1、121 轴对称1211 轴对称（一）备课人：刘学仁（阿勒玛勒中学）夏燕 （新源八中）赵碧云（新源镇中学）课型：新授课教学目标一、知识与技能1、在生活实例中认识轴对称图 2、轴对称图形和两个图形成轴对 称的联系和区别。二、过程与方法分析轴对称图形，理解轴对称的概念三、情感态度价值观让学生体会数学的对称美在生活中的广泛应用和体现。教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学方法：探究、实践操作练习预习导航1、分析轴对称图形，理解轴对称的概念2、两个图形成轴对称即对称点的概念3、轴对称图形和两个图形成轴对 称的联系和区别。教学过程一、图片展示，引入新课轴对称是对称中重要的一
2、种，从 这节课开始，我 们 来学习第十二章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是 轴对称图形，什么是 对称轴二、新知探究1、轴对称图形及对称轴的概念形成（1）出示课本的图片，观察它们 都有些什么共同特征这些图形都是对称的这 些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合（2）概念形成如果一个图形沿一直线折叠，直 线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴） 对称（3）学生举例（4）制作学具，强化概念取一张质地较硬的纸，将 纸对折，并用小刀在 纸的中央随意刻出一个 图案， 将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的 图案了吗？与同
3、伴进行交流结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它 们可以互相重合由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题有些 轴对称图 形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对 称轴甚至有无数条。（5）例题讲解下列各图，你能找出它们的对 称轴吗？结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴(1) (2) (3) (4) (5)2、两个图形关于某条直线对称概念形成（1）展示挂图，大家想一想，你发现了什么？（2）制作学具，交流讨论总结定
4、 义像这样， 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（）两个图形成轴对称与全等 图形的关系（课本 P31 思考）结论：成轴对称的两个图形全等如果把一个 轴对称 图形沿对称轴分成两个图形， 这两个图形全等，并且也是成轴对 称的轴对称是说两个图形的位置关系，而 轴对称图形是说 一个具有特殊形状的图形、两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直 线折叠后重合；如果把 轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个 图形就关于这条直线成轴对 称；反过来，
5、如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形三、巩固练习A 组：课本 P30 练习 P31 练习B 组：1、找出英文 26 个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的 汉字吗3、练习册习题C 组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行 线构造轴对称图 形， 别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。四、课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了 轴对称图 形及有关概念， 进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个 图形成轴对称五、作业课本习题 121 的 2、7 题六、板书设计1211 轴对称（一）一、轴对称图形：如果一个 图形沿一条直线折叠后，直线两旁的
6、部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线 叫对称轴二、两个图形成轴对称：把一个 图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称三、两个图形成轴对称与轴对 称图形的联系与区别教学反思：1212 轴对称（二）轴对称的性质课型：新授教学目标一、知识与技能了解两个图形成轴对称性的性质，了解 轴对称图形的性质 二、过程与方法探究线段垂直平分线的定义三、情感态度价值观经历探索轴对称图形性质的过程， 进一步体验轴对称的特点，发展空间观察教学重点1轴对称的性质2线段垂直平分线的定义 教学难点体验轴对称的特征教学方法：探究、引导教具准备：直尺、铅笔预习导航:1了
