1、综合测试（二）1直线 的倾斜角与在 轴上的截距分别是 ；10xyy2若图中直线 、 、 的斜率分别为 、 、 ，则 、 、 从小到大的排列顺l23l1k231k23序为 ；3已知直线 过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 的方程为 ；l(,4)l4经过点 ,且与直线 垂直的直线方程是 21)2350xy5圆 关于直线 xy10 对称的圆方程是 (yx6若直线 与圆 相交，则点 P 与圆的位置关系是 ab2(,)ab7若方程 无实数解，则实数 的取值范围是 21xmm8已知直线 与圆 相切，则 的取值范围是 y21xy9如图所示的直观图，其平面图形的面积是 10将一个正方体的表面沿着几条棱裁
2、开后，放平，得到一个如图所示的展开图，则在原正方体中有如下四个结论：AB/CD；AB/EF；CD/GH；AB/GH. 其中正确结论的序号是 11已知 是不重合的直线， 是不重合的平面，有下列命题：mn、 、 若 ，则 ；,/,m 若 ，则 ；, 若 ，则 ；/,mn 若 ，则,.其中所有真命题的序号是 12如图，PA面 ABC，ABC 中，BCAC，则图中直角三角形的个数为 13如图，E、F 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1的面 ADD1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是 D 1 C1B1A1 FED CBA14给出下列四个命题：分别与异面
3、直线 ， 都相交的两条直线 ， 一定异面；abcd若直线 与平面 不垂直，那么在平面 内与直线 垂直的直线只有一条；在三棱锥 P-aABC 中，若 PA=PB=PC，则点 P 在面 ABC 内的射影 O 一定是三角形 ABC 的外心；在三棱锥P-ABC 中，若侧棱 PA、PB、PC 两两垂直，则点 P 在面 ABC 内的射影 O 一定是三角形 ABC 的垂心。其中正确命题的序号为： 15直线 过点（2，4）且被两平行直线 所截得的线段的中点在l 10,2xyxy直线 上，求此直线 的方程。30xyl16、如图，ABC 在平面 外，其三边所在直线分别与 交于 P，Q，R 三点，判断P，Q，R 三
4、点是否共线，并说明理由。17、如图，已知长方体 ABCD-A/B/C/D/的长 AB 和宽 BC 都是 cm，高 AA/是 4cm. 43 求 BC 和 A/C/所成的角； 求 AA/和 BC/所成的角。18、已知圆 C： ，246120xy（1）求过点 A 的圆 C 的切线方程； 求在两坐标轴上截距相等的圆 C 的切线方程。(3,5)19、已知平面区域 恰好被面积最小的圆 及其内024xy 22:()()Cxaybr部所覆盖 试求圆 的方程.C 若斜率为 1 的直线 与圆 C 交于不同两点 满足 ,求直线 的方程.l ,.ABl20、如图，在三棱锥 A-BCD 中，E，F，G，H 分别是边
5、AB，BC，CD，DA 的中点。1 求证：四边形 EFGH 是平行四边形；2 若 AC=BD，求证：四边形 EFGH 为棱形；3 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是正方形？请说明理由。EACDB GHF综合测试（二）1. 135，1 ； 2. ； 3. 或 ；132,k430xy10x4. ； 5. ； 6. 圆外；3240xy22()(1)x7. 或 ； 8. ； 9. 4 平方单位；1m,10. ； 11. ，； 12. 4 个；13. ； 14. ，。15. 解：由题意与两平行直线 等距离的直线为：10,2xyxy，230xy联列方程得： ，解得：230xy32xy
6、所以所截线段的中点 M ，(,)2又直线 过点 A ，所以l,454Ak所以所求直线为： ，即： 。()yx60xy另解：显然所求直线的斜率存在，设其为 ，写出直线方程，分别与两平行直线方程联列解得交点，用中点坐标公式求出中点坐标代入直线 ，解出 23k16. 解：共线。理由：P、Q、R 是两平面的公共点，而两平面的公共点一定在两平面的交线上，所以 P、Q、R 三点共线。17. 解：在长方体 ABCD-A/B/C/D/中，BC/B /C/ 所以A /C/B/为 BC 与 A/C/所成的角；在正方形 A/B/C/D/中，容易得：A /C/B/=45所以 BC 与 A/C/所成的角为 45。类似于
7、可知：AA /BB/，B /BC/为 AA/和 BC/所成的角在直角三角形 B/BC/中，tanB /BC/=/43B所以B /BC/=60所以 AA/和 BC/所成的角为 60。18解：C： ， 所以圆心 C ，半径22()(3)1xy(2,3)1r 设切线： ，即： ，5kx50kxyk由题意圆心到切线的距离为： ，解得： ，2|14又点 A 在圆外，过圆外一点作圆的切线应有两条，另一条的切线的斜率不存在，(3,5)故所求切线为： 和 ，即： 和 。3()4yx34170xy3x 因为切线在两轴上的截距相等，所以切线过原点或切线的斜率为 ，若过原点，可设切线为 ，即 ，由题意：k02|1k
8、解得： ，所以切线为： ；23k2(3)yx若斜率为 ，则可设切线为 ，由题意：10xm|5|1m解得： ，所以切线为：25m(2)0y综上所述所求切线方程为： 和 。(23)yx(5)19由题意C 即为平面区域 对应的三角形的外接圆（如图）024xy易得圆心 C ，半径(2,1)5r所以圆 C 的方程为： 22()(1)xy 由 CACB 得：点 C 到 AB 的距离为 ，52设直线 ： ，即：lyxb0xyb由题意： ，解得：|1|0215所以做求直线 ： =0 或 。l15xy150xy20 证明：在三棱锥 A-BCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点/,21,AC/,EFGH四边形 EFGH 是平行四边形； 证明：在三棱锥 A-BCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点12ACBD四边形 EFGH 是平行四边形四边形 EFGH 为棱形； 当 ACBD 时，四边形 EFGH 是正方形。理由如下：在三棱锥 A-BCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点/ACBD四边形 EFGH 为棱形四边形 EFGH 是正方形。 EA C DB GHF
