1、双 基 达 标 限 时 20分 钟 1下列对象不能构成集合的是 ( )我国近代著名的数学家联合国常任理事国空气中密度大的气体A B C D解析 中的著名没有明确的界限；中“密度大”的程度没有明确的界限，故选 D.答案 D2下列关系正确的是 ( )A6N B. R23C. Q D3Z2解析 是实数，故 R； 不是有理数， Q；3 是整数，应有23 23 2 23Z .答案 A3下面有三个命题：集合 N 中最小的数是 1若aN，则 aN若 aN，bN，则 ab 的最小值是 2其中正确命题的个数是 ( )A0 B1C2 D3解析 因为自然数集中最小的数是 0，而不是 1，故错；中取a ， N，且 N
2、，故错；对于中 a0，b0 时，ab 的最小值2 2 2是 0，故选 A.答案 A4集合 A 中含有三个元素 0,1，x，且 x2A，则实数 x 的值为_解析 若 x2 0，则 x0 ，不合题意；若 x21，则 x1 ，又 x1 时不合题意，x1；若 x2x，则 x1 或 x0 不合题意，故 x1.答案 15以方程 x25x 60 和方程 x2x20 的解为元素的集合中 共有_个元素解析 方程 x25x 60 的解为 x12，x 23，而方程 x2x20 的解为 x31， x42，则由 1,2,2,3 组成的集合中共有 3 个元素答案 36数集 A 满足条件：若 aA，则 A( a1)，若 A
3、 ，求集合中的其1 a1 a 13他元素解 A， 2A，131 131 13 3A，1 21 2 A，1 31 3 12 A.1 121 12 13故当 A 时，集合中的其他元素为 2、3、 .13 12综 合 提 高 限 时 25分 钟 7已知集合 M 中的元素 a、b、c 是ABC 的三边，则ABC 一定不是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析 由集合中元素的互异性知 a、b、c 均不相等答案 D8由实数 x、 x、|x |、 及 所组成的集合，最多含有 ( )x2 3x3A2 个元素 B3 个元素C4 个元素 D5 个元素解析 由于 |x|与 x，x 中一个相等
4、， x，则最多含有 2 个x2 3x3元素答案 A9若 mN，但 mN*，则 m_Q(填“” ，或“”)解析 m N且 mN*， m0，0 Q， mQ.答案 10设 P、Q 为两个非空实数集合，P 中含有 0,2,5 三个元素，Q 中含有1,2,6 三个元素，定义集合 PQ 中的元素是 ab，其中 aP，bQ，则PQ 中元素的个数是_解析 aP，bQ，则 ab 的取值分别为 1,2,3,4,6,6,7,8,11，则组成的集合 P Q 中元素有 8 个答案 811已知集合 A 是由 a2,2a 25a,12 三个元素组成的，且 3A ，求 a.解 由3A，可得3a2 或32a 25a，a1 或 a .32当 a1 时，a23,2a 25a3，不符合集合中元素的互异性故a1 应舍去当 a 时，a2 ，2a 25a3，符合题意32 72a .3212(创新拓展) 设非空集合 A 满足以下条件：若 aA ，则 A，且11 a1A.(1)若 2A，你还能求出 A 中哪些元素？(2)求证：若 aA，则 1 A .1a(1)解 2 A， 1A，11 2则 A，又 2，11 1 12 11 12A 中的元素还有1， .12(2)证明 a A，则 A，11 a又 1 A，11 11 a 1a且 a 1 .11 a 1aaA 时，1 A.1a
