1、综合检测( 一)一、选择题1 i 是虚数单位，复数 的共轭复数是 ( )1 3i1 iA2i B2iC12i D12i2 下列积分的值为 2 的是 ( )A (2x4)dx B cos xdx50 0C dx D sin xdx311x 03 用反证法证明命题： “若 a，bN ，ab 能被 3 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 3整除”时，假设应为 ( )Aa，b 都能被 3 整除Ba，b 都不能被 3 整除Ca，b 不都能被 3 整除Da 不能被 3 整除4 i 为虚数单位，复平面内表示复数 z 的点在 ( ) i2 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5 若 P ，Q (a
2、0)，则 P，Q 的大小关系为 ( )a a 7 a 3 a 4AP Q BPQCP .7 11 5证明：要证 1 ，7 11 5只要证 1，7 5 11即证 72 5112 1，75 11即证 ，即证 3511，35 113511 恒成立，原式成立以上证明过程应用了 ( )A综合法 B分析法C综合法、分析法配合使用 D间接证法7 函数 f(x)的定义域为开区间( a，b)，导函数 f( x)在(a，b) 内的图像如下图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极大值点 ( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个8 设 f(x)x 22x 4ln x，则 f( x)0 的解集为 ( )A(0
3、，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)9. 如右图阴影部分的面积是 ( )Ae1eBe 11eCe 21eDe1e10曲线 f(x)x 3x 2 在点 P 处的切线平行于直线 y4x1，则点 P 的坐标为 ( )A(1,0) B(1，4)C(1，4) D(1,0)或(1，4)11函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f (2x )，且(x1)f(x )0，af (0)，bf ( )，12cf(3)，则 a，b，c 的大小关系是 ( )Aa bc Bc abCbac Dcba12设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r，类比这个结论可
4、知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为2Sa b cS1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为 R，四面体 SABC 的体积为 V，则 R 等于( )A. B.VS1 S2 S3 S4 2VS1 S2 S3 S4C. D.3VS1 S2 S3 S4 4VS1 S2 S3 S4二、填空题13若复数 zcos sin i 所对应的点在第四象限，则 为第_象限角14变速直线运动的物体的速度为 v(t)1t 2(m/s)(其中 t 为时间，单位：s)，则它在前 2 s内所走过的路程为_m.15已知函数 f(x)x 3ax 2x 1 在( ，)上是单调函数，则实数 a 的取值范围是_三、解答题16已
5、知复数 z (a 25a6)i(aR )，试求实数 a 取什么值时，z 分别为：a2 7a 6a2 1(1)实数；(2)虚数；(3) 纯虚数17求函数 f(x)x(e x1) x2 的单调区间1218已知 a5，求证： 0；当 x(1,0) 时，f ( x)0.故 f(x)在(，1)，(0 ，) 上单调递增，在(1,0)上单调递减18证明 要证 0，只需证 b2 0.a2 c2 b22ac 2ac b22ac ac b22ac这与 cos B0；在区间(0，)上，f( x)0.1 kk所以，在区间(1,0)和( ，)上，f(x)0；1 kk在区间(0， )上，f(x)1 时，由 f(x ) 0，xkx k 11 x得 x1 (1,0)，x 20.1 kk所以，在区间(1， )和(0，)上，f(x)0；1 kk在区间( ，0)上，f(x)0.1 kk故 f(x)的单调递增区间是(1， )和(0，)，1 kk单调递减区间是( ，0)1 kk
