1、专题 16 平行四边形、矩形、菱形、正方形学校：_姓名 ：_班级：_1.【湖南益阳 2015年中考数学试卷】如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ）A.ABC=90 B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD【答案】D【解析】考点：矩形的性质2.【2015 届浙江省杭州市 5月中考模拟】用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B.【解析】试题解析：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，
2、四边形 ABCD是菱形，故选：B考点：菱形的判定；作图复杂作图3.【2015 届浙江省金华市外国语学校联考中考模拟】如图，在周长为 20cm的ABCD 中，ABAD，对角线 AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD于 E，则ABE 的周长为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm【答案】D【解析】考点：1 线段垂直平分线的性质；2平行四边形的性质4.【黑龙江绥化 2015年中考数学试卷】如图 ABCD的对角线 AC,BD交于点 O ,AE平分BAD 交 BC于点 E ,且ADC=60 0，AB= 21BC ,连接 OE .下列 结论：CAD=30 0 S ABCD=ABAC OB=A
3、B OE= 4BC 成立的个数有（ ）A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C【解析】考点：1 .平行四边形的性质；2.等边三角形 的判定与性质；3.直角三角形的性质；4.三角形的中位线.5.【黑龙江牡丹江 2015年中考数学试题】如图，四边形 ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 （只添一个即可） ，使四边形 ABCD是平行四边形【答案】BO=DO【解析】试题分析：条件中已给出 AO=CO，因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以只要添加 BO=DO就可以了.考点：平行四边形的判定.6.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭 2015年中考数学试题
4、】菱形 ABCD的对角线AC=6cm， BD=4cm，以 AC为边作正方形 ACEF，则 BF长为 【答案】5 cm或 73cm【解析】试题分析： AC=6cm， BD=4cm， AO= 12AC= 6=3cm， BO= 12BD= 4=2m，如图 1，正方形 ACEF在 AC的上方时，过点 B作 BG AF交 FA的延长线于G， BG=AO=3cm， FG=AF+AG=6+2=8cm，在 Rt BFG中，BF= 2BF= 238= 7cm，如图 2，正方形 ACEF在 AC的下方时，过点 B作 BG AF于G， BG=AO=3cm， FG=AF AG=62=4 cm，在 Rt BFG中，BF
5、= 2BF= 234=5cm，综上所述， BF长为 5cm或 73cm故答案为：5 cm或 7cm考点：1菱形的性质；2正方形的性质；3分类讨论7 【2015 届山东省青岛市李沧区中考一模】如图，正方形 ABCD和正方形 CEFG中，点 D在CG上，BC=1，CE=3，H 是 AF的中点，那么 CH的长是 【答案】 5【解析】则 AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=31=2，AMF=90，四边形 ABCD和四边形 GCEF是正方形，ACD=GCF=45，ACF=90，H 为 AF的中点，CH= 12AF，在 RtAMF 中，由勾股定理得：AF= 2245AMF，CH= 5考点：1.正
6、方形的性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理8 【2015 届河北省邯郸市武安七中中考模拟】如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 n个矩形的面积为 【答案】 1()4n【解析】考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质9 【2015 届江苏省盐城市亭湖区新洋实验学校中考模拟】如图，将ABCD 的边 DC延长到点E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC于点 F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2ABC，连接 AC、BE求证：四边形 ABEC是矩形【答案】 （1）【解析】考点：1. 矩形
7、的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质10.【黑龙江牡丹江 2015年中考数学试题】已知四边形 ABCD是正方形，等腰直角AEF 的直角顶点 E在直线 BC上（不与点 B，C 重合） ，FMAD，交射线 AD于点 M（1）当点 E在边 BC上，点 M在边 AD的延长线上时，如图，求证：AB+BE=AM；（提示：延长 MF，交边 BC的延长线于点 H ）（2）当点 E在边 CB的延长线上，点 M在边 AD上时，如图；当点 E在边 BC的延长线上，点 M在边 AD上时，如图请分别写出线段 AB，BE，AM 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1） ， （2）的条件下，若 BE=
8、 ，AFM=15，则 AM= 【答案】 （1）参见解析；（2）图：AB=EB+AM，图：BE=AM+AB；（3）3 3或 -1【解析】试题解析：（1）如图，构建全等三角形，延长 MF，交边 BC的延长线于点 H，四边形ABCD是正方形，FMAD，ABE=90，EHF=90，四边形 ABHM为矩形，AM=BH=BE+EH,AEF 为等腰直角三角形，AE=EF，AEB+FEH=90，EFH+FEH=90，AEB=EFH（同角的余角相等） ，AB EEHF（AAS） ，AB=EH，AM=BH=BE+EH，AM=BE+AB，即 AB+BE=AM；（2）同上题思路一样，找到全等三角形，利用全等三角形的性
9、质把已知线段进行等量代换，如图，设 BC与 MF交于H，AEB+FEH=90，AEB+EAB=90，FEH=E AB（同角的余角相等） ，又AE=FE，ABE=EHF=90，ABEEH F（AAS） ，AB=EH=EB+BH,又BH=AM；AB=EB+AM.如图，设 BC与 MF交于 H， BAE+AEB=90，AEB+HEF=90，BAE=HEF（同角的余角相等） ，在ABE 与EHF 中，ABE=EHF=90，AE=EF，ABEEHF（AAS） ，AB=EH， BH=AM，BE=BH+EH=AM+EH=AM+AB，即BE=AM+AB；（3）根据（1） （2)图形进行分类讨论：如图，AFM=15，AFE=45，EFM=4515=60 ，EFH=180-60=120，在EFH 中，FHE=90，EFH=120，这与三角形内角和定理矛盾，此情况不存在；如图，AFM=15，考点：1.矩形与正方形的性质；2.全等 三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形的性质；4.锐角三角函数.
