1、功能关系【预习目标】1了解几种常见的功能关系。2能用功能关系解决常见的力学问题。【知识要点】1功能关系：做功的过程就是转化过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能。功是能量转化的 。2常见力做功与能量转化的对应关系重力做功： 弹簧弹力做功： 合外力做功： *除重力以外其它力做功： *滑动摩擦力做功： 【预习自测】1.从地面上将一小球竖直上抛，经一定时间小球回到抛出点.若小球运动过程中所受的空气阻力大小不变，关于小球上升过程和下降过程有关说法正确的是（ BD）A回到抛出点时的速度大小与抛出时的速度大小相等B上升过程重力和阻力均做负功，下降过程重力做正功，阻力做负功C上升时间大于下降时
2、间，上升损失的机械能小于下降损失的机械能D上升时间小于下降时间，上升损失的机械能等于下降损失的机械能2小物块 A 的质量为 m,物块与坡道间的动摩擦因数为 ,水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为 h，倾角为 ;物块从坡道进入水平滑道时，在底端 O 点处无机械能损失，重力加速度为 g.将轻弹簧的一端连接在水平滑道 M 处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O 点，如图所示.物块 A 从坡顶由静止滑下，求：（1）物块滑到 O 点时的速度大小；（2）弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能；（3）物块 A 被弹回到坡道上升的最大高度.(1)由动能定理得mgh-mghcot= ，21mv得 .)cot(g
3、hv(2)在水平滑道上由能量守恒定律得 =Ep，21mv解得 Ep=mgh-mghcot.（3）设物块 A能够上升的最大高度为 h1,物块 A被弹回过程中由能量守恒定律得 Ep=mgh1cot+mgh1，解得 h1= .)cot(【答案】(1) (2)mgh-mghcot t2g(3) )cot1(h【我的疑惑】探究案【学习目标】1建立常用的功能关系，弄清什么力做功与什么能变化相对应。2能运用几个关系解决与机械能、内能相关问题。【重点】功能关系及其应用。【难点】滑动摩擦力做功求解与其对应的关系探究一、除重力以外其它力做功尝试建立机械能变化与什么力做功相对应合力做功：重力做功：结论： 问题 1如
4、图所示，某段滑雪道倾角为 30，总质量为 m(包括雪具在内)的滑雪运动员从雪道上距底端高为 h 处由静止开始匀加速下滑，加速度大小为 g，他沿雪道滑到底端的过13程中，下列说法正确的是( BD ) A运动员减少的重力势能全部转化为动能B运动员获得的动能为 mgh23C运动员克服摩擦力做功为 mgh23D下滑过程中系统减少的机械能为 mgh13练习 1在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项.质量为 m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F，那么在他减速下降高度为h 的过程中，下列说法正确的是（g 为当地的重力加速度） ( D )A.他的动能减少了 Fh
5、B.他的重力势能增加了 mghC.他的机械能减少了（F-mg）hD.他的机械能减少了 Fh探究二、滑动摩擦力做功小组合作完成问题 2问题 2如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度 v 匀速运动现将质量为 m的物块竖直向下轻轻地放在板的右端，已知物块跟木板间的动摩擦因数为 ，为保持木板的速度不变，从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，对木板施一水平向右的恒力F，求：(1)摩擦力对物块做的功和摩擦力对木板做的功(2)恒力 F 对木板做的功(3)系统增加的内能【解析】 (1)设物块与木板间的摩擦力大小为 Ff，物 块的最 终速度等于 v，由动能定理知，摩擦力对物块做的功为W1F fx1
6、mv2.12设物块从放到木板的右端到与板相对静止的过程中相对地面的位移为 x1，木板相 对地面的位移为 x2，过程所用 时间为 t，则有对物块：x 1 t.v2对木板：x 2vt.得 x22 x1.则木板相对地面的位移为 2x1，故摩擦力对木板做的功为 W2 Ffx2 mv2.(2)木板做匀速运动，则 F Ff， F 做的功为 WF Fx2 mv2.(3)摩擦力对物块、木板做的功的代数和为W mv2，12故系统增加的内能 Q mv212练习 2如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体 A、B间用一轻质弹簧相连组成系统且该系统在外力 F作用下一起做匀加速直 线运动，当它 们 的总动能为 2
7、Ek时撤去水平力 F，最后系统停止运动不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，从撤去拉力 F到系统停止运动的过程中( AD ) A合外力对物体 A所做总功的 绝对值等于 EkB物体 A克服摩擦阻力做的功等于 EkC系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能 2EkD系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量结论： 1.静摩擦力做功的特点静摩擦力存在于相对静止的两个物体之间，当两物体相对地面静止时，静摩擦力对两个物体都不做功；当两物体相对地面运动时，静摩擦力对两个物体要么都不做功，要么做功为一正一负，代数和为零因此得出以下结论：（1）静摩擦力可以做正功、负功，也可以不做功一对静摩擦
8、力做的总功必定为零。（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起看传递机械能的作用），而没有机械能转化成其他形式的能。2.滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。（2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的变化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能；转化为内能的量值等于滑动摩擦力与其相对路程的乘积。（3）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与其相对路程的乘积，即恰等于系统损失的机械能。训练案1如图 8所示，置于足够长斜面上的盒子 A内放有光滑球 B，B恰与盒子前、后
9、壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上一轻质弹 簧的一端与固定在斜面上的木板 P拴接，另一端与 A相连今用外力推 A使弹簧处于压缩 状态，然后由静止 释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中( BC ) A弹 簧的弹性势能一直减小直至 为零BA对 B做的功等于 B机械能的增加量C弹 簧弹性势能的减小量等于 A和 B机械能的增加量DA所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于 A动能的增加量2如图 11所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P栓接，另一端与物体 A相连，物体 A静止于光滑水平桌面上， A右端连 接一细线， 细线绕过光滑的定滑 轮与物体 B相连开始时用手托住 B，让细线恰好伸直，然后由静止释
10、放 B，直至 B获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是( D ) AB物体受到绳的拉力保持不 变BB物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量CA物体动能的增加量等于 B 物体重力做功与弹簧对 A的弹力做功之和DA物体与弹簧所组成的系统 机械能的增加量等于细线拉力对 A做的功3.电机带动水平传送带以速度 v 匀速传动，一质量为 m 的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 ，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热； (5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量。【解析】 木块刚
11、放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热对小木块，相对滑动时由 mamg 得加速度 ag，由 vat 得，达到相对静止所用时间 t .vg(1)小木块的位移 l1 t .v2 v22g(2)传送带始终匀速运动，路程 l2vt .v2g(3)小木块获得的动能 Ek mv2.12也可用动能定理解：mgl 1E k，故 Ek mv2.12(4)产生的摩擦热：Qmg(l 2l 1) mv2.(注意， QE k是一种巧合，不是所有的问题都这样)12(5)由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E 总 E kQ mv2.
