1、学科：数学 课题：指数函数（一）教学目标（三维融通表述）：1了解理解指数函数模型的实际背景；2。理解指数函数的概念和意义；3。会画出指数函数的图象。教学重点：掌握指数函数的图象。教学难点：底数 a 对函数图象的影响是本节的难点之一；底数相同的两个函数图象间的关系。教 学 过 程教学环节问题与任务时间 教师活动学生活动新课引 入概念形 成通过两个实际例子，旨在让学生经历从实际问题中抽象出指数模型的过程，同时感受数学与生活之间的联系。为下面指数函数的得出做铺垫3分钟8分钟观看视频解答下面两个问题：问题 1：某种电脑病毒传播时，由 1 个自我复制成 2 个，2 个复制成 4 个， ,一个这样的病毒复
2、制 x 次后，得到的病毒个数 y 与 x 有怎样的函数关系？y=2 x（xN *）问题 2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定 1 个中子击打 1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出 3 个中子，这 3 个中子又打中另外 3 个铀核产生 3 倍的能量并释放出9 个中子，这 9 个中子又击中 9 个铀核这样的击打进行了 x 次后释放出的中子数 y 与 x 的关系是：y=3x（xN *）y=2x与 y=3x这类函数的解析式有何共同特征？ 函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。 （若用 a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到）一般地，
3、函数 y=ax(a0，且 a1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。在本定义中要注意哪些要点？1 自变量 X，在指数位置教师提出问题，学生在教师引导下思考，得出指数提 问提 问强化指数函数的各个要素通过问题加深对指数函数的定义的理解，同时与引入相呼应学生理解了为什么这么规定，对知识也就理解的比较深刻，同时有助于其理性思维的养成。深化对指数函数定义18分钟根据定义，引入中的两个函数 y=2x（xN *）与y=3x（xN *）是指数函数吗？定义中为什么规定 ？10a且将 a 如数轴所示分为： , ，, 和 五部分进行讨论：10(1)如果 , 比如 ，这时对于0axy)4(等，在实
4、数范围内函数值不存在；21,4x(2)如果 ，0a无 意 义时当 时当 xa,0(3)如果 ， ，是个常值函数，1xy没有研究的必要；(4)如果 或 即 ，0a10a且可以是任意实数。x*因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在 的前提下， 可以是任意实数,1a且 x即指数函数的定义域为 R。例 1：判断下列函数是否是指数函数（1）y=0.2 x (2)y=(-2)x (3)y=ex(4)y=(1/3)x (5)y=1x (6) y=xn指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）2 定义域 R3 a 的范围 a0，且a14 定义的形式（对应法则）y
5、=ax函数的定义教师提出问题，学生思考。教师抛出问题，学生积极思考，并分类进行讨论学生练习深化概念指数函数图像巩固的理解通过描点深化对指数函数定义域的认识强化学生对底数 a1和0a1两种指数函数图象的认识，为下节学习指数函数性质打好基础14分钟第二组：画出 ， 的图象。xy3x)1(学生描点，画图提高小结2分本节课主要学习了指数函数的定义、图象。弄清楚底数 和 时函数图象的不同特征1a0是学好本节课的关键所在。学生思考并回答板书设计课题概念及图像 例作业训练函数 是指数函数，则有（ ）2(3)xya或 且 1a2下列关系式中正确的是（ ） )132(5.1)31(231()325.1 5.1232(315.131(323若，则下列不等式中正确的是（ ） x.0xx.x 554关于指数函数 和 的图像，下列说法不正确的是（ 2xy)1(x）它们的图像都过（，）点，并且都在轴的上方它们的图像关于轴对称，因此它们是偶函数它们的定义域都是，值域都是（， ） 自左向右看 的图像是上升的， 的图像是下降的2xy)21(xy6指数函数（）的图像恒过点（， ） ，则（） 817将 用“”号连接起来 )43(2)(2131,反思
