1、 O CBA圆周角 二、知识准备（一） 、知识再现：1如图，点 A、B、C、D 在O 上，若BAC= 40，则（1）BOC= ,理由是 ；（1）BDC= ,理由是 .2.如图，在ABC 中，OA=OB=OC,则ACB= .意图：复习圆周角的性质及直角 三角形的识别方法.（二） 、预习检测：1.如图，在O 中，ABC 是等边三角形，AD 是直径，则ADB= ,DAB= . 2. 如图，AB 是O 的直径，若 AB=AC，求证：BD=CD.三、学习内容1.如图,BC 是O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法）2.如图，在O 中， 圆周角BAC=90，弦
2、BC 经过圆心吗？为什么？3.归纳自 己总结的结论：（1） （2） 注意：（1）这 里所对的角、90的角必须是圆周角；ODCBA第 1 题OCBA第 2 题ODCBA第 1 题ODC BA第 2 题OAB CEODCBAEOD CBAFEODCBAABECDO（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.4、例题分析例题 1.如图，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，ACD=60，ADC=50,求 CEB 的度数.【解析 】利用直径所对的圆周角是直角的性质例题 2.如图，ABC 的顶点都在O 上，AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径.ABE 与
3、ACD 相似吗？为什么？利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.变式： 如图，ABF 与ACB 相似吗？例题 3. 如图， A、B 、E、C 四点都在O 上，AD 是ABC 的高，CAD=EAB,AE 是O 的直径吗？为什么？【解析】 利用 90的圆周角所对的弦是直径.四、知识梳 理1.两条性质： 。 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见 辅助线.五、达标检测1、如图，AB 是O 的直径，A=10,则ABC=_.2、如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3、如图，AB 是O 的直径，D 是O 上的任意一点(不与点 A、B 重合)，延长 BD 到点 C，使
4、DC=BD，判断ABC 的形状：_。4、如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC=30,则 AC 的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 1205、如图，AB、CD 是O 的直径，弦 CEAB. 弧 BD 与弧 BE 相等吗？为什么？ EODCBA第 5 题CDA B第 7 题A BCD OE第 6 题6、如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，以 OA 为直径的D 与 AC 相交于点 E，AC=10,求 AE的长.7、如图，点 A、B、C、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求 AD 的 长.8、利用三 角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？9 如图，ABC 的 3 个顶点都在O 上，直径 AD=4，ABC=DAC，求 AC 的长。10、如图，AB 是O 的直径，CDAB，P 是 CD 上的任意一点(不与点 C、D 重合)，APC 与APD相等吗？为什么？11、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB=6, DCB=30，求弦 BD 的长。12、如图，ABC 的 3 个顶点都在O 上，D 是 AC 的中点，BD 交 AC 于点 E，CDE 与BDC 相似吗？为什么？13、如图，在O 中，直径 AB=10，弦 AC=6，ACB 的平分线交O 于点 D。求 BC 和 AD 的长教后反思：
