1、3.1 平行四边形 综合应用创新一、学科内综合题（共 11 分）1、 （2 分）如图，已知线段 BC 及 BC 外一点 A，以 A 点为顶点，BC 为对角线可以作 个平行四边形，若以点 A为顶点， BC 为一边，可作 个平行四边形。B CA来源:2、 （2 分）如图，在 ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，若 AD6，AB5，OE 2，则A四边形 ABFE 的周长是（ ） 。A、16 B14 C、15 D、无法确定OA DB CEF3、已知四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“ CD”，那么可以/AB判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）再加上条件“BCA
2、D ”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形。再加上条件“ ”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形。ADB再加上条件“AOCO” ，则四边形 ABCD 一定是平行四边形。再加上条件“ ”，则四边 形 ABCD 一定是平行四边形。CA、和 B、和 C、和 D、和4、 （2 分）顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个菱形，那么原四边形不是下列四边形中的（ ）A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D 、对角线相等的四边形5、 （3 分）已知，如图等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AD BC，点 E 是梯形外一点，且/EAED。求证：EBECA DB CE二、综合创新应用题1、 （3 分）如图是一块三角
3、形的菜地，请你将这块菜地平均分成面积相等的四部分。 （至少要用两种不同的方法）AB C2、 （3 分）已知：如图， ABCD 的边 AB 在 轴上，顶点 D 在 轴上，AxyAD4，AB5，点 A 的坐标为（ 2，0） ，求：点 B、点 C、点 D 的坐标。xyOCA BD3、 （6 分）已知：如图 的三边长分别为 a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三C角形，这个新三角形的三条中位线又组成了一个小三角形。 （1）求这个小三角形的周长。（2）照上述方法继续做 下去，到第 次时，这个小三角形的周长是多少？nAB C4、 （6 分）如果连接梯形两腰的中点，把这条线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中
4、位线有什么特征呢？如图，梯形 ABCD 中，AD BC、点 E、F 分别为两腰 A B、CD 的中点。/猜想：EF 。GFEA DB C下面我们按如下思路探究（1） 连接 AF 并延长交 BC 的延长线于 G，你发现 ADF 和 有怎样的关系？证GCF明你的结论。 （2）由的结论，可以得出 EF 是 ABG 中的怎样的线段？（ 3）由此你能证明你的猜想吗？试把猜想证明完毕。三、中考模拟题（共 26 分）来源:1、 （3 分）如图，在 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AECF，请你以点 F 为一ABCD个端点和图中已标 明字母的某一点连成一个新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等
5、。 （只需证明一组线段相等即可）BD CAEF（1） 连接： （2） 猜想： （3） 证明：来源:数理化网来源:2、 （1 分）在 中，DBDC， ， 于 E，则 度。ABCD70CABDAEBD CA3、 （1 分）如图，BD 是 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行ACD四边形，还需要增加的一个条件是 。 （填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情形）FCA DBE4、 （2 分）已知，在 中，点 M、N 分别是 AB、CD 的中点，AN 、CM 交 DB 于ABP、Q 两点，下列结论： DPPQQB APCQ CQ2MQ ADP ABCDS14QPMN
6、BD CA其中正 确的结论的个数是（ ）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D 、1 个5、 （2 分）把两块形状大小完全相同的含有 角的三角板的一边拼在一起，则45所得到的图形不可能 有（ ）A、正方形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形D、平行四边形（非矩形、菱形、正方形） 6、 （8 分）如图：四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，在不增加其他条件的情况下，试写出一个你认为最合理的结论，并给出证明。FCA DBE7、 （分）如图：已知梯形 ABCD 中，AB CD，ADBC，点 E 是底边 AB 的中点，/求证：DECEED CA B综合应用创新参考答案（一） 学科内综合题1.
7、一个，两个，提示：AB C为以 BC 为对角线，A DB C和D AB C都是以 BC 为一边。2.C 提示：由 可得 FDBE ，OEOF ，即四边形 ABEF 的周长即OEDF为 AB+AD+EF15，故选 C。3.C 提示：由 可证得两组对角分别相等，由可证得对角线互相平分，故选C。4.C 提示：顺次连接四边形各边中点得一个菱形，则原四边形必须具备对角线相等的性质，各选项中只有菱形不具备这一性质，故选 C。5. 梯形 ABCD 是等腰梯形， ，,ABDA,EADEEED即 。BC在 与 中 ， 。BACDE,ABCB（二） 综合应用创新1.方法一：取各边中点顺次连接 ；方法二：将一边四等
8、分，把分点与这边相对的顶点连接。2.B D C 提示：求出 OB3，OD= ，CDAB5。即(3,0),2)(5,3)2可写出各点的坐标。3.这个小三角形的周长为 ；1()2abc由于第一个三角形的周长为 ，第二个 小三角形的周长为。依此类推可得第 个小三角形的周长为21()()4abccn。2n4.EF （AD+BC） ADFGC/,BF在 与 中DACGADFGC由结论可得 EF 是 的中位线B EF 为 的中位线， 。1()2EFGBC又 。,AD即得证。1()2EFBC中考模拟题1.连接 BF；DE=BF ； 四边形 ABCD 是平行四边形， , ,/,ADCBABDC在 和 中 ,
9、。ADECBFEFGEF。来源:说明：本题答案不唯一，连接 DF，添 DF=BE 也可以。2.20. 提示： .。,70,40BCDB/,4ACD,5E又 707052BAE3.BEDF，BFDE， 等均可。AEFC4.B。提示：由 可得 DP= DB，同理 BQ= DB，即 DP=PQ=QB，由 DPNB1313 可得 AP=CQ，同样由 可得 2MQ=CQ。ACQMQDC但由于 ，而 ，故不正确。14NABDSAPNS5B提示：将两块三角板的斜边拼在一起可得正方形，将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形，故应选 B。6结论可以是：四边形 ABCD 是平行四边形。四边形 AEFD 是平行四边形，AD/EF，AD=EF。四边形 EBCF 是平行四边形， BC/EF,BC=EF 。AD/BC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形。说明：本题结论也不惟一，也可以是 AB/CD，AB=CD 等等。7梯形 ABCD 中 AD=BC， 。AB在 与 中ADEBCE DE=OE 。
