1、第三节 表征交变电流的物理量1掌握正弦交变电流的有效值和最大 值之间 的关系2理解交变电流的有效值的定义及意义3知道交变电流的周期、频率与线圈转动的角速度的关系4能解决有关计算有效值的问题1交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值2通 常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值(电容器的耐压值是交流的最大值)3交变电流最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大数值；所有使用交流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最
2、大值，电容器上 的标称电压值是电容器两极间所允许电压的最大值4生活中用的市电电压为 220_V，其最大值为 311_V(有时写为 310 V)，频率为 50_Hz，所以其电压瞬时值的表达式为u311sin_ 314t(V)5线圈在磁场中转动一周，交变电流就发生一次周期性变化，我们把交变电流完成一次周期性变化所需要的时间称为周期，交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数叫做频率，二者互为倒数，即fT 1 或 f ，频率是供电质量的重要参数 来源: 学科网 ZXXK1T交 变 电 流 的 产 生 过 程 以 及 规 律 应 用交变电流的产生过程以及规律应用在高考题中往往以选择题形式 出现，考的方
3、面还是比较多的，比如中性面、感应电动势、感应电流、磁通量、磁通量的变化率、电流方向改变位置、时刻等，这都要求同学们对过程理解透彻并能从中得出规律例 一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量为 m，最大感应电动势为 Em，则下列说法中正确的是 ( )A当穿过线框的磁通量为零时，感应电动势也为零B当穿过线框的磁通量减小时，感应电动势在增大C当穿过线框的磁通量等于 0.5m 时，感应电动势等于 0.5EmD线框转动的角速度 Em m解析：根据正弦交流电的产生及其变化规律：当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大；磁通量为零时，感
4、应电动势最大由此可知，选项 A 错误， B 正确设线框从中性面开始计时，则有：eE msin t式中 EmBS 来源 :Zxxk.Com因 mBS所以 ，选项 D 正确Emm再设 e0.5 Em，则t .6为了求出此时穿过线框的磁通量 ，可画出如图所示的示意图，并将磁感应强度 B 沿着平行于线框平面和垂直于线框平面的方向分解出 B1 和 B2，则有：B1 Bsin ，B2Bcos .6 B2 6 3B2由于 B1对产生磁通量没有贡献，故磁通量B 2S 0.5 m3BS2 3m2可见，选项 C 是错误的答案：BD来源:Z#xx#k.Com一、单项选择题1(2015北京卷) 如图是一正弦式交变电流
5、的电压图象，从图象可知电压的最大值和周期分别为(C)A20 V，0.01 s B20 V，0.01 s2C20 V，0.02 s D20 V，0.02 s2解析：根据图象可知该交流电的电压最大值是 Um20 V，周期T0.02 s，故 C 正确2(2015成都模拟) 如图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势 e 随时间 t 变化的正弦规律图 象如图乙所示发电机线圈的内电阻不计，外接灯泡的 电阻为 12 ，则(C )A在 t0.01 s 时刻，穿过线圈的磁通量为零B电压表的示数为 6 V2C灯泡消耗的电功率为 3 WD若其他条件不变，仅将线圈的转速提高一倍，则线圈电动势的
6、表达式 e12 sin 100t(V)2解析：在 t0.01 s 的时刻，电动势为 0，则为中性面，穿过线圈磁通量最大，故 A 错误；电动势的最大值为 Em6 ，电压表测量的2为有效值，故示数为 6 V；故 B 错误；灯泡消耗的功率 P 622 E2RW3 W，故 C 正确；周期为 0.02 s，则瞬时电动势的表达式为3612eE msin ，e6 sin 100t(V)，转速提高一倍后，最大值变成 12(2Tt) 2V， 2n，故角速度 变为原来的 2 倍，表达式应为：e12 sin 2 2200t；故 D 错误3表示交变电流随时间变化图象如下图所示，则交变电流有效值为( B)A5 A B5
7、 A2C3.5 A D3.5 A2解析：设交变电流的有效值为 I，据有效值的定义，得I2RT (4 )2R (3 )2R ，解得 I5 A；综上所述应选择 B.2T2 2 T24如图所示电路中，已知交流电源电压 u200sin 10t (V)，电阻 R10 ，则电流表和电压表读数分别为 (B)A14.1 A，200 V B14.1 A，141 VC2 A，200 V D2 A，141 V解析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为：U V141 V，电流表示数 I 2002 UR 14110A14.1 A.二、多项选择题5如图甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所
8、示电压按正弦规律变化下列说法正确的是(BD)A图甲表示交流电，图乙表示直流电B两种电压的周期相等C两种电压的有效值相等D图甲所示电压的瞬时值表达式为 u311sin 100t(V)解析：因图象的纵坐标上电压的正负表示电压的方向，因此两图均为交流电， A 项错误；两图象的周期都是 2102 s，故 B 项正确；对于正弦交流电才有 U 有效 ，虽然两图 的峰值相同，但 图乙是非Um2正弦( 余弦)交流电，不适用上式有效值的求法，故 C 项错误；正弦交流电电压瞬时值的表达式为 uU msint，由图甲可知 Um311 V，T210 2 s，可得 100，代入上式得 u311sin 100t (V)，