7、解两个图形成轴对称性的性 质，了解 轴对称图形的性 质（1）如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线（2）关于某条直线对称的两个图形全等， 对应线段对应角相等2探究线段垂直平分线的定义教学过程 回顾复习、引入新课提问轴对称图形与两图形成轴对称的定义，今天 继续来研究 轴对称的性质 新知探究1、探究轴对称的性质如图，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点A、B、C 的对称点，1 ABC 和ABC 有什么关系？ 对应线段、 对应角有什么关系？2 线段 AA、BB、CC与直 线 MN 有什么关系？（3）延长对应线段，两条延长线 相交吗？交点
8、与对称轴有什么关系？教师引导学生讨论归纳轴对称的性质：a、关于某条直线对称的两个图 形全等， 对应线段对应角相等b、如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线c、成轴对称的两个 图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上。2、探究线段垂直平分线的定义（1）学生活动：自己动手画一个轴对称图形，并找出两 对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系。我们可以看出轴对 称图形与两个图形关于直 线对称一样， 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于 这条线段（2）归纳定义：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我 们把经过线段中点并
9、且垂直于这条线段的直线，叫做 这条线 段的垂直平分线三、例题讲解例 1 如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中 A、B、C 的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? 例 2 如图，四边形 ABCD 与四 边形 EFGH 关于 MN 对称。（1）A、B、C、D 的对称点分别 是 ，线段 AC、AB 的对应线段分别是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE 与 BF 平行吗？为什么？（3）延长线段 AB、EF，两条延 长线相交吗？交点与对称轴 有什么关系？四、巩固练习课本习题 1213、4、10 题五课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程， 了解了线段的垂直平
10、分线的定义六、课后作业数学小册子七、板书设计1212 轴对称（二）一、图形轴对称的性质二、线段垂直平分线的定 义课后反思：1212 轴对称（三）线段的垂直平分线的性质课型：新授教学目标一、知识与技能1线段垂直平分线的性质二、过程与方法利用线段垂直平分线性质证明线段相等三、情感态度价值观经历探索线段垂直平分线性质的过程， 进一步培养学生探究能力教学重点线段垂直平分线的性质教学难点探究线段平分线性质教学方法：探究、引导教具准备：直尺、铅笔预习导航:1线段垂直平分线的性质2、利用线段垂直平分线性质证 明线段相等教学过程一复习回顾，引入新课1、复习轴对称的性质2、复习线段垂直平分线的定义今天继续来研究
11、线段垂直平分线的性质二新知探究1、探究线段垂直平分线的性 质探究 1如下图木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分 AB，P1，P2，P3，是L 上的点， 分别量一量点 P1，P2，P3，到 A 与 B 的距离，你有什么发现？（1）用平面图将上述问题进行转化，先作出 线段 AB，过 AB 中点作AB 的垂直平分线 L，在 L 上取 P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2（2）作好图后，用刻度尺量出它的 长度AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律A(3)总结归纳性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即 AP1=BP1，A
12、P2=BP2，2、证明线段垂直平分线的性质引导学生画出图形，写出已知、求证。(1)证法一：利用判定两个三角形全等如下图，在APC 和BPC 中，PC=PCPCA=PCB=90AC=BCAPCBPC PA=PB.(2) 证法二：利用轴对称性质由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA 与 PB 是重合的， 因此它们也是相等的三、例题讲解例 1 图 8 是某跨河大桥的斜拉索， 图中 AOBO， POAB，则必有 PAPB ，为什么?例 2 如图，ABC 中，AB AC18cm，BC 10cm， AB 的垂直平分线 ED 交 AC于 D 点，求：BCD 的周长。 四
13、巩固练习（一）课本 P34 练习 1、（二）1、已知互不平行的两条线 段 AB, AB关于直线 l 对称，AB, AB所在的直线交于点 P，判断下列正 误。1）AB=AB（ ） 2）点 P 在直线 l 上（ ）3）若 A, A是对称点，则 l 垂直平分线段 A A（ ）4）若 B, B是对称点，则 PB=P B( )（三）如右图所示，直线 MN 和 DE 分别是线段 AB、BC 的垂直平分线，它们交于 P 点，请问 PA 和 PC 相等吗?为什么? 图 8五课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程， 了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题六、课后作业（一）课本
