1、中考专项复习化归思想、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等本专题专门复习化归思想所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等实现这种转化的方法有：待
2、定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等、典型例题剖析【例 1】（2005，嘉峪关，8 分）如图 311，反比例函数 y=与一次函数 y=x+2 的图象交于 A、B 两点8x（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求AOB 的面积解：解方程组 得82yx124;xy所以 A、B 两点的坐标分别为 A（2，4）B(4，2（2）因为直线 y=x+2 与 y 轴交点 D 坐标是(0， 2）， 所以 所以112,AODBODSS46AOBS点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点
3、坐标【例 2】（2005，自贡，5 分）解方程： 2(1)5()0x解：令 y= x1，则 2 y25 y +2=0所以 y1=2 或 y2= ，即 x12 或 x1= 12 12所以 x3 或 x= 故原方程的解为 x3 或 x=32 32点拨：很显然，此为解关于 x1 的一元二次方程如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未知项的都是含有（x1）所以可将设为 y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有 y 的一元二次方程，问题就简单化了【例 3】（2005，达川模拟，6 分）如图 312，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，对角线 AC、BD 相交于 O 点，且A
4、CBD，AD=3,BC=5，求 AC 的长解：过 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于 E，则得AD=CE、AC=DE所以 BE=BC+CE=8因为 ACBD，所以 BDDE因为 AB=CD， 所以 ACBD所以 GD=DE在 RtBDE 中，BD 2DE 2=BE2所以 BD BE=4 ，即 AC=4 .2 2点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决【例 4】（2005，新泰模拟，5 分）已知ABC 的三边为 a，b，c，且，试判断ABC 的形状22abcabc解：因为 ，2a所以 ，2 2c即： 2()()()0abc所
5、以 a=b，a=c， b=c所以ABC 为等边三角形点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题【例 5】（2005，临沂，10 分）ABC 中，BC ，AC ，ABc若 ，如图 l，ab90C根据勾股定理，则 。若ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股22abc定理，试猜想 与 c2的关系，并证明你的结论证明：过 B 作 BD AC，交 AC 的延长线于 D。设 CD 为 ，则有 x22Dax根据勾股定理，得 ()bc即 。 ，22ac0, ， 。0bx2点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可22ac以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.
