1、2.2.3 待定系数法一、基础过关1将二次函数 yx 2 的图象沿 y 轴向下平移 h 个单位，沿 x 轴向左平移 k 个单位得到yx 22x3 的图象，则 h， k 的值分别为 ( )A2，1 B2，1C2,1 D2,12已知 2x2x3(x 1)(axb)，则 a，b 的值分别为 ( )A2,3 B2，3C2,3 D2，33已知二次函数的图象顶点为(2，1) ，且过点(3,1)，则函数的解析式为 ( )Ay2( x2) 21 By 2( x2) 21Cy 2(x2) 21 Dy2( x2) 214已知二次函数 yx 22ax1 在区间(2,3) 内是单调函数，则实数 a 的取值范围是( )
2、Aa2 或 a3 B2a3Ca3 或 a2 D3a25二次函数的图象与 x 轴交于 A(2,0)，B(2,0), 并且在 y 轴上的截距为 4，则函数的解析式为_6如图所示，抛物线 yx 22(m1) xm 3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 OA3OB，则 m_.7已知二次函数 f(x)满足 f(2)1，f (1)1，且 f(x)的最大值是 8，求此二次函数的解析式8已知函数 f(x)x 22x a ，f (bx)9x 26x2，其中 xR，a，b 为常数，求方程f(axb )0 的解集二、能力提升9已知函数 yax 2bx c，如果 abc，且 abc0 ，则它的图象可能是图中的( )1
3、0设函数 f(x)Error!，若 f(4) f (0)，f(2) 2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为 ( )A1 B2 C3 D0411若一次函数 yf( x)在区间1,3上的最小值为 1，最大值为 3，则 f(x)的解析式为_12已知二次函数 f(x)对一切 xR，有 f(2x)f(x)，f(1)0，且 f(x)1.(1)求二次函数的解析式；(2)若直线 l 过(1)中抛物线的顶点和抛物线与 x 轴左侧的交点，求 l 在 y 轴上的截距三、探究与拓展13若二次函数满足 f(x1)f(x)2x 且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)若在区间 1,1上不等式 f(x)
4、2xm 恒成立，求实数 m 的取值范围答案1A 2A 3A 4A 5yx 24607解 方法一 设 f(x)ax 2bxc (a0)，依题意有Error!解之，得Error!所求二次函数的解析式为 y4x 24x 7.方法二 设 f(x)a(xm) 2n，f(2)f (1)，抛物线的对称轴为 x .m .2 12 12 12又根据题意函数有最大值为 n8，yf(x) a(x )28.12f(2)1，a(2 )28 1，解之，得 a4.12f(x)4(x )284x 24x7.12方法三 依题意知：f(x )10 的两根为 x12，x 21，故可设 f(x)1a(x2)( x1) ，即 f(x)ax 2ax2a1.又函数有最大值 8，即 8，4a 2a 1 a24a解之，得 a4 或 a0(舍去 )函数解析式为 f(x)4x 24x7.8解 f(x) x 22x a， f(bx)(bx) 22bxab 2x22bxa9x 26x 2.则有Error! 即Error!f(2x 3)(2x3) 22(2x3)24x 28x50.64 802x m 在1,1上恒成立，即 x23 x1m0 在1,1上恒成立令 g(x)x 23 x1m(x )2 m，32 54其对称轴为 x ，32g(x)在区间1,1上是减函数，g(x) ming(1)131m0 ，m 1.
