1、课题：7.1 与三角形有关的线段授课教师：吉林省长春市第四十五中学 孙桂瑾教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（下册）教学目标：1.通过具体实例认识三角形的有关概念及其基本要素， 了解三角形的三条重要线段及三角形的稳定性.2.通过观察、操作、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.3.联系生活实际，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣.4.通过动手实践，培养学生乐于探究、勇于创新的精神. 教学重点：三角形的有关概念及其重要线段.教学难点：三角形三条高的画法.教学方法和手段：1.通过动手操作与直观演示的方法, 使学生获取新知.2.借助多媒体辅助教学，通过生动的画面，提高学
2、生学习数学的兴趣.教学过程：教学环节设计方案 设计意图创创设设情情境境引引入入新新课课请同学们欣赏一组生活中具有三角形形状的物体的图片，这些物体，虽然它们的颜色、大小、材料各不相同，但它们的外形都近似于三角形的形状,同学们，你们知道为什么这些物体都采用三角形的结构？为什么这些三角形的形状不完全相同？三角形具有哪些性质,要解决这些问题，需要对三角形有更进一步的认识，我们从今天开始来系统地学习三角形的有关知识,并且研究它的性质.通过实例创设问题情境,使学生感受到数学与生活的密切联系,增进对数学的理解,激发学习数学的兴趣.教学环节设计方案 设计意图实实际际操操作作探探索索新新知知1.说一说：同学们在
3、小学学过三角形的哪些知识？(1)三角形概念：由三条线段组成的图形叫三角形.教师举出下面的反例,由学生补充完整定义:由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形.(2)三角形的基本要素:边、角、顶点.教师补充三角形的表示方法.2.练一练:在 ABC 的 BC 边上任取一点 D，连结 AD，图中有几个三角形，请把它们表示出来.在 AC 边上任取一点 E, 连结 BE 交 AD 于 F，图中有几个三角形, 请把它们表示出来.3.试一试：（1） 用手拉一个三角形木框，木框是否变形？（2） 用手拉一个四边形木框，木框是否变形？实验结果:三角形的木框拉不动,四边形的木框易变形 ,.这就是说三
4、角形具有稳定性，解决课前提出的问题.从小学学过已有的三角形的知识出发，温故知新并逐渐深化，使三角形的基本知识不断完善.加深对三角形概念的理解,同时向学生渗透分类数图形的方法.借助实物操作,使学生更好地理解三角形的稳定性,解决生活中的数学问题.A BCDEFAB CDAB CDEA BCDEF教学环节设计方案 设计意图实实际际操操作作探探索索新新知知4.画一画：(1)三角形的高:画一个三角形,你能否求出这个三角形的面积?学生思考回答:先量出底,然后作出三角形的高,再量高,利用面积公式计算.教师提问:如何画高,什么是三角形的高,学生概括,教师补充.高是三角形中非常重要的一条线段,它与面积有着重要的
5、关系.请同学们思考一个三角形有几条高, 画出来观察它们的位置关系.(2)三角形的中线:提问: 在 ABC 中， D 是 BC 边的中点, = 2,问 =?ABDSABCS学生得出结论: =4, AD 这条线段很特殊,它把 ABC 面积分成两个相等的部分,这条线段是三角形的中线,它是三角形中非常重要的线段.由学生概括三角形的中线概念.请同学们画出三角形的中线,思考一个三角形有几条中线,观察它们的位置关系.(3)除了高线与中线外,三角形还有一条重要线段,这就是三角形的角平分线.请同学们概括三角形角平分线的概念,并画出三角形角平分线.思考一个三角形中有几条角平分线,并观察它们的位置关系.5.折一折：
6、准备三个三角形纸片,你能用折纸的办法,得到三角形的三条重要线段吗?从三角形的面积入手引出三角形的高线和中线,让学生感受到知识的形成是由自然到必然的过程.再通过画图理解三角形的重要线段，认识它们分别共点的性质.在此环节中教师对于学生的回答给予鼓励，并引导学生归纳新知.此环节安排折纸活动，目的是让学生通过动手实践，探究规律.丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念.AB CDAB CD教学环节设计方案 设计意图应应用用新新知知加加深深理理解解1.填空(1) AD 是 ABC 的角平分线(已知), = = ( );21(2) AD 是 ABC 的中线 (已知), BD = CD = BC
7、 ( );(3) AD 是 ABC 的高( AD 是 ABC 中 BC 边上的高.AD BC， D 为垂足), = =90.2.如图:在 ABC 中(1) D 为边 AC 的中点,则 AC 边上的中线是哪条线段？(2) ABF 的三个内角分别是什么？请表示出来， BF 是哪一个三角形的边?(4)若 BAF = DAF ，则AF 是哪个三角形的角平分线，线段 AE 叫什么？(4) C 是哪个三角形的内角?(5)线段 AB 是哪个三角形的边?3.分别指出下图中三角形 ABC 的三条高.第 1 题考查三条线段的性质和基本表达式,训练学生的语言规范能力.第 2 题考查三角形的基本要素和三角形的中线、角
8、平分线.由于三角形的高是本节课的难点，设计第 3题，加深学生对高的理解.通过问题检查学生的学习情况，及时补救,充分发挥教学评价的激励、调控功能，使全体学生都能达到基本的学习目标.教学 设计方案 设计意图BACDEFB CADB CAFDE环节反反思思体体验验完完善善认认知知谈一谈：1.这节课你学到了什么？2.你有哪些收获？3.你还有哪些问题？小结以问题的形式出现，让学生通过自己的思考归纳本节课所学的知识，并鼓励学生提出问题，说出自己的困惑，培养学生概括和质疑的能力.分分层层作作业业因因材材施施教教必做题：教材:P17 2.3.4选作题：任意画几个三角形，用不同的方法把这个三角形的面积四等分（能
9、画的方法越多越好）. 根据学生的实际情况，分层次布置作业来强化知识的应用，提高解决问题的能力，使不同的学生得到不同的发展.教学设计说明：一、教材的地位和作用三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握三角形的基本特征及其性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.二、关于教学过程的设计：1.首先请学生观察生活中见到的有关三角形实物图片，使学生感受到三角形在生活中普遍存在，提出问题引出课题，激起学生对三角形的探索兴趣.2.在教学过程中，我从小学学过的已有的三角形的知识出发，逐渐深化，不断
10、完善，让学生感受到知识的形成是由自然到必然的过程.同时组织学生进行动手画图、折纸来进一步理解和掌握三角形的有关知识，这一过程激发了学生学习的主动性和创造性，培养了学生的实践能力.3.课堂上，充分信任学生的学习能力，为学生营造一个轻松、宽容的课堂环境.鼓励学生以小组为单位,共同探索、合作交流，提高了学生的学习兴趣.4.利用多媒体辅助教学，从直观演示实例和设计不同的动手操作活动，使学生通过观察和思考，来研究三角形的定义和相关问题的发生过程.让学生动手实践，探究规律，得出结论.丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念.总之，本节课在设计上坚持以学生发展为本的原则，整个教学中注意体现教师为主导，学生为主体，探究操作为主线，使数学教学成为一种“过程教学” ，让学生在“数学活动”中获得数学的思想方法和能力，同时获得对数学的积极情感，力争取得良好的教学效果.7.1 与三角形有关的线段（教材：人教版七年级下册）吉林省长春市第四十五中学 孙桂瑾
