2开放型7 【2015 届河北省邯郸市魏县中考二模】四边形
6、ABCD 中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，BAD=90，则BDC 为 三角形【答案】直角【解析】试题分析：如图，连接 BD考点：1勾股定理的逆定理；2勾股定理8.【2015 届江苏省南京市高淳县中考一模】如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=2 ，D 是 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合） ，且保持 AE=CF，连接 DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四边形 CEDF 的周长不变；点 C 到线段 EF 的最大距离为 1其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】试题分
7、析：连接 CD；ABC 是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF（SAS） ；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90，DFE 是等腰直角三角形正确；考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰直角三角形9 【湖北武汉 2015 年中考数学试题】如图，点 B、C、E、F 在同一直线上，BC=EF，ACBC于点 C ，DFEF 于点 F，AC=DF求证 ：(1) ABCDEF (2) ABDE【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：根据垂直得出ACB=DFE=90，结合 BC=EF，AC=DF 得出三角
8、形全等；根据三角形全等得出B=DEF，根据同位角相等，两直线平行得到答案.试题解析：(1)、ACBC，DFEF ，ACB=DFE=90 ， 又BC=EF，AC=DF，ABCDEF；(2)、ABCDEF ，B=DEF ，ABDE(同位角相等，两直线平行)考点：1.三角形全等的性质与应用；2.平行线的判定.10.【2015 届山东省东营市实验中学中考一模】探究：如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=60，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使 BE=AD，连结 CD， AE，求证：ACECBD应用：如图，在菱形 ABCF 中，ABC=60，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使B
9、E=AD，连结 CD， EA，延长 EA 交 CD 于点 G，求CGE 的度数【答案】探究：证明见解析；应用：CGE=60【解析】试题解析：探究：AB=AC，ABC=60，ABC 是等边三角形，BC=AC，ACB=ABC，BE=AD，BE+BC=AD+AB，即 CE=BD，在ACE 和CBD 中，CE=BD，ACB=ABC，BC=A C，ACECBD（SAS） ；应用：如图，连接 AC，易知ABC 是等边三角形，由探究可知ACECBD，E=D，BAE=DAG，E+BAE=D+DAG，CGE=ABC，ABC=60，CGE=60考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的判定与性质；3菱形的性质；4几何图形问题；5综合题；6压轴题
