1、双基限时练(二十) 向量平行的坐标表示一、选择题1已知 a(1,2)， b(2， y)，若 a b，则 y 的值是( )A1 B1C4 D4解析 由 a b，得(1) y224， y4，故选 D.答案 D2已知 A(k,12)， B(4,5)， C(10， k)，若 A， B， C 三点共线，则实数 k 的值为( )A. 11 B. 2C. 11 或2 D. 2 或11解析 A， B， C 三点共线， ，(4 k，7) (6， k5)，得 k11，或AB BC k2.答案 C3已知向量 a(1,0)， b(0,1)， c ka b，( kR)， d a b，如果 c d，那么( )A k1 且
2、 c 与 d 同向B k1 且 c 与 d 反向C k1 且 c 与 d 同向D k1 且 c 与 d 反向解析 d a b(1，1)， c ka b( k,1)， c d，11(1) k0，得k1，当 k1 时， c(1,1) d， c 与 d 反向答案 D4已知 a(1,2)， b(2， m)且 a b，则 2a3 b( )A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析 a b， m4，故 b(2，4)，2 a3 b(2,4)(6，12)(4，8)答案 B5已知 (6,1)， ( x， y)， (2，3)，且 ，则 x2 y 的值为( )AB BC CD BC DA A0 B2
3、C. D212解析 ( )(4 x，2 y)，由 ，得(4 x)y(2 y)DA AB BC CD DA BC x0，即 x2 y0，故选 A.答案 A6已知 a(3，1)， b(1，2)，且(2 a b)( a b)， R，则 的值为( )A. B12 12C2 D2解析 2 a b2(3，1)(1，2)(6，2)(1，2)(5,0)，a b(3，1) (1，2)(3 ，12 )，(2 a b)( a b)，5(12 )(3 )00， .12答案 A7已知向量 a(1， m)， b( m,2)，若 a b，则实数 m 等于( )A. B. 2 2C. 或 D. 02 2解析 由 a b 知
4、12 m20，即 m 或 .2 2答案 C二、填空题8若 a(12 ，23 )与 b(4,1)共线，则 _.答案 129已知向量 a(3,1)， b(1,3)， c( k,7)，若( a c) b，则 k_.解析 由 ，解得 k5.3 k1 63答案 510在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的边 AB DC， AD BC，已知 A(2,0)， B(6,8)，C(8,6)，则 D 点的坐标为_解析 设 D(x， y)， AB DC， AD BC，四边形 ABCD 为平行四边形 .AB DC 又 (8,8)， (8 x,6 y)，AB DC Error! 得Error! D(0，2)答案 (0
5、，2)三、解答题11若向量 a(2，1)， b( x,2)， c(3， y)，且 a b c，求 x， y 的值解 直接利用向量共线的条件加以解决解法一： a b c， b 1a， c 2a.则有Error! 解得Error!解法二： a b，4 x0， x4.又 a c，2 y30， y .3212已知直角坐标平面上四点 A(1,0)， B(4,3)， C(2,4)， D(0,2)，求证：四边形 ABCD是等腰梯形证明 由已知， (4,3)(1,0)(3,3)， (0,2)(2,4)(2，2)AB CD 3(2)3(2)0， 与 共线AB CD 又 (0,2)(1,0)(1,2)AD 3(1
6、)320， 与 不共线AB AD AB CD， AB| AD.又| |3 ，| |2 ，| | |，即 AB CD.AB 2 CD 2 AB CD (2,4)(4,3)(2,1)， (1,2)，| | | |.BC AD BC 5 AD 故四边形 ABCD 是等腰梯形13已知 (3，4)， (6，3)， (5 m，(3 m)，若 A， B， C 不能构OA OB OC 成三角形，求实数 m 应满足的条件解 (3，4)， (6，3)， (5 m，(3 m)，若点 A， B， C 不能构OA OB OC 成三角形，则这三点共线， (3,1)， (2 m,1 m)，AB AC 3(1 m)2 m，得 m .12当 m 时， A， B， C 不能构成三角形12
