1、3.3 一元二次不等式及其解法 (一)自主学习知识梳理1一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成 axb (a0) 的形式(1)若 a0，解集为_ ；(2) 若 a0 (a0)；(2) ax2bxc0)3一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式 b24ac 0 0 0)的图象一元二次方程ax2 bxc0(a0)的根ax2bx c0 (a0)的解集(，x 1) (x2，) x|xR 且 x b2aRax2bx c0)的解集 x|x10；(2)(x2x1)(x 2x1)0.总结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元
2、二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集变式训练 1 求下列关于 x 的不等式的解集(1)x 27x6；(2)x2(2m1)xm 2m0， 0 ， 0.知识点三 一元二次不等式与一元二次方程的关系例 3 若不等式 ax2bx c 0 的解集为 ，求关于 x 的不等式x| 13 x 2cx2 bxa0 的解集为 x|0 的解集1解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式2含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进
3、行总结3由一元二次不等式 ax2bxc 0(或 ax2bxc0)的解集为x|xx2(或x|x10 的解集为x| 20 的解集是 _7不等式10 的解集x| 120.3.3 一元二次不等式及其解法(一)知识梳理1(1) (2)x|xba x|x0，得 2x2x10，(x 12) 34(x 2 x1)(x 2x 1)0.即解不等式 x2x 10 ，由求根公式知x1 ，x 2 .1 52 1 52x 2x10 的解集是 .x|x1 52 原不等式的解集为 .x|x1 52 变式训练 1 解 (1)x 27x6，x 27x 60.x 27x60 时，x 或 x1；2a当20 时，解集为 ；x|x 2a
4、或 x 1当 a0 时，解集为 ；x|x 1当20 变形为(xa)(x a 2)0.a 2aa(a1)当 a1 时，aa2当 0a当 a0 或 1 时，解集为x| xR 且 xa综上知，当 a1 时，不等式的解集为x| xa2；当 0a；当 a0 或 1 时，不等式的解集为x|xR 且 xa例 3 解 由 ax2bx c 0 的解集为 ，x| 13 x 2知 a0.( 23a) ( 53a)又因为 a0 同解变形为 x2 x1 .11所以不等式 cx2bxa0 的解集为 .x|137x| 3x 12解析 f(x) lg(ax 2x a)的定义域为 R.a0 且 14a 2 .129解 x 2px q0 可化为 x2 x10，16 16即 x2x60 的解集为x|20，解集为 ；x|x0 ，此时不等式为 x2 x ，2a 1a 1 1 aa 1 1 aa 1 1 aa 1 1 aa不等式的解集为；x|1 1 aa 0 时，若 00，此时不等式即 x2 x 0.2a 1a 1 1 aa 若 a1，则不等式为(x1) 20，当 a1 时，不等式解集为x|xR 且 x1；若 a1 时，则 1 时，不等式的解集为 R.
