1、7.5 三角形内角和定理专题 与三角形内角和外角有关的探究题1如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（1）中是一个五角星，求A+B+C+D+E；（2）图（2）中的点 A 向下移到 BE 上时，五个角的和（即CAD+B+C+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点 C 向上移到 BD 上时，如图（3）所示，五个角的和（即CAD+B+ ACE+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性2认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究 1：如图 1，在ABC 中， O 是 AB C 与 ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点，通过分析发现 BOC =9
2、0+ 2A,理由如下:BO 和 CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线，探究 2：如图 2,O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析BOC 与A有怎样的关系？请说明理由.探究 3：如图 3， O 是外角 DBC 与外角 ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则BOC 与A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）答案：1解：（1）如图，连接 CD在ACD 中，根据三角形内角和定理，得出A+2+3+ACE+ADB=1801=B+E=2+3，A+B+ACE+ADB+E=A+B+E+ACE+ADB=A+2+3+ACE+ADB=180.（2）无变化根据平角的定义，得出BAC+CAD+DAE=180BAC=C+E，EAD=B+D，CAD+B+C+D+E=BAC+CAD+DAE=180；（3）无变化ACB=CAD+D，ECD=B+E，CAD+B+ACE+D+E=ACB+ACE+ECD=1802解：（1）探究 2 的结论：BOC= 12A.理由如下： BO 和 CO 分别是ABC 和ACD 的角平分线,所以11,2112()21()2ABCDABOC一一D=+一（2）探究 3 的结论：BOC=90 A
