1、复数问题的六种简求策略复数是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，它涉及到高中数学的很多分支，是每年高考中必考的内容，为帮助同学们掌握这部分内容，本文介绍几种简求复数题的常用方法，供参考。一、特殊值法对于含有参数范围的题目，可选定参数范围内一特值代入，进行估算，可排除干扰支，确定应选支。例 1当 32m1 时,复数 z=(3m-2)+(m-1)i 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限分析：由于 32m1,取 m= 43，则 z= 41i,对应的点在第四象限，故选D。二、运用特殊等式记牢一些常用的特殊等式，如（1i） 2=2i， （ 1 i23） 3=1 等，
2、有助于复数运算题的快速解决。例 2计算（1i） 6（ i231） 97解：原式=（1-i ） 23（ i） 96（ i231）=（ -2i） 3（ i1） 332（ i）=8i（ i2）=4 34i三、运用共轭复数的性质共轭复数的性质很多，如 z 为实数 z= z，z 为纯复数 z=- z，z =|z|2等，若能灵活运用，可简化解题。例 3设复数 z 满足|z|=2，求|z 2-z+4|的最大值和最小值。解析：由|z|=2，得|z| 2=z z=4，则|z 2-z+4|=|z2-z+z z|=|z（z-1+ z）|=2|（z -1+ z|，若设 z=a+bi（-2a2，-2b2） ，则|z 2
3、-z+4|=2|a+bi-1+a-bi|=2|2a-1|。当 a= 21时，|z 2-z+4|min=0，当 a=2 时，|z 2z+4| max=10四、两边同取模如果一个复数等式中，一边能够表示成实部和虚部，采用两边取模后，可将虚数问题转化为实数问题。例 4设复数 z 满足关系式 z+| z|=2+ i，那么 z 等于（ ）A 3+i B 43-i C 43D i43分析：原关系式可化为 z=2-| z|+i，又|z|=| z|且为实数，两边取模得 |z|=1|)2(z，解得|z|= 5，则 z=2- +i= + i，故应选 D。五、运用整体思想有些复数问题，若从整体上去观察、分析题设的结
4、构特征，充分利用复数的有关概念和性质，对问题进行整体处理，可得妙解。例 5求同时满足下列条件的所有复数 zz +10是实数，且1 z+ z06，z 的实部与虚部均为整数。解析：观察给出式，可设 =z+ z10，则 R ，且 16，整理得 z2- z+10=0，则 = 2-400，由求根公式得 z= 2 402i 由条件知 是整数，则 =2，或 4 或 6，当 =2 时，z=13i，当 =4 时， z=2 6i（不合题意，舍去） ，当 =6 时，z=3i 故满足条件的复数 z=13i，或 z=3i。六、活用复数的几何意义 在深刻理解复数几何意义的基础上，将复数问题转化为几何问题，借助几何图形的直观化可快速解题。例 6已知 z1、z 2C，且|z 1|=1，若 z1+z2=2i，则|z 1-z2|的最大值是（ ）A6 B5 C4 D3分析：由|z 1|=1，且 z1=2i-z2 知|z 2-2i|=1，根据模的几何意义知 z1、z 2 分别在单位圆及以 2i 为圆心的圆上，则 z1、z 2 对应的两点间距离|z 1-z2|的最大值为两圆的连心线长加上两圆的半径长即|z 1-z2| max =2+2=4，故选 C。