9、2T故 D 项正确6(2014深圳模拟) 交流电源输出的电压 u 随时间 t 变化的图线如图所示，则下列说法正确的是(AC)A交变电流的频率为 50 HzB交变电流的周期为 2 sC交变电压的最大值为 220 V2D交变电压的有效值为 220 V2解析：由图象可知，交流电的周期为 T210 2 s，频率f 50 Hz，交 变电压 最大值为 220 V，有效值为 220 V，故选项1T 2A、C 正确 来源:学科网 ZXXK7电路如右图所示，交变电流 电源的电压是 6 V，它跟电阻R1、 R2 及电容 C、电压表一起连成如图电路忽略电源内阻，为保证电容器不击穿，电容器耐压值 U2 和电压表示数
10、U1 分别为(CD)AU 16 V2B U26 VCU 16 VDU 26 V2解析：电容器的耐 压值是交流的最大值，故 U26 V，则 D 选2项正确；而电压表示数是有效值，故 U16 V，则 C 选项正确8(2014安阳一模) 如图所示，有一矩形线圈，面积为 S，匝数为 N，内阻为 r，绕垂直磁感线的对称轴 OO以角速度 匀速转动，从图示位置转 90的过程中，下列说法正确的是(BC)A通过电阻 R 的电量 Q NBS22（R r）B通过电阻 R 的电量 QNBSR rC外力做功平均功率 PN2B2S2 22（R r）D从图示位置开 始计时，则感应电动势随时间变化的规律为eNBS sin t
11、解析：求流过电阻的电量要用平均值：In t（R r）磁通量的变化量为： BS通过电阻的电量为：QIt联立得：Q ，故 A 错误， B 正确；NBSR r产生交流电的电压有效值为：U ，NBS2根据功能关系可知，外力做功和整个电路中产生的焦耳热相等，所以有：W Q t ，外力做功平均功率 PU2（R r） N2B2S2224（R r），故 C 正确；从图示位置开始计时 ，则感应电动势随时间N2B2S222（R r）变化的规律为 eNBS cos t，故 D 错误9一只“220 V，100 W”的灯泡接在 u311sin 314t(V)的交变电源上，则下列判断中正确的是(BD)A灯泡不能正常发光B
12、与灯泡串联的电流表的示数为 0.45 AC与灯泡并联的电压表的示数为 311 VD通过灯泡的电流的表 达式为 i0.64sin 314t(A)解析：从电压瞬时值表达式知电压有效值为 220 V，故“220 V，100 W”灯泡接在此交流 电源上能正常 发光，故 A 错误通过灯的电流 I 0.45 A，也是与灯串 联电流表的示数，故 B 正100 W220 V确电压表与灯并联测得的 也是灯的电压有效值，故示数为 220 V，所以 C 选项错误；通过灯的电流的有效值为 0.45 A，故其最 大值 Im0.45 A0.64 A，故 D 选项正确2三、非选择题(按题目要求作答解答题应写出必要的文字说明
13、、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)10某交变电压随时间的变化规律如图所示，则此交变电流的频率为_Hz. 若将此电压加在 10 F 的电容器上，则电容器的耐压值不应小于_V；若将该电压加在一阻值为 1 k 的电阻器上，该电阻器正好正常工作，为了避免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电流不能低于_A.解析：由图象可知此正弦交变电压的周期 T0.02 s，频率f 50 Hz；将该电压 加在电容器上，电容器的耐压值不能小于 200 1TV；若将该电压加在电阻上，电压有效值为 U V100 V，电流2002 2为 I 0.141 A，保险丝的额定电流应 略大于电路中正常工作电UR流答
14、案：50 200 0.1511交流发电机矩形线圈边长 abcd0.4 m，bcad0.2 m，共 50 匝，线圈电阻 r1 ，线圈在 B0.2 T 的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴 OO以 r/s 转速匀速转动，外接电阻 9 ，100如图所示求：(1)电压表读数；(2)电阻 R 上的电功率解析：(1) 线 圈在磁场中产生：E mNBS500.20.40.22 V160 V，100I A8 A，Em2（R r） 160210 2UIR72 V101.8 V.2(2)PUI 72 8 W1 152 W.来源:学#科#网2 2答案：(1)101.8 V (2)1 152 W12如图甲所示为小型旋转电
15、枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴 OO匀速转动，线圈的匝数 n100、电阻 r10 ，线圈的两端经集流环与电阻 R 连接，电阻 R90 ，与 R 并联的交流电压表为理想电表在 t0 时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量 随时间 t按图乙所示正弦规律变化求：(1)交流发电机产生的电动势的最大值；(2)电路中交流电压表的示数解析：(1) 交流 发电机产生电动势的最大值 EmnBS而 mBS、 ，所以 Em2T 2nmT由 t图象可知： m2.010 2 Wb，T6.2810 2 s所以 Em200 V.(2)电动势 的有效 值 E Em100 V22 2由闭合电路欧姆定律，电路中电流的有效值为I AER r 2交流电压表的示数为 UIR90 V127 V.2答案：(1)200 V (2)127 V
