1、课时提升作业(一)曲 线 运 动一、选择题(本题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分。多选题已在题号后标出)1.(2014衡水高一检测)下列关于曲线运动的说法中,正确的是( )A.加速度恒定的运动不可能是曲线运动B.加速度变化的运动必定是曲线运动C.物体在恒定合力作用下不可能做曲线运动D.做曲线运动的物体,其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上【解析】选 D。只要加速度与速度方向不共线,不管加速度恒定还是变化,物体一定做曲线运动,A、B 错,D 对。同样,只要合力与速度方向不共线,不管合力恒定还是变化,物体一定做曲线运动,C 错。2.(多选)物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态,若再对
2、物体施加一个恒力,则物体可能做( )A.静止或匀速直线运动 B.匀变速直线运动C.非匀变速曲线运动 D.匀变速曲线运动【解析】选 B、D。若物体原来静止,受恒力后将做匀加速直线运动;若物体原来做匀速直线运动,受与速度共线的恒力作用将做匀变速直线运动,受与速度不共线的恒力作用将做匀变速曲线运动。综上可知 B、D 正确,A、C 错误。3.(2014咸阳高一检测)一个物体做曲线运动,在某时刻物体的速度 v 和合外力 F 的方向可能正确的是( )【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)做曲线运动的物体的速度方向由切线方向确定。(2)做曲线运动的物体的合力指向轨迹凹侧。【解析】选 A。物体做曲线运 动
3、时,速度沿该点的切线方向,合外力与速度不共线,且指向轨迹弯曲方向的凹侧,故选项 A 正确。【变式训练】质点在一平面内沿曲线由 P 运动到 Q,如果用 v、a、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图像可能正确的是( )【解析】选 D。做曲线运动的物体,其速度方向就是曲线上那一点的切线方向,曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲,而合外力的方向就是加速度的方向,故只有 D 项正确。4.(2014无锡高一检测)如图,人沿平直的河岸以速度 v 行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为 时,船的速率为( )A.vsin B. C.vc
4、os D.【解析】选 C。把人的速度 v 沿着绳方向和垂直于绳方向分解。如图所示。其中 v1=vcos,所以船的速度等于 vcos。因此 C 选项正确。【总结提升】绳端物体速度的分解方法(1)明确分解哪个速度,绳端物体的速度为实际运动的速度,若此速度不沿绳方向,需要分解。(2)明确如何分解,由于绳子不可伸长,故应把物体的速度分解为沿绳和垂直于绳两个方向。(3)明确绳两端物体的速度关系:沿绳方向分速度大小相等。5.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,风速越大,则降落伞( )A.下落的时间越短 B.下落的时间越长C.落地时速度越小 D.落地时速度越大【解析】选 D。根据运动的独立性原理,水
5、平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动,选项A、B 错误;根据速度的合成,落地时速度 v= ,风速越大,v x越大,降落伞落地时速度越大,选项 C 错误,D 正确。二、非选择题(15 分)6.(2014龙岩高一检测)飞机起飞时以 300km/h 的速度斜向上飞行。飞行方向与水平方向成 30角。求水平方向和竖直方向的分速度的大小。【解析】将飞机起飞时的速度沿水平方向和竖直方向分解如图所示,则 vx=vcos30=300 km/h=150 km/h,vy=vsin30=300 km/h=150km/h。答案:15 0 km/h 150km/h一、选择题(本题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分
6、。多选题已在题号后标出)1.(2014成都高一检测)某质点做曲线运动时,下列说法正确的是( )A.在某一点的速度方向是该点轨迹的切线方向B.在任意时间内位移的大小总是大于路程C.在某一段时间内质点受到的合外力有可能为零D.速度的方向与合外力的方向必在同一条直线上【解析】选 A。曲线运动的速度方向是该点轨迹的切线方向,A 正确;曲线运动任意时间段内位移大小应小于路程,B 错误;曲线运动一定有加速度,所以合外力不可能为零,C 错误;根据物体做曲线运动的条件知 D 错误。2.若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的,则( )A.若其中一个分运动是变速运动,另一个分运动是匀速直线运动,则物体的合运动