14、习题 121 的第 5 题 （二）复习题 12 第 5 题七、板书设计1212 轴对称（二）一、复习线段垂直平分线 的定义二、线段垂直平分线的性 质课后反思：1212 轴对称（四）线段的垂直平分线的判定课型：新授教学目标一、知识与技能1线段垂直平分线的判定二、过程与方法利用线段垂直平分线判定证明线段相等或垂直三、情感态度价值观经历探索线段垂直平分线判定的证明过程， 进一步培养学生探究能力教学重点线段垂直平分线的判定教学难点探究线段平分线判定教学方法：探究、引导教具准备：直尺、铅笔预习导航:1线段垂直平分线的判定2、利用线段平分线判定证明线 段相等或垂直3、成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如
15、果相交，交点一定在对称轴上；教学过程一创设情境，引入新课如下图用一根木棒和一根 弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“ 弓”， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 新知探究1、探究线段垂直平分线的判定（1）活动：1用平面图形将上述 问题进行转化作 线段 AB，取其中点 P，过 P 作 L，在 L上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能2讨论：要使 L 与 AB 垂直，AP 1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？（2） 探究过程：1如上图甲，若 AP1BP1，那么沿 L 将图形折叠后， A 与 B 不可能重合，也就是APP1B
16、PP1，即 L 与 AB 不垂直2如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿 L 将图形折叠后， A 与 B 恰好重合，就有APP1=BPP1，即 L 与 A、B 重合当 AP2=BP2时，亦然 （教 师引导学生写出证明过程）（3）探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上也就是 说在 探究 2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直（4）总结概括线段垂直平分线的判定，即：与一条 线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2、证明线段垂直平分线的判定已知：线段 AB，点 P 是平面内一点且 PAPB求证：P 点在 AB 的垂直平分线
17、上（分组讨论，鼓励学生多想证明方法，并派代表上黑板写写本组的证明过程）（1）证法一：证明：过点 P 作已知线段 AB 的垂线 PCPAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL 定理) ACBC，即 P 点在 AB 的垂直平分 线上（2）证法二：证明：取 AB 的中点 C，过 PC 作直线APBP，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的对应角相等)又PCAPCB180 ，PCAPCB90 ，即 PCABP 点在 AB 的垂直平分线上 （3）证法三：证明：过 P 点作 APB 的角平分 线APBP，12，PCPC ，APCBPC(SAS)ACDC ，PCAPCB (
18、全等三角形的对应角相等，对应边相等)又PCAPCB180 ，PCAPCB90P 点在线段 AB 的垂直平分线上 3、概括线段垂直平分线的性质 与判定的区别与联系线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合三、例题解析见课本 P38 页的 12 题四巩固练习（一）课本 P34 练习 2五课时小结这节课通过探索 了解了线段的垂直平分 线的判定，同学们应灵活运用这些判定来解决问题六、课后作业（一）课本习题 12112题七、板书设计1212 轴对称（四）线段的垂直平分线的判
19、定一、复习 ：线段垂直平分线的定 义及图形轴对称的性质二、线段垂直平分线的判定课后反思：1212 轴对称（五）-利用轴对称的性质作图课型：新授教学目标一、知识与技能掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”二、过程与方法熟练画出轴对称图形的对称轴。三、情感态度价值观培养良好的动手实践能力。重点：验证一个图形是不是轴对称图形难点：画轴对称图形的对称轴。教学方法：动手操作，探究预习导航:1 尺规作图：线段垂直平分线的做法2 根据轴对称的性质做轴对称图形的对称轴3 利用线段垂直平分线的性质作图4 利用线段垂直平分线的性质与角平分线的性质综合作图教学过程 提出问题1 如果我们感觉两个图形是轴对称的，你
