1、3.2 代数式教学目标1了解代数式、单项式、单项 式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；2用代数式表示简单问题的数量关系，解 释一些简单代数式的实际背景或几何意义；3通 过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义” ， “理解符号所代表的数量关系” 教学重点 代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系教学难点 解释一些简单代数式的实际背景或几何意义教学过程（教师） 学生活动 设计思路【情境引入】小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋 a 元的甲食品 9 折优惠，原价每袋 b 元的乙食品 8 折优惠，
2、小明两种食品各买 1 袋共需几元？积极思考并回答问题 创设情境让学生体会数学与现实世界的联系【议一议】1用字母 a 表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为 a2某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李 20kg，超重部分每千克按票价的 1.5付行李费于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化（1）从南京出发，携带行李 30kg 乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？（2）如果机票价格为 m 元，携带行李 30kg，应付行李费多少元？（3）如果机票价格为 m 元，携带行李 nkg n20，应付行李费多少元？3某农场有亩产 a 千克的水稻 m 亩
3、，亩产 b 千克的水稻 n 亩，这个农场水稻的平均亩产为_千克思考、解答并交流结果 让学生复习巩固字母表示数的内容，为引出代数式等概念做铺垫可以有意让学生将不规范的书写呈现出来，然后再做强调【探究新知】像 a1、 a6、 a7、0.015 m(n20)、 以及上节课出现的am bnm nn2、0.8 a、40 m n、 a bn2 等式子都是代数式st单独一个数或一个字母也是代数式讨论： a b b a、 a b 是代数式吗？小结：代数式中不含“” 、 “” 、 “” 、 “” 、 “” 、 “”等符号代数式书写注意事项：1数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分
4、数2除法运算通常写成分数的形式3结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称例 1 为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价 ”引导居民合理安排用电时间某地每天 8:00 到 21:00 为用电高峰段（简称“峰时” ） ，峰时电价为 0.55 元/千瓦时；21:00 到次日 8:00 为用电低谷段（简称“谷时” ） ，谷时电价为 0.35 元/千瓦时该地某用户上月峰时用电 a 千瓦时，谷时用电 b 千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？代数式 0.55a、0.35 b、0.15 m、2 a2、0.8 a 和 abc 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式
5、，单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数 例 2 要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为 a m、 b m，环形的外圆、内圆的半径分别为 R m、 r m，求共需草皮的面积引导学生观察得出这些式子都是用基本的运算符号如加、减、乘、除以及乘方（包括今后要学习的开方）把数、表示数的字母连接而成的式子引导学生观察得出这些式子的基本特征，给出相关定义后，要让学生指出这些单项式的系数和次数用描述的方法（像叫）引入代数式的概念让学生直观感受代数式的特征通过讨论让学生加深对代数式特征的认识，区分代数式和等式、不等式通过例 1 的答案引
6、入单项式的概念对一些单项式中隐含的系数 1 和隐含的次数 1强调说明通过例 2 的答案引入多项式的概念几个单项式的和叫做多项式例如， n2、0.55 a0.35b、 ab R2 r2等都是多项式多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数如 R2 r2 是 R2、 r2两项的和，它的次数是 2单项式和多项式统称整式例 3 下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？， a5，4 a2b，6， a23 ab b2， a， x1， x， ，0y2 2y 12 131含有等号或不等号的式子一定不是代数式2单独的一个数或字母也是单项式3一般分母含有字母的式子不
7、是整式 例 3 为补充例题，它的设计是为了明晰概念【感受代数式的意义】1苹果 a 元/kg，橘子 b 元/kg，买 5kg 苹果、6kg 橘子应付 元；2小明每步走 am，小亮每步走 bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行 ，小明走 5步，小亮走 6 步，两人相遇，小桥长 m；3 a 个五边形， b 个六边形，共有 条边想一想：举例说明代数式 2（ x y）可以表示哪些不同的实际意义2x y 呢？【试一试】1说出下列单项式的系数与次数4 x， a2， ， p3ab52说出下列各多项式的项数和次数（1）3 a22 b3 （2） a2b3 a3b21（3） x2 y3（根据上课情况补充多项式 设问
8、）3x 4y5学生们各抒己见这里所列出的代数式都是 5a6 b，体现了同一个代数式可以有不同的实际背景，有助 于强化学生的符号感，为后继方程的教学做铺垫在举例的过程中，学生可以感受和区分2（ x y）和 2x y 所表示的不同意义强调 是一个数，应与字母区分3 （思考题）如图：直角三角形三边长分别为 6， x，10（单位：cm）（1）三角形 ABC 的面积是_cm 2，斜边上的高是_cm；（2）若点 P 在 AC 边上运动， P 从 A 到 C 以 2cm/s 运动， t 秒后， AP 的长为_cm， PC 长为_cm，此时，三角形 PBC 面积是_ cm 2讲解时可以通过几何画板演示让学生感
9、受点 P运动时面积的变化过程本题涉及到动点问题，难度较大，为选择练习【课堂小结】1单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？2代数式书写时有什么注意事项？3一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示不同的实际意义尝试对新知识进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验试对所学知识进行反思、归纳和总结对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识【知识窗】韦达简介代数方法始于 1571 年，这一年法国数学家韦达(15401603)首先开始使用字母表示未知数韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究韦达最著名的著作是分析方法入门 ， 这本书确定了符号代数的 原理和方法，使当时的代数学系统化，并促成了大量的数学发现，他是 16 世纪伟大的数学家，很多人称韦达为“代数之父” 拓宽学生知识面，了解数学家生平及其成就【作业布置】课本 73 页习题 3.2对新知识的应用感受数学在生活中 的应用，增强应用数学的意识10 x6A CBP
