1、计算导数例析导数的方法涉及导数定义、常用求导公式、四则运算法则和复合函数求导法则等求导方法，因此重点应为导数的概念与计算，学习时应熟练掌握以下求导法：直接利用法则与公式求导、复合函数求导在求导过程中应熟记导数公式与运算法则，重点掌握复合函数的求导方法.学习了函数的和、差、积、商的求导法则后，由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘、除运算得到的简单的函数，均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求。举例说明如下.例 1 求下列函数的导数（1） 45322xxy； （2） )23(2(xy；（3） )1(3； （4）y=tanx。解 （1） 562xy；（2） 69)( 23x
2、 982x或利用函数的积的求导法则：981)32()3(4)2(222xxy（3） 11)1( 2323xxy， 32x（4） ycosinta， xxxx 222 cos1cosin)(csi)(i)si( .例 2 求下列函数的导数：.分析：从这两个函数的形式结构来看，都是商的形式，如果直接套用商的求导法则，运算量较大，但从形式上看，可以转化为和的形式.解：（1）（2）点评：（1）不加分析，盲目套用公式，会给运算带来不便，甚至错误，如（2）的求导形式较为复杂，用商的求导法则之后，还需通分化简.（2）先化简，再求导实施求导运算的基本方法，是化难为易、化繁为简的基本原则和策略例 3 求下列函数
3、的导数（1） 2cosinxxy； （2） 4cossin4xy；（3） x1； （4） 21i。解 （1） xysin21cos2in， xcs1（2） 4cosin24cossin4oin 2224 xxy c12si1xxco43， xysin1（3） 214)(21)()1(2 xxxy， 22)()(44 （4）14cossinco21sinxxxyico2i xys1.点拨 对于较复杂的函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则。例 4 利用导数求和：（1） ；（2） 。分析 这两个问题可分别通过错位相减法及利用二项式定理来解决。转换思维角度，由求导公式 1)(nx，可联想到它们
4、是另外一个和式的导数，利用导数运算可使问题的解决更加简捷。解 （1）当 x=1 时，；当 x1 时， ，两边都是关于 x 的函数，求导得即（2） ，两边都是关于 x 的函数，求导得。令 x=1 得，即 。例 5 如果函数 f(x)=ax5bx 3c （a0）在 x=1 时有极值，极大值为 4，极小值为 0，试求 a，b，c 的值.分析 可通过求导确定可疑点，注意利用已知极值点 x=1 所确定的相关等式，在判断 y的符号时，必须对 a 进行分类计论.解答 y=5ax 43bx 2，令 y=0，即 5ax43bx 2=0,x2(5ax23b)=0，x=1 是极值点， 5a(1)23b=0.又 x2=0， 可疑点为 x=0，x=1.若 a0，y=5ax 2(x21).当 x 变化时，y，y 的变化情况如下表：x (,1) 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1,)y 0 0 0 y 极大 无极值 极小 由上表可知，当 x= 1 时，f(x) 有极大值，当 x=1 时，f(x) 有极小值.若 a0 时，同理可知 a=3，b=5，c=2.点评 运用待定系数法，从逆向思维出发，实现了问题由已知向未知的转化在转化过程中，利用了列表，解决了待定系数的问题
