1、6.3 反比例函数的应用一、知识要点1、在实际问题中构建函数的数学模型,通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力。2、学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式，根据自变量求因变量，根据因变量求自变量。3、结合图形求自变量、因变量。进一步体会反比例函数的图象是中心对称图形，加强学生的数形结合的能力。4、课前预习：反比例函数的定义、图象、性质分别是什么？ 反比例函数的图象既是_对称图形，又是 _对称图形二、典型例题分析：例 1、某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这
2、样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积 S(m2)的变化,人和木板对地面的压强 P(Pa)将如何变如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N,那么(1)用含 S 的代数式表示 P,P 是 S 的反比例函数吗? 为什么?(2)当木板面积为 0.2m2 时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过 6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象( 作在课本 143 页的图上)分析：本题为和物理知识相连系的实际应用，可先回顾压力、压强、面积三者之间的关系，然后分析谁是常量，谁是变量。中表示 P 应为 P= 中根据自变量求因变量， 中根据因变量求自变量。或用不等
3、式来求解。注意和实际问题的联系。解：跟踪练习：1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A ）与电阻 R（）之间的函数关系如图 5-8所示：探究（1 ）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表：并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/ 3 4 5 6 7 8 9 10I/A三、基础练习2、甲乙两地相距 100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间 y(h)表示为汽车的平均速度 x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）3.某蓄水池的排水管每时排水 8m3,6h 可将满池水全部
4、排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如何变化?(3)写出 t 与 Q 之间的函数关系式;(4)如果准备在 5h 内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少 ?(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空?(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5) 作出直观解释,并和同伴交流.四、知识延伸例 2、如图 5-9，正比例函数 y=k1x,和反比例函数 y=K2X-1 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A的坐标分别写出这两个函数的表达式；你能求出点 B 的坐标吗？你
5、是怎样求出的？与同伴进行交流。分析：本题是正比例函数与反比例函数相结合的综合性题目，重在考察学生的数形结合的能力，中只要把点的坐标代入便可求出表达式;中可用代数法也可利用反比例函数的中心对称性来解决。解：五、拓展提高5、5yx)3,(.)2(;,)1(., 28, 的 面 积两 点 的 坐 标求两 点交 于 的 图 像与 一 次 函 数反 比 例 函 数已 知 如 图 AOBBABA xyxyAyO B xMN六、中考链接6、（浙江)如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与 x 成反比例，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 与 x 的关系式为 （2）药物燃烧完后，y 与 x 的关系式为 ； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 mg 时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 min 后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每 立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10 min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。
