1、1.2 定积分一、基础过关1下列命题不正确的是 ( )A若 f(x)是连续的奇函数，则 f(x)dx0a aB若 f(x)是连续的偶函数，则 f(x)dx2 f(x)dxa a a0C若 f(x)在 a，b上连续且恒正，则 f(x)dx0baD若 f(x) 在a，b上连续且 f(x)dx0，则 f(x)在a，b 上恒正 ba2 定积分 (3)d x 等于 ( )31A6 B6 C3 D33 yf(x) 在a，b上连续，则定积分 f(x)dx 的值 ( )baA与区间a，b及被积函数有关B与区间a，b无关，与被积函数有关C与积分变量用何字母表示有关D与被积函数的形式无关4 定积分 dx 的值等于
2、 ( )20x2A1 B2 C3 D45 计算 dx 等于 ( )4016 x2A8 B16 C4 D326 已知 f(x)g( x)dx18， g(x)dx10，则 f(x)dx 等于 ( )ba ba baA8 B10C18 D不确定二、能力提升7 由曲线 yx 24，直线 x0，x4 和 x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是 ( )A (x24)dx40B.|40x2 4dx|C |x24|d x40D (x24)dx (x24)dx20 428 由 ysin x，x0，x ，y0 所围成图形的面积写成定积分的形式是 S_.9 计算定积分 dx_.1 14 4x210用定积分表示下列阴影
3、部分的面积(不要求计算) ：(1)S1_( 如图 1)；图 1(2)S2_( 如图 2)图 211已知 sin xdx sin xdx1， x2dx ，求下列定积分：324(1) sin xdx；(2) (sin x3x 2)dx.12用定积分的意义求下列各式的值：(1) (2x1)d x；(2) dx.30 1 x2三、探究与拓展13利用定积分的几何意义求 f(x)dx sin xcos xdx，其中 f(x)Error!.2 2答案1D 2A 3A 4A 5C 6A 7.C 8 sin xdx 90 10(1) sin xdx (2) dx2 4x2211解 (1) sin xdx0 si
4、n xdx sin xdx2；(2) (sin x3x 2)dx sin xdx3 x2dx1 .3812解 (1)在平面上，f (x)2x1 为一条直线， (2x1)dx 表示直线 f(x)302x1，x0，x 3 与 x 轴围成的直角梯形 OABC 的面积，如图 (1)所示，其面积为 S (17)312.根据定积分的几何意义知 (2x12 301)dx 12.(2)由 y 可知，x 2y 21( y0)图像如图(2)，1 x2由定积分的几何意义知 dx 等于圆心角为 120的弓形 CED 的面积与矩形1 x2ABCD 的面积之和S 弓形 12 11sin ，S 矩形 |AB|BC|12 23 12 23 3 342 ，32 12 32 dx .1 x23 34 32 3 3413解 f(x)dx sin xcos xdx2 2 (3x1)dx (2x1)d x sin xcos xdx，0 2 20ysin xcos x 为奇函数， sin xcos xdx0，利用定积分的几何意义，如图， (3x1)dx 28.0 27 12 (2x1)dx 12.203 12 f(x)dx sin xcos xdx2 22806.
