1、【创新设计】2013-2014 学年高中数学 3.2.3 指数函数与对数函数的关系活页练习 新人教 B 版必修 1双 基 达 标 限 时 20分 钟 1函数 的反函数是 ( )A ， x0 B y( )x， xR12C y x2， xR D y2 x， xR解析 对数函数 的反函数为指数函数 y( )x12答案 B2若函数 y f(x)是函数 y ax(a0，且 a1)的反函数，且 f(2)1，则 f(x)等于( )Alog 2x B. 12xD2 x2解析 y ax的反函数 f(x)log ax，则 1log a2， a2.答案 A3已知函数 ye x的图象与函数 y f(x)的图象关于直线
2、 y x 对称，则( )A f(2x)e 2x(xR)B f(2x)ln 2ln x(x0)C f(2x)2e x(xR)D f(2x)ln xln 2( x0)解析 y f(x)是 ye x的反函数， f(x)ln x， f(2x)ln 2 x.答案 D4已知函数 f(x)2 x1 ，则 f1 (4)_.解析 由 2x1 4 得 x1， f1 (4)1.答案 15函数 y1log 3x 与函数 y23 x，当 x 从 1 增加到 m 时，函数的增量分别是 y1与 y2，则 y1_ y2(填“” ， “”或“0 且 a1)的图象过(1,7)，其反函数 f1 (x)的图象过点(4,0)，求 f(
3、x)的表达式解 f(x) ax b 过点(1,7)， a b7.又 y f1 (x)过(4,0)点， y f(x)过点(0,4)，1 b4， a4， b3， f(x)4 x3.综 合 提 高 限 时 25分 钟 7若函数 y f(x)是函数 y ax(a0，且 a1)的反函数，其图象经过点( ， a)，则af(x) ( )Alog 2x B C. D x212x解析 函数 y f(x)是函数 y ax(a0，且 a1)的反函数， f(x)log ax. f(x)log ax 的图象经过点( ， a)，alog a aa ， .a12答案 B8函数 f(x)log 2(3x1)的反函数 y f1
4、 (x)的定义域为 ( )A(1，) B0，)C(0，) D1，)解析 y f1 (x)的定义域即为原函数的值域，3 x11，log 2(3x1)0.答案 C9设函数 f(x)log a(x b)(a0， a1)的图象过点(0,0)，其反函数的图象过点(1,2)，则 a b 等于_解析 原函数过(2,1)点，log ab0，log a(2 b)1. b1， a3， a b4.答案 410设函数 f(x)log ax(a0 且 a1)满足 f(27)3，则 f1 (log92)的值是_解析 f(27)3，log a273，即 a3. f(x)log 3x， f1 (x)3 x. .2答案 211若不等式 2xlog ax0 且 a1)，当 x 时恒成立，求实数 a 的取值范(0，12)围解 要使不等式 2x0，2 a1， ，00，00，log 2c0，(12) c1，0 a b1c.12答案 A