20、准 备用什么方法 验证？2 两个成轴对称的图形，不 经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？ 学习新知1、画一条线段的垂直平分线（尺 规作图）课本 P34 页已知：线段 AB(如图) 求作：线段 AB 的垂直平分线作法：1分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D2作直线 CD直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 2、问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？三、例题解析例 1、试着画出下边两个轴对 称图形的对称轴。例 2、下 面 是 我 们 学 过 的 一 些 几 何 图 形 ，说 出 下 面 图 形 是 不 是 轴 对 称 图 形 ，并 完成
21、下 表 。长 方 形 正 方 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 平 行 四 边 形 任 意 梯 形 等 腰 梯 形 圆图形长 方形正 方形三 角形等 腰三 角形等 边三 角形平 行 四 边形任 意梯 形等 腰梯 形 圆对 称 轴 的 条 数四、随堂练习A 组1：画出以下图形的对称轴 2 课本 P35 练习题 33、课本 P37 习题 5B 组1：下面的虚线，哪些是图形的 对称轴，哪些不是 ?2、课本 P37 习题 7、11四、小结1、线段垂直平分线作法2、画成轴对称的图形的对称轴 的几种常见方法（1）将图形对折（2）尺规作图（3）用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂
22、 线五、作业习题 12.16、9、六、板书设计1212 轴对称（五）-利用轴对称的性质作图一、情境导入二、探究新知三、例题解析课后反思：122 作轴对称图形课型：新授教学目标一、知识与技能1通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换二、过程与方法作出一个图形关于一条直线的轴对称图形三、情感态度价值观通过动手操作进一步培养学生实践操作能力教学重点1轴对称变换的定义2能够按要求作出简单平面 图形经过轴对称后的图形教学难点1作出简单平面图形关于直 线的轴对称图形2利用轴对称进行一些图案设计 教学方法：动手实践操作预习导航:1、利用轴对称性质作一个点、一条线段、一个三角形关于某条直线的对称点、线段、三角形2
23、、作一个图形经轴对称变换后的 图形3、利用轴对称变换设计一些简单 的图案教学过程一、创设情境，引入新课1、 复习回顾轴对称图形以及 轴对称图形的一些相关的性 质问题2、操作实践，引出课题活动 1 将一张纸对折后，用 针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平， 得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形活动 2 准备一张质地较软，吸水性能好的 纸或报纸，在 纸的一 侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕再将纸打开后铺平， 位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的这节课我们就是来作简单 平面图形经过轴对称后的图形二、新知探究由我们已经学过的知识 知道， 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直
24、平分类似地，我们也可以由一个图 形得到与它成轴对称的另一个 图形，重复 这个过程，可以得到美丽的图案对称轴方向和位置发生变化时，得到的 图形的方向和位置也会 发生变化大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途下面，同学们自己动手在一张纸 上画一个图形，将 这张纸折叠描 图， 再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们 互相交流一下结论： 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线 L 对称的图形， 这个图形与原图形的形状、大小完全相同；2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 L 的对称点；3
25、、连接任意一对对应点的线段被 对称轴垂直平分4、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延 长线相交，那么交点一定在对称轴上。我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称 变换扩展而成的三、例题讲解1、如图，已知点 A 和直线 l，试画出点 A 关于直线 l 的对称点 A。请说说你的画法 A .2 作ABC 关于直线 l 的对 称的图形ABC归纳：见 P41三随堂练习1、已知ABC ，及点 A 的 对称点 A，请作出对称轴直线 l，并画出 ABC 关于直线
26、 l 的对称图形。A . A B C 2如图(1)，请画出三角形关于直线 l 对称的图形。 3、为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。四课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形， 并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案在利用 轴对称变换设计图 案时，要注意运用 对称轴位置和方向的变化，使我们设计 出更新疑独特的美丽图案五、作业习题 12.2 1、5、10板书设计122做轴对称图形一、轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换二、利用轴对称变换设计图 案课后反思： 142 作轴对称图形生活中的距离最短问题课型：新授教学
