1、第 10 课时3.6.4 直线和圆的位置关系知识目标：知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问题能力目标：提高学生动手操作的能力德育目标：辩证地看待问题的能力教学重点和难点重点：借助三角形的内心解决实际问题难点：借助三角形的内心解决实际问题教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。二、 师生共同研究形成概念1、 复习三角形的外接圆、外心三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的
2、交点，叫做三角形的外心。锐角三角形：外心在圆内；直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：外心在圆外2、 讲解例题例 1 如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？分析：这里作圆的关键是确定圆心的位置。3、 三角形的内切圆、内心与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。4、 三角形外、内心对比外心 内心构成 三边垂直平分线的交点 三条角平分线的交点特点 到三个顶点的距离相等 到三边的距离相等位置 可在圆内、圆上、圆外 圆内AB CDEF IAB CD5、 讲解例题例 2 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
3、的内心。例 3 如图 1，I 是ABC 的内心，BIC = 130，1 = 20，求A 的大小。例 4 如图 2，D 是ABC 的内心，且A = 50，求 BDC 的度数。例 5 如图 3，ABC 中，E 是内心，A 的平分线和ABC 的外接圆相交于 D。求证：DE = DB。例 6 如图 4，点 O 是ABC 的内心，以 O 为圆心的圆和 ABC 的三边相交于D、E、F、G 、H、I ，求证：DE = FG = HI。三、 随堂练习1、 书本 P 123 随堂练习 22、 练习册 P 56 1、2、3、63、 练习册 P 57 1、54、 如图，在 RtABC 中，A BC= 50，ACB = 75，点 I 是内心，求BIC 的度数。5、 如图，点 I 是ABC 的内心，AI 交 BC 边于点 D，交 ABC 的外接圆于点 E。求证：。DE2四、 小结与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。五、 作业书本 P 124 习题 3.8 2六、 教学后记DCABAB CIAB C1IABCDEAB CDOEFIGHED CBAI
