1、2.3 变量的相关性一、基础过关1下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系 ( )A匀速行驶车辆的行驶距离与时间B圆半径与圆的面积C正 n 边形的边数与内角度数之和D人的年龄与身高2下列有关线性回归的说法，不正确的是 ( )A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C回归直线方程最能代表观测值 x、y 之间的关系D任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程3回归直线方程表示的直线 x 必经过点 ( )y a b A(0,0) B( ,0) C( ， ) D(0， )x
2、 x y y4工人月工资(元)依劳动生产率(千元) 变化的回归直线方程为 6090x ，下列判断y 正确的是 ( )A劳动生产率为 1 千元时，工资为 60 元B劳动生产率提高 1 千元时，工资提高 150 元C劳动生产率提高 1 千元时，工资约提高 90 元D劳动生产率为 1 千元时，工资为 90 元5若对某个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行调查统计得 y 与 x 具有相关关系，且回归直线方程 0.7x2.1(单位：千元) ，若该地区人均消费水平为 10.5，则估计该地y 区人均消费额占人均工资收入的百分比约为_6期中考试后，某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析，得
3、到数学成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为 60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差 50 分，y 则他们的数学成绩大约相差_分7一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 10 次试验，收集数据如下：零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工时间Y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122(1)画出表中数据的散点图；(2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？85 个学生的数学和物理成绩(单位：分) 如下表：学生学科 A B C D E数学 80 75 70 65 60物理
4、 70 66 68 64 62画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归直线方程二、能力提升9某商品销售量 Y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 ( )A. 10x200 B. 10x 200y y C. 10x200 D. 10x 200y y 10给出两组数据 x、Y 的对应值如下表，若已知 x、Y 是线性相关的，且回归直线方程： x，经计算知： 1.4，则 为 y a b b a ( )x 4 5 6 7 8Y 12 10 9 8 6A.17.4 B17.4C0.6 D0.611某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、
5、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.12以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 Y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积(m2) 115 110 80 135 105销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22(1)画出数据对应的散点图；(2)求回归直线方程，并在散点图中加上回归直线(3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150 m2 时的销售价格三、探究与拓展13如果只有两个样本点(x 1，y 1)，( x2，y 2)，那么用最小二乘法估计得到的直线方程与用两点式求出的直线方程一致吗？试给出证明2.3 变量
6、的相关性1D 2.D 3.C 4.C 5.87.5%620解析 令两人的总成绩分别为 x1，x 2.则对应的数学成绩估计为160.4x 1，y 260.4x 2，y 所以| 1 2| |0.4(x1x 2)| 0.45020.y y 7解 (1)散点图如下：(2)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系8解 以 x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关列表，计算i 1 2 3 4 5xi 80 75 70 65 60yi 70 66 68 64 62xiyi 5 600 4 950 4 760 4 160 3 72
7、0x2i 6 400 5 625 4 900 4 225 3 60070， 66， x 24 x y 5 i 12i750， xiyi23 1905 i 1设所求回归直线方程为 x ，则由上表可得y b a 0.36，b 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2i 5x2 90250 40.8.a y b x所求回归直线方程为 0.36x40.8.y 9A 10.A11185解析 根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的身高对应数据如下表所示：父亲的身高(x) 173 170 176儿子的身高(y) 170 176 182观察可知，173， 176， 1 ， 1761733，x y b 3
8、i 1xiyi 3x y 3 i 1x2i 3x2 91 362 91 34489 805 89 787 a y b x回归直线方程为 x3，从而可预测他孙子的身高为 1823185(cm )y 12解 (1)数据对应的散点图如图所示：(2) xi 109， 23.2 ，x15 5 i 1 yx 60 975， xiyi12 952.5 i 12i 5 i 1设所求回归直线方程为 x ，y b a 0.196 2，b 5 i 1xiyi 5xy 5 i 1x2i 5x2 23.21090.196 21.814 2，a y b x故所求回归直线方程为 0.196 2x1.814 2.y (3)据
9、(2)，当 x150 m 2 时，销售价格的估计值为：0.196 21501.814 2y 31.244 2(万元)13解 上述两种方法得到的直线方程一致证明如下：设回归方程为 x，y a b 则 b 2i 1xiyi 2x y2i 1x2i 2x2x1y1 x2y2 12x1 x2y1 y2x21 x2 12x1 x22x1y1 x2y2 x1y2 x2y1x21 x2 2x1x2 ，x1 x2y1 y2x1 x22 y1 y2x1 x2 a y b x y1 y22 y1 y2x1 x2x1 x22 ，y1 y2x1 x2 y1 y2x1 x22x1 x2 x1y2 x2y1x1 x2 x .y y1 y2x1 x2 x1y2 x2y1x1 x2而由两点式方程 ，y y1y2 y1 x x1x2 x1整理得 y (xx 1)y 1，y1 y2x1 x2即 y x .y1 y2x1 x2 x1y2 x2y1x1 x2可见由上述两种方法得到的直线方程一致