27、目标：一、知识与技能利用轴对称变换解决实际问题二、过程与方法利用作图解决生活中的问题三、情感态度价值观通过动手操作进一步培养学生实践操作能力重点：极值问题的解决难点：极值问题的说理证明教学方法：探究引导预习导航：极值问题的解决、说理及证明教学过程：一、情境导入：复习回顾1、轴对称概念的内容是什么？2、轴对称具有什么性质？二、讲解新课今天，我们要应用上述性质来解决一个实际问题探究 1若 A、B 是直线 a 两侧的已知点， 现要在 a 上作出一点 C，使 ACCB 为最小，怎么办呢？请同学们在白纸上作出点 C生：这个问题容易解决，连结 AB，设其交直线 a 于点 C，则点 C 即为所求探究 2如图
28、（1）要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分 别向 A、B 两镇供气 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在 L 上找几个点试一试，能发现什么规律吗？过程：把管道 L 近似地看成一条直线如图（2），设 B是 B 的对称点， 将问题转化为在 L上找一点 C 使 AC 与 CB的和最小，由于在连结AB的线中，线段 AB最短因此， 线结 AB与直线 L 的交点 C 的位置即为所求结果：作 B 关于直线 L 的 对称点 B，连结 AB，交直 线 L 于点 C，C 为所求三、例题讲解为什么在点 C 的位置修建 泵站，就能使所用的 输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明
29、 AC+CB 最小结果：如上图，在直线 L 上取不同于点 C 的任意一点 C由于 B点是 B 点关于 L 的对称点，所以 BC=BC，故 AC+BC=AC+BC在ABC中 AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，则有 AC+CBAC+CB由于 C点的任意性，所以 C 点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短四、巩固练习如图，A、B 是两个蓄水池，都在河流 a 的同侧，为了方便灌溉作物， 要在河边建一个抽水站，将河水送到 A、B 两地，问该站建在河边什么地方， 可使所修的渠道最短， 试在图中确定该点（保留作图痕迹） aA B五、归纳小结通过本节课的学习，同学们学会了解决生活中距离最短的问
30、题。六、作业布置（1）习题 12.2 9 题（2）如图，已知牧马营地在 P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人 设计出最短的放牧路线草 地河 流营 地P七、板书设计课后反思：142 作轴对称图形生活中的距离最短问题 复习回顾 探究新知 例题解析 课堂练习122 .2 用坐标表示轴对称课型：新授教学目标一、知识与技能在平面直角坐标系中，确定轴对 称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形二、过程与方法利用点的变化规律作轴对称图形三、情感态度价值观通过学习进一步培养学生利用数学解决实际问题的能力。教学重点用坐标表示轴对称
31、教学难点利用转化的思想，确定能代表 轴对称图形的关键点教学方法：讨论交流、动手实践预习导航：1 关于坐标轴对称点的特征（X 轴、Y 轴）2 关于原点对称点的特征3 利用点的变化规律作关于 X 轴、Y 轴对称的图形教学过程：一、创设情境,引入新课引言：同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你 们 去过北京吗? 让我们一起去北京逛一逛，好吗?引出问题：见 P43 页：老北京的地图中，其中西直 门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安 门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐 标系， 对应于课本如图所示的东直门的坐标，你能找到西直 门的位置， 说出西直门的坐标吗 ?学生指
32、出西直门的位置，试着 说出西直门的坐标用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图 等这节课我们就来学习用点表示轴对称引入 课题：用坐标表示 轴对称注：以学生熟悉、向往的北京城地图引出新课，可以激 发学生的学 习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身 边二、合作探究,探索新知(1)在直角坐标系中画出下列已知点A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)(2)画出这些点分别关于 x 轴、y 轴对称的点并填写表格(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?
