1、数学中的对称美对称性是数学美的最重要的特征。 几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多运用都能给人以美感。发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习上 都有很大的帮助。许多数学教师在教学中关注怎样利用数学中的对称美,提高学生学习数学的兴趣,提高解题的能力。我认为,数学教师在教学中,更要注 意引导学生利用对称美提出问题,进行数学创新。这样做,有利于学生跳出题海,掌握学习的主动权。一 ：代数中的对称美：常出现在规律运算、数列 运算、函数运算中例如 1： “回文数”是一种数字，也是一种对称数。如:98789，这个数字正读是 98789，倒读也是 98789，正读倒读一样，所以这个数字就是回
2、文数。计算 111111111111111111 的值解：我们最常见的一组算式：11=1 1111=12111111=12321 11111111=1234321从 上述计算中得出对称规律可得：111111111111111111=12345678987654321例如 2、计算 ：1 + 2 + 3 + + 100引导学生利用数学对称美来解。解：设 x = 1 + 2 + 3 + + 100 倒过来 x = 100 + 99 + + 1 + 得 2x = 101 1 00 x = 5050即：1 + 2 + 3 + + 100 = 5050例如 3、已知正比例函数 与反 比例函数 的一个交点
3、是（2，3），则另一个交点是（ ， ）.分析：因为正比例函数 与反比例函数 都是关于原点中心对称图形，从而它们的交点也是关于原点中心对称。所以另一个交点是（ 2，3 ）.例如 4、 如图，请写出ABC 中各顶点的坐标在同一坐标系中画出直线m：x=-1，并作出ABC 关于直线 m 对称的ABC若 P（a，b）是ABC中 AC 边上一点，请表示其在ABC中对应点的坐标分析：直线 m：x=-1 表示直线 m 上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1， 0）作 y 轴的平行线即直线 m画出直线 m 后，再作点 A、C 关于直线 m的对称点 A、C，而点 B 在直线 m 上，则其关于直线 m 对称的
4、点 B就是点B 本身解：（1）ABC 中各顶点的坐标分别是 A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）（2）如右图，过点（-1， 0）作 y 轴的平行线 m，即直线 x=-1（3）如右图，分别作点 A、B、C 关于直线 m 对称的点 A（-3，4）、B（-1，1）、C（-4，-1），并对顺次连接 A、B、C三点，则AB C即为所求（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化而横坐标都可以表示为2（-1）减去对应点的横坐标所以点 P 的对应点的坐标为（-2-a，b）。注意：2（-1）中的-1 即对称轴 x=-1若对称轴不是 x=-1，而是 y=2，相信聪明的你是一定能作出对称的三角形的，也一定能发
5、现其中坐标变化的规律二、几何中的对称美：“对称”在数学上的表现则是普遍的，几何上平面的情形有直线对称（轴对称）和点对称（中心对称），空间的情形除了直线和点对称外，还有平面对称。正偶边形既是中心对称图形又是轴对称， 正奇边形不是 中心对称图形但是轴对称。比如正方形既是轴对称图形（以过对边中点的直线为轴），以是中心对称图形（对角线的交点为对称中心），圆也是。 例如 1：在锐角AOB 内有一定点 P，试在 OA、OB 上确定两点 C、D，使PCD的周长最短分析：PCD 的周长等于 PC+CD+PD，要使PCD 的周长最短，根据两点之间线段最短，只需使得 PC+CD+PD 的大小等于某两点之间的距离，
6、于是考虑作点P 关于直线 OA和 OB 的对称点 E、F，则PCD 的周长等于线段 EF 的长作法：如图作点 P 关于直线 OA 的对称点 E；作点 P 关于直线 OB 的对称点 F；连接 EF 分别交 OA、OB 于点 C、D则 C、D 就 是所要求作的点证明：连接 PC、PD，则 PC=EC，PD=FD在 OA 上任取异于点 C 的一点 H，连接 HE、HP、HD，则 HE=HPPHD 的周长=HP+HD+PD=HE+HD+DFED+DF=EF而PCD 的周长=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EFPCD 的周长最短例如 2：作图设计，村庄 A、B 位于不平行的两条小河的两侧，若要在两条小河上各架设一座与河岸垂直的桥，并要使 A 到 B 的路程最近，问桥应架在何处？解：此题看来很复杂，但利用对称的原理来稍做改变，问题就可以迎刃而解了设河岸为 L1、L2、L3、L4，L1/L2，L3/L4，作 AA1L1，BB1L3，使 AA1 的长为 L1 与 L2 之间的距离连接 A1B1 交 L2 于 A2，交 L3 于 B2，则 A2、B2 就是加桥的地址，再从 A2、B2 出发作两座桥对称美在数学解题中有重要的应用,在解题过程中注意到对称性,则可以以简驭繁,化难为易,提高解题效率,达到事半功倍的效果.