7、一定是变速运动B.若两个分运动都是匀速直线运动,则物体的合运动有可能是匀变速直线运动C.若其中一个分运动是匀变速直线运动,另一个分运动是匀速直线运动,则物体的运动一定是曲线运动D.若其中一个分运动是匀加速直线运动,另一个分运动是匀减速直线运动,则合运动一定是曲线运动【解析】选 A。当一个分速度变化时,合速度会不断变化,故是变速运动,A 正确;当两个分运动都是匀速直线运动时,合运动一定也是匀速直线运动,B 错误;若匀变速直线运动与同方向的匀速直线运动合 成,则合运动是直线运动,C 错误;同方向的匀加速直线运动与匀减速直线运动合成,合运动是直线运动,D 错误。【总结提升】互成角度的两个直线运动的合
8、运动的性质和轨迹的判断合运动由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。(1)性质的判断:根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动。若合加速度不变且不为零,则合运动为匀变速运动;若合加速度变化,则为非匀变速运动。(2)轨迹的判断:根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动。3.(多选)(2014南通高一检测)质量为 m 的物体,在 F1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持 F1、F 2不变,仅将 F3的方向改变 90(大小 不变)后,物体可能做( )A.加速度大
9、小为 的匀变速直线运动B.加速度大小为 的匀变速直线运动C.加速度大小为 的匀变速曲线运动D.匀速直线 运动【解析】选 B、C。物体在 F1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直 线运动,必有 F3与 F1、F 2的合力等大反向,当 F3大小不变,方向改变 90时,F 1、F 2的合力大小仍为 F3,方向与改变方向后的 F3夹角为 90,故 F 合 = F3,加速度 a= = ,若初速度方向与 F 合 方向共线,则物体做匀变速直线运动,若初速度方向与 F 合 方向不共线,则物体做匀变速曲线运动,综上所述,本题选 B、C。4.(2014哈尔滨高一检测)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于 O 点,用
10、铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( )A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变【解析】选 A。橡皮在水平方向做匀速直线运动,在 竖直方向做匀速直线运动,其合运动仍是匀速直线运动,其速度大小和方向均不变。选项 A 符合题意,故选 A。【变式训练】如图所示,跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是 4.0 m/s。当有正东方向吹来的风,风速大小是 3.0 m/s,则跳伞员着地时的速度( )A.大小为 5.0 m/s,方向偏西B.大小为 5.0 m/s,方向
11、偏东C.大小为 7.0 m/s,方向偏西D.大小为 7.0 m/s,方向偏东【解析】选 A。跳伞员着地时的速度大小 v= m/s=5 m/s。设速度与竖直方 向的夹角为 ,则 tan= ,故 =37,即速度方向为下偏西 37角。故选项 A 正确。二、非选择题(本题共 2 小题,共 22 分)5.(10 分)如图所示,在离水面高为 H 的岸边,有人以 v0的匀速率收绳使船靠岸,当船与岸上的定滑轮水平距离为 s 时,船速是多少?【解题指南】解答该题要明确以下两点:(1)船沿水面向左的运动是它的实际运动,是船的合运动。(2)船向左的运动产生两个运动效果:一是使滑轮与船之间的绳子变短;二是使绳子绕滑轮
12、发生顺时针方向的转动。【解析】收绳时船水平向左运动, 角增大,船的运动可以看作是两个分运动的合运动,如图所 示:一个是沿绳方 向以 v0“上升”的运动,另一个是在垂直于 v0方向向下摆动的运动,对应的分速度 v1使角 增大。船对地的速度就是 v0与 v1的合速度。根据矢量合成的平行四边形定则 v= = v0答案: v06.(12 分)一小船渡河,河宽 d=180m,水流速度 v1=2.5m/s。船在静水中的速度为 v2=5m/s,求:(1)欲使 船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移大小是多少?(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向。当船头 垂直河岸渡河时,如图所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度为 v2=5m/s。t= = = s=36 sv 合 = = m/s,x=v 合 t=90 m(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河。船头应朝上游与河岸成某一角度 。垂直河岸渡河要求 v 水平 =0,所以船头应向上游偏转一定角度,如图所示,有 v2sin=v 1,得 =30,所以当船头向上游偏与河岸成一定角=60时航程最短。x=d=180mt= = = s=24 s答案:(1)垂直河岸 36 s 90 m (2)偏上游与河岸成 60角 24 s 180 m