33、(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性说说你是如何 检验的已知点 A(2，-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(3,5) E(4,0) F(0,-3)关于 x 轴的对称点关于 y 轴的对称点注：问题的设计目的在于让学生经历动手操作、 发现规律、检验正确性的过程并通过画图、 观察点的坐标，使学生体验数形结合思想，即通过画图、 观察线段之间的关系得到对称点的坐标已知给出的点分别 位于四个象限以及 x 轴、 y 轴 ，具有一定的代表性，便于学生运用一般特殊-一般的思想去发现规律小组合作，总结规律：点(x，y)关于 z 轴对称的点的坐标为(x ，-y)，即横坐 标相等，纵坐标互为相反数；点
34、(x，y)关于 y 轴对 称的点的坐标为(-x ，y)，即横坐 标互为相反数，纵坐标相等利用刚才发现的点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于 x 轴、y 轴对称的图形三、例题解析如下图，四边形 ABCD 的四个 顶点的坐标分别为 A(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，分别作出与四边形关于 x 轴和 y 轴对称的图形四、分享成果，巩固新知看谁脑子转得快!(1、2 抢答) ：1说出下列各点关于 X 轴、y 轴对称的点的坐标：(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)2如下图，ABC 关于 X
35、 轴对 称，点 A 的坐标为(1 ，-2)，说 出点 B 的坐标注：通过一定的练习使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，即：能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点，能表示点关于坐标轴对称的点的坐标(P44 页书面练习)变式探究,提升思维1分别作出PQR 关于直线 x=1(记为 m)和直线 y=-1(记为 n)对称的图形2你能发现它们的对应点的坐 标之间分别有什么关系吗?3如果作关于直线 x=3(记为 m)和直线 y=-4(记为 n)对称的 图形，你能发现对应点的坐标之间的关系吗?注：规律的发现要重视学生的分析、 说理，希望学生能通 过寻 找线段之间的关系来求点的坐标前面的学习是使
36、学生画出点关于坐标轴对称的点,能表示点关于坐标轴对称的点的坐标这个问题的设计把对称轴是坐标轴变成了直线 x=3 和 y=-4，希望学生也能用同样的方法加以解决，即再次体 验数形结 合思想，并拓展到直 线 x=m和 y=n，使学生学会通 过寻找 线段之间的关系来求点的坐 标，而不是机械地通 过记忆规律来解决规律：点(x，y) 关于直 线 x=m 对称点的坐标是(2m-x， y)，即若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线 x=m 对称， 则 m= ，y1=y221x点(x，y)关于直 线 y=n 对称点的坐标是(x,2n-y) ，即若两点(x1，y1)、(x2 ，y2)关于直线 y=n 对称
37、，则 x1=x2，n= 21y注：通过总结规律使学生达到做一题、会一 类的学习效果，也使学生形成善于总结、归纳的良好学习习惯五、总结归纳1点关于某条直线对称的点的坐 标可以通过寻找线段之间 的关系来求。2点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x,-y) ，即横坐 标相等，纵坐标互为相反数；点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等注：归纳本堂课解题方法，总结 知识要点六、布置作业:教科书习题 12.2 2、3、4、6（7、8 在书本中完成）七、板书设计122 .2 用坐标表示轴对称一、关于坐标轴对称的点的特征二、关于原点对称点的特征三、利用点的变化
38、规律作关于 x 轴、 y 轴对称的图形课后反思：12.3.1 等腰三角形的性质课型：新授课教学目标（一）知识与技能1、理解掌握等腰三角形的性质 。2、运用等腰三角形的性质进行 证明和计算3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。（二）过程与方法1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。2、通过运用等腰三角形的性质 解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。(三)情感、态度与价 值观引导学生对图形的观察、发现 、激 发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学 习的信心。重点等腰三角形的性质及应用难点 等腰三角形的性质证明教学方法：合作
39、探究教具准备：直尺 等腰三角形的纸片预习导航：1 等腰三角形的定义及腰、底 边、 顶角、底角的概念。2 等腰三角形是轴对称图形。3 等腰三角形“等边对等角”的性质证明。4 等腰三角形“三线合一” 的性质证明。教学过程：一提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识 了轴对称图形，探究了 轴对 称的性质， 并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形， 还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来 认识一些我们熟悉的几何 图形来研究： 三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴
40、对称的条件的三角形就是轴对称图形， 也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形二新知探究要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两 边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做 顶角，底 边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角活动一：探索等腰三角形的性质：1、小组活动：（1）自己画一个等
