1、1.1.2 余弦定理 学案【预习达标】在 ABC 中，角 A、B、C 的对边为 a、b、c，1.在 ABC 中过 A做 AD垂直 BC于 D，则 AD=b ,DC=b ,BD=a .由勾股定理得 c2= = = ；同理得 a2= ；b 2= 。2cosA= ；cosB= ；cosC= 。【典例解析】例 1 在三角形 ABC中，已知 a=3,b=2,c= ,求此三角形的其他边、角的大小及其面积19（精确到 0.1） 例 2 三角形 ABC的顶点为 A（6，5） ，B（-2，8）和 C（4，1） ，求A（精确到 0.1） 例 3已知 的周长为 ，且 BC 21sin2sin（I）求边 的长；A（I
2、I）若 的面积为 ，求角 的度数 i6C【双基达标】1. 已知 a,b,c是 三边之长，若满足等式(abc) (ab+c)=ab,则角 C大小为（ ABC）A. 60o B. 90o C. 120o D.150o2已知 的三边 分别为 2，3，4，则此三角形是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形3已知 ，求证：ABC（1）如果 = ，则C 为直角；2ab2c（2）如果 ，则 C为锐角；（3）如果 ，则C 为钝角.2ab2c4已知 a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。5在ABC 中，已知 ，求ABC 的面积 奎 屯王 新 敞新 疆63,1cos,3tan
3、ACB6在 ,求2545,10,cosABCAC中 ，（1） ?（ 2）若点 D是 的 中 点 ， 求 中 线 D的 长 度 。【预习达标】1 sinC,cosC,-bcosC. AD2+BD2=b2sin2C+(a-bcosC)2=a2+b2-2abcosC;b2+c2-2bccosA;a2+c2-2accosB.2 ; ; .来源:数理化网2bca22cb2ac【课前达标】1.(1) ， （2） 2C 30194【典例解析】例 1略例 2略来源:例 3解：（I）由题意及正弦定理，得 ，来源:21ABC，BCAB两式相减，得 1（II）由 的面积 ，得 1sini26A13BAC由余弦定理，
4、得2cosCB，所以 22()1ACA60C【双基达标】1 C 2B 3用余弦定理 4。直角三角形来源:5解法 1：设 AB、BC、CA 的长分别为 c、a、b， .21os,3sin,60,3tan BB得由 应 用 正 弦 定 理 得又 ,2cos1si2C 8236sinCbc.261sicosin)si(in BBA故所求面积 .3826i21AbcSC解法 2：同解法 1可得 c=8.又由余弦定理可得 221cos,54,810.baBaa即1246,.60,93CA所 得361,sinsin023,siniabbaAABB由 得故所求面积2463,46.而 舍 去 故 .86sinBacSABC6解：（1）由255cossinC得 310sin(804)(coi)AC由正弦定理知10sin22AB（2）105sin2C1BDA由余弦定理知来源: 2cos18313CBDC
