1、1下列说法正确的是_( 填序号) 二面角是两个平面相交所组成的图形；二面角是指角的两边分别在两个平面内的角；角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角；二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱解析：二面角是指一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形，其构成要素是：两个半平面和一条直线( 即它的棱) ，其本质是一个空间图形，所以 、均错误二面角的平面角是指以二面角的棱上任意一点为端点，分别与位于两个半平面内且垂直于棱的两条射线所成的角它的两边必须满足三个条件：(a)分别在两个半平面内；(b)相交于棱上一点；(c)都和棱垂直故 错误二面角的平面角的两条边都和棱垂直，所以二面角
2、的平面角所在的平面垂直于二面角的棱答案：2二面角的平面角所在的平面和二面角的棱的位置关系是_，和二面角的两个半平面的位置关系是_答案：垂直 垂直3下列说法中正确的是_( 填序号) 若平面 和平面 分别过两条互相垂直的直线，则 ；若平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条平行直线，则 ；若平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线，则 ；若平面 内的一条直线垂直于平面 内的无数条直线，则 .解析：本题考查的是对垂直关系的定义的理解，同学们要走出“无数”的误区，如中，可举反例如两平面相交、平行等答案：4锐二面角 l，直线 AB，AB 与 l 所成的角为 45，AB 与平面 成 30角，则二面角
3、l 的大小为_解析：如图，作 AOl 于 O，作 AC 于 C，连结 BC，OC.在 RtAOB 中，设 AB1，则 AO ，22在 RtACB 中， ABC30，AC AB ，12 12在 RtACO 中，sinAOC ，ACAO1222 22AOC45.答案：45一、填空题1在空间中，下列结论正确的是_( 填序号) 平行直线的平行投影重合平行于同一直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，所以不正确；平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，所以不正确；垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，所以不正
4、确；由于垂直于同一平面的两条直线平行，所以正确答案：2(2010 年高考湖北卷改编)用 a，b，c 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列说法：若 ab，bc，则 ac ；若 ab，bc，则 ac ；若 a，b，则 ab；若 a，b，则 ab.其中正确说法的序号为_解析：由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则 ac；不正确，a 与 b 有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确答案：3已知 PA矩形 ABCD 所在平面(如图)，则图中互相垂直的平面有_对解析：面 PAD面 ABCD，面 PAB面 ABCD，面 PAB面 PBC，面 PDC面PAD，面 PAD面
5、PAB.答案：54已知平面 平面 ， l，点 A，A l，直线 ABl ，直线 ACl，直线m ， m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是_(填序号) ABm ACm AB AC 解析：如图所示：ABlm；AC l，m lACm；ABlAB.答案：5如图所示，在边长为 a 的正三角形 ABC 中，AD BC，沿 AD 将ABD 折起，若折起后点 B，C 间的距离为 a，则二面角 BAD C 的大小为_12解析：因为ABC 是正三角形，ADBC ，所以 ADBD， ADCD.所以 BDC 是二面角 BADC 的平面角在 BCD 中，BD CDBC a，所以 BDC60 ，即二面角12BADC
6、的大小为 60.答案：606将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABD C，有如下四个结论：ACBD；ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 成 60的角；AB 与 CD 所成的角为 60.其中正确结论的序号是_(写出所有你认为正确的结论的序号)解析：如图，连结对角线 AC、BD，交于点 O，则 AO BD，COBD.BD平面 OAC，BDAC ，OAOC OD，且两两垂直，ACCDAD，ACD 是等边三角形ABO45 为 AB 与平面 BCD 所成的角，取 AD、AC 的中点 E、F ，易证 OEEFOF CD.12OEF 为等边三角形，AB 与 CD 成 60角正确答案：
7、7把锐角 A 为 60，边长为 a 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60的二面角则折叠后 AC 的长为_解析：如图，取 BD 中点 O，连结 AO，CO.A O BD， COBD ， AOC 即为二面角 ABDC 的平面角 AOC60，又 A OCO AC，12A C AC a.12 32答案： a328等边ABC 边长为 1，BC 边上高为 AD，沿 AD 折成直二面角，则 A 到 BC 的距离为_解析：如图，ADBD、AD CD 得BDC 为直二面角 BADC 的平面角则 BDC90，在 RtBDC 中，BDDC ，BC .12 22ABAC1，设 E 是 BC 的中点，则 AEB
8、C.在 RtABE 中，AB1，BE ，BC2 24AE .即 A 到 BC 的距离是 .144 144答案：1449(2010 年高考四川卷)如图，二面角 l 的大小是 60，线段 AB ，Bl，AB与 l 所成的角为 30，则 AB 与平面 所成的角的正弦值是_解析：如图，过点 A 作 ACl，垂足为 C，AD，垂足为 D，连结 CD、BD.由题意知ACD60，ABC30，ABD 即为 AB 与平面 所成的角设 ACa，则 AB2a，AD a，32sinABD .32a2a 34答案：34二、解答题10过点 S 引不共面的直线 SA，SB，SC ，如图，BSC90，ASC ASB 60，若
9、截取 SASBSCa.求证：平面 ABC平面 BSC.证明：法一：SASB SC a，ASC ASB60 ，ASB 和 ASC 都是等边三角形ABAC a.取 BC 的中点为 H，连结 AH，SH .AHBC ，SH BC.在 RtBSC 中，BSCSa，BC a.2AH2 AC2CH 2a 2( a)2 .22 a22SH2SC 2CH 2a 2( a)2 .22 a22在SHA 中，AH 2 ，SH 2 ，SA 2a 2，a22 a22SA2 SH2AH 2.AHSH .AH平面 SBC.又 AH 平面 ABC，平面 ABC平面 SBC.法二：SA AC AB ，顶点 A 在平面 SBC
10、上的射影为 SBC 的外心又SBC 为等腰直角三角形，H 为 BC 的中点AH平面 SBC.AH平面 ABC，平面 ABC平面 SBC.11如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E 为 CC1的中点，求截面 A1BD 和 EBD 所成二面角的大小解：如图，连结 AC 交 BD 于点 O，分别连结 EO、A 1O、A 1C1、A 1E.由 EBED ，A 1BA 1D 知 EOBD，A 1OBD，故 EOA1为所求二面角的平面角设正方体的棱长为 a，则在 RtA1AO、 RtECO、RtA 1C1E 中分别求出 A1O a，EO a，A 1E a，62 32 32因为 A1O2EO 2A
11、 1E2.所以 EOA190.即截面 A1BD 和 EBD 所成二面角的大小为 90.12如图，四棱锥 PABCD 的底面是矩形，侧面 PAD 是正三角形，且侧面 PAD底面 ABCD，E 为侧棱 PD 的中点(1)求证：PB平面 EAC；(2)若 AD2AB2，求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正切值解：(1)证明：连结 BD 交 AC 于 O，连结 EO，因为 O、E 分别为 BD、PD 的中点，所以 EOPB，EO平面 EAC，PB 平面 EAC，所以 PB平面 EAC.(2)设 N 为 AD 中点，连结 PN，则 PNAD .又面 PAD底面 ABCD，所以，PN底面 ABCD，所以 PBN 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角，又 AD2AB2，则 PN ，NB ，3 2所以 tanPBN ，32 62即 PB 与平面 ABCD 所成角的正切值为 .62
