1、3.5.2 简单线性规划 学案【预习达标】1对于变量 x、y 的约束条件，都是关于的一次不等式，称其为 ；z=f(x,y)是欲达到的最值所涉及的变量 x、y 的解析式，叫 。当 z=f(x,y)是关于 x、y 的一次函数解析式时，z=f(x,y)叫做 。2试说明可行解、可行域、最优解的关系。 【课前达标】1在直角坐标系 xOy 中，AOB 三边所在直线方程分别为 x=0,y=0,2x+3y=30，则AOB 的内部和边上的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）A95 B91 C88 D752变量 x、y 满足下列条件 0,243691yx，则使 y=3x+2y 的值最小的最优点坐标为（
2、）A （4.5，3） B （3，6） C （9，2） D （6，4）【典例解析】例已知函数 f(x)=ax2c，满足4f(1)1，1f(2)5，求 f(3)的最大值与最小值，并求出相应的 a、c 的值。例家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序。已知木工平均 4 小时做一把椅子，8 个小时做一张书桌；该公司每星期木工最多有 8000 个工作时；漆工平均 2 小时漆一把 椅子，1 小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有 1300 个工作时。又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是 15 元和 20 元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？例 3某工厂要制造型高科技装置 45 台
3、，型高科技装置 55 台，需用薄合金板给每台装置配置一个外壳。已知薄板的面积有两种规格：甲种薄板每张面 积 2m2，可以做、 的外壳分别为 3 个和 5 个；乙种薄板，每张面积 3m2，可以做、的外壳各 6 个，求两种薄板各用多少张，才能使总的用料面积最小？来源:来源:【双基达标】一选择题：1在ABC 中，三个顶点 A（2，4） ，B（1，2） ，C（1，0） ，点 P（x，y）在ABC 内部及边界运 动，则 z=xy 最大值为（ ）1 1 32已知 x、y 满足 32015yx，则 x的最值是（ ）最大值 2，最小值 1 最大值 1，最小值 0 最大值 2，最小值 0 有最大值，无最小值3设
4、 x、yR，则满足条件 042532yx的点 P(x,y)所在的平面区域面积为（ ） 89 87 来源:二填空题：4 变量 x、y 满足下列条件 8342yx，则使得 z=3x-2y 的值最大的（x，y）为_来源:5给出下面的线性规划问题：求 z=3x+5y 的最大值和最小值，使 x、y 满足约束条件31yx如果想使题目中的目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中的一个不等式，那么新的约束条件是 。三解答题：6甲乙两地生产某种产品，它们可以 调出的数量分别为 300 吨，750 吨。A、B、C 三地需要该产品数量分别为 200 吨、45 0 吨、400 吨，甲地运往 A、B、C 三地的
5、费用分 别为 6 元吨，3 元吨，5 元吨，乙地运往 A、B、C 三地的费用分别为 5 元吨、9 元吨、6 元吨，问怎样调运，才能使总运费最小？参考答案【预习达标】1线性约束条件；目标函数；线性目标函数2 （略） 。【课前达标】1B来源:Z.xx.k.Com2B【典例解析】例 1解析：由4f(1)-1 得4a-c-1，由-1f(2)5 得-14a-c5 即约束条件为541ca，目标函数 f(3)=9a-c，画可行域可得，当 73ca时，f(3)最小值为20。例解析：设每星期生产 x 把椅子，y 张书桌，则利润 p15x+20y，其中 x,y 满足的约束条件为： Nyx,01328画出可行域和
6、L0：y= x43，平移可得最优解为（200，900）此时p21000（元）例设甲种薄板 x 张，乙种薄板 y 张，则可做型产品外壳（3x+6y）个，型产品外壳（3x+6y）个，所用薄板的总面积为 p=2x+3y。依题意得： 56430yx，画出可行域，和L0：y= x32平移 L0得最优点为（5，5） ，所以 x=5,y=5。【双基达标】一、1 A ；2C ；3D二、4 （4，3） ； 5 315yx三、6 设从甲到 A 调运 x 吨，从甲到 B 调运 y 吨，从甲到 C 调运（300x-y）吨，则从乙到 A 调运(200-x)吨，从乙到 B 调运(450- y)吨，从乙到 C 调运（100+x+y）吨，设调运的总费用为 z 元，则 z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6（100+x+y）=2x-5y+7150。由已知得约束条件为：0145230,yxyx，整理得 30452yx，画可行域并平移直线 2x-5y=0 可得最优解为x=0,y=300。即从甲到 B 调运 300 吨，从乙运到 A200 吨，从乙运到 B150 吨，从乙运到C400 吨，总运费最省。
