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高中数学(北师大版)选修1-2教案:第4章 拓展资料:数系扩充性质裁减.doc

上传人:微传9988 文档编号:2390326 上传时间:2018-09-14 格式:DOC 页数:3 大小:105.50KB
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1、数系扩充 性质裁减随着数系的扩充,我们的学习进入了一个全新的领域,原来在实数中一些非常“风光”的性质或结论不再成立,不但性质没有扩充,反而 “裁减” 如果解题时不注意对比分析,往往会出现错误一、性质|x|x,对虚数 x 不再成立例 1 在复数范围内,方程 2560的解的个数为( ) (A) 2 (B) 4 (C) (D ) 8错解:由 560x,得 ()3x,那么, 或 3,从而 2或 ,选(B ) 剖析:在实数中我们经常用到 x,有时因为这种代换而产生巧解,但在复数中它是不成立的还有及|a |a 及 a2 b2 0a0,b0,这此结论在虚数中也是不成立的正解:设 i()xabR, ,那么原方

2、程即为 22(i)560,得 225600ab,故 , 或 3a, 或 1.b,所以正确答案为(C) 二、性质 ()mnna(m、nQ),对虚数 a 不再适用例 2 求值20913i错解: 2i,则209093131ii1剖析:在复数集中,仅对 *mnN, 有 ()mnna此错解盲目的将实数集中的指数运算的法则直接推广到了复数集正解:2093692131132iii6932ii1213i 1 3i例 3 化简复数2091i错解:由209209209209444(1)()111iiii,选(A ) 剖析:在复数集中,仅对 *mnN, 有 ()mnna此错解盲目的将实数集中的指数运算的法则直接推广

3、到了复数集正解:由于21()iii,则209450211iii三、虚系数一元二次方程 ax2bxc0( a、b、c C)有实根的充要条件,不再是 b24ac 0例 4 关于的方程有实根,求实数的范围。错解:程有实根 22()4(1)505aiia得 或 即 为 所 求 .剖析:判别式只能用来判定实系数一元二次方根的虚实,而该方程式中并非实数此类题应先设出实根,再由复数相等的充要条件建立方程组求得正解:设是其实根,代入原方程变形为xaxi0201(), 由 复 数 相 等 的 定 义 得 :0,解得 a1 四、对于实数 a、b 则必有 ab,ab,ab 三者之一成立若 a、b 是虚数,则不再有此结论,也就是不能比较大小例 5 求满足条件2a( ba)i5(a2b6)i 的实数 a,b 的取值范围错解:由已知,得 ()26ba,解得 a 3,b 2剖析:想当然的认为大的复数所对应的实部和虚部都大,忽视了只有实数才能比较大小的前提两个复数,如果不全是实数,则不能比较大小所以遇到复数比较大小问题,可以确定该复数必定是实数正解:由2a(ba )i5(a2b6) i,得 a3(3b6) i0,所以 306,解得 a3,b2

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