41、腰三角形ABC 并将其对折，使两腰 AB、AC 重叠，折痕为 AD。（2）观察、思考，你能发现哪些相等线段和角？请把小组交流的结论填入下面的表格：等腰三角形的性质：图形 性质边角2、思考：（1）等腰三角形是轴对称 图形吗？请找出它的对称轴 AB ICAB ICBACBA（2）等腰三角形的两底角有什么关系？（3）顶角的平分线所在的直 线是等腰三角形的对称轴吗 ？（4）底边上的中线所在的直 线是等腰三角形的对称轴吗 ？ 底边上的高所在的直线呢？3、结论：1、等腰三角形的两个底角 。（简写成 ）2、等腰三角形的顶角 、底 边上的 、底边上的 互相 。即：等腰三角形的性 质 ：1等腰三角形的两个底角相
42、等（简写成“等边对等角” ）2等腰三角形的顶角平分 线，底 边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）由上面的过程获得启发，我们 可以通过作出等腰三角形的 对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）四、例题讲解例 1如图，在 ABC 中， AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求：ABC 各角的度数分析：根据等边对等角的性质，我们 可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC= A+ABD，就可得到ABC= C=BDC=2A再由三角形内角和为 180，就可求出 ABC 的三个内角把A 设为 x 的话
43、，那么ABC、 C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷五巩固练习基础练习：课本 P51 练习 1、2、3综合练习：选择1如果ABC 是轴对称 图形，则它的对称轴一定是（ ）A某一条边上的高; B某一条边上的中线C平分顶角和这个角对边的高、中线所在的直线; D某一个角的平分线2等腰三角形的一个外角是 100，它的 顶角的度数是（ ）A80 B20 C80和 20 D80或 503、等腰三角形的两条边分别是 3、7，周长是多少？4、等腰三角形的两条边分别是 4、7，周长是多少？六归纳小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并 对性质 作了简单的应用等腰三角形是 轴对称图形，它的两个底角相等（
44、等 边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底 边上的高我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握 这些性 质，并且能 够灵活应用它们D CAB DCAB七作业（一）习题 12.3 的 4、6、8 题八、 板书设计12311 等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1等边对等角2三线合一九、课后反思12313 等腰三角形的判定课型：新授课教学目标(一) 知识与技能会阐述、推证等腰三角形的判定定理（二）过程与方法探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念（三）情感态度与价值观通过对等腰三角形的判定定理的探
45、索，让学生体会探索学 习的乐趣，并通 过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深 对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用教学难点等腰三角形的判定与性质的区别教学方法指导自主教学法教具准备多媒体课件、圆规、三角尺预习导航：1 等腰三角形判定方法有哪些？2 判定方法的综合运用，证 明两条线段相等。3 等腰三角形三线合一的变式训练。教学过程一提出问题，创设情境师 上节课我们学习了等腰三角形的性质， 现在大家来回 忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？师 我们已经知道了等腰三角形的性质，那么 满足了什么 样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们
46、这节课要研究的问题二新知探究师 同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得A= B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？让学生猜想（它们所对的边相等）师 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系？ 师 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下， 给 出一个简单的证明学生根据命题画出图形，并写出已知、求证。三、例题讲解例 1已知：在ABC 中，B=C（如图）求证：AB=
47、AC分析思路:引导学生类比等腰三角形性 质的证明,添加辅助线,构造以 AB,AC 为边的两三角形,并证明它们全等.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等 ”，因为还未判定它是一个等腰三角形（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. 21D CABA B0师 下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的 简单运用例 2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一 边，那么 这个三角形是等腰三角形师 这个题是文字叙述的证明题， 我们首先根据题意画出相应的几何图形，再写出已知、求证，然后再证明。已知：CA
