1、（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 空间几何体的表面积与体积课后练习一（含解析）新人教 A 版必修 2题 1如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于( )A. B. C. D.S2S S2 S S4S S4 S题 2一个正方体与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是( )A. B. C. D.66 2 22 32题 3在 Rt ABC 中， C90， AC3， BC4，分别绕 BC、 AC、 AB 旋转三角形得三个旋转体，其体积 Va、 Vb、 Vc 的大小顺序为_题 4如图，在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E、 F、 G
2、分别为 AB、 BC、 BB1的中点(1)求三棱锥 G BEF 的体积；(2)若以 B 为顶点，求此三棱锥的高题 5已知体积相等的正方体、球、等边圆柱的全面积分别为 S1， S2， S3，则它们之间的关系是_题 6三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是 1、 、 ，则此三棱锥的外接球的面积是( )2 3A6 B12 C18 D24 题 7题面：两个球的体积之和是 12 ，大圆周长之和是 6 ，这两球的半径之差为( )A1 B2C3 D.32题 8棱台的体积为 76 cm3，高为 6 cm，一个底面面积为 18 cm2，则另一个底面面积为_题 9正六棱锥 P-ABCDEF 中， G 为 PB 的中
3、点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比为( )A11 B12C21 D32题 10题面：如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比 题 11如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为 2a 的直角三角形，侧(左)视图是半径为 a 的半圆，则该几何体的体积是( )A. a3 B. a336 3C. a3 D2 a334 3题 12有一根长为 10 cm，底 面半径是 0.5 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 8 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多 少厘米？(精确到0.01 cm)课后
4、练习详解题 1答案：D详解:设圆柱的底面半径为 r，则高为 2r， S2 r2r4 r2. r . V r22rS4 2 .S4 S4 S4 S题 2答案：A详解:设正方体的边长为 a，球的半径为 R. 根据题意得 6a24 R 2， a2 R 2，即 a R. a3， R 3.23 63 V体体43 .V体6 627 R343 R3 627 6 34 66题 3答案： VcS3S2.详解:设正方体的棱长为 a，球半径 为 r，圆柱的底面半径为 R.则 a3 r 3 R 22R2 R 3 V.43 a ， r ， R .3V33V4 3V2 S16 a26 ， S24 r 24 .323()S
5、32 R 2R2 R 26 R 26 .23V S1S3S2.题 6答案：A详解:由三棱锥的三条侧棱两两垂直，可使我们想象到把它补成一个长方体，且长方体的八个顶点都在球面 上，它的长、宽、高 分别是 1、 、 ，它的体对角线是球的直径，2 3外接球的直径为 2R ，面积为 6 .21()6题 7答案：A详解:设两球半径分别为 r、 R，由题意可得 R3 r39， r R3，所以 r1， R2.题 8答案：8 cm 2.详解:设另一个底面面积为 x cm2，则由 V h(S S)，得 76 6(18 x13 SS 13)，18x解得 x8，即另一个底面的面积为 8 cm2.题 9答案：C详解:
6、G 为 PB 中点， VPGAC VPABCVGABC2 VGABCVGABC VG ABC又多边形 ABCDEF 是正六边形， S ABC S ACD.VDGAC VGACD2 VGABC12 VDGAC VPGAC21.题 10答案：1:5详解:长方体的三条棱长分别为 ， ， ，abc则截 出的棱锥的体积为 11326V剩下的几何体的体积 ，所以， 25125V 题 11答案：A详解: 由侧(左)视图半圆可知，该几何体与圆柱、圆锥、球有关，结合正(主)视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的半个圆锥将剖面放置在桌面上，如图，由条件知，圆锥的母线长为 2a，底面半径为 a，故高 h a， 2a 2 a2 3体积 V a3.12 (13 a23a) 36题 12答案：27.05 cm.详解:如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形 ABCD.由题意知 BC10 cm， AB2 0.588 cm，点 A 与点 C 就是铁丝的起止位置，故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度 AC 27.05 cm210+(8)铁丝的最短长度约为 27.05 cm.
