1、直线和圆的位置关系能力提升1.(2015 广东广州中考)已知 O 的半径是 5,直线 l 是 O 的切线,则点 O 到直线 l 的距离是( )A.2.5 B.3 C.5 D.102.(2015 山东潍坊中考)如图, AB 是 O 的弦, AO 的延长线交过点 B 的 O 的切线于点 C,如果 ABO=20,则 C 的度数是( )A.70 B.50 C.45 D.203.如图, O 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,点 P 是直线 l 上的一个动点, PB 切 O 于点B,则 PB 的最小值是( )A. B. C.3 D.24.(2014 江苏常州中考)在平面直角坐标系 xOy 中
2、,直线 l 经过点 A(-3,0),点 B(0,),点 P 的坐标为(1,0), P 与 y 轴相切于点 O,若将 P 沿 x 轴向左平移,平移后得到 P(点 P 的对应点为点 P),当 P与直线 l 相交时,横坐标为整数的点 P共有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.如图,在矩形 ABCD 中, AB=6,BC=4, O 是以 AB 为直径的圆,则直线 DC 与 O 的位置关系是 . 6.如图, M 与 x 轴相交于点 A(2,0),B(10,0),与 y 轴相切于点 C,则圆心 M 的坐标是 . (第 5 题图)(第 6 题图)7.(2015 山东东营中考)已知在 AB
3、C 中, B=90,以 AB 上的一点 O 为圆心,以 OA 为半径的圆交 AC 于点 D,交 AB 于点 E.(1)求证: ACAD=ABAE;(2)如果 BD 是 O 的切线, D 是切点, E 是 OB 的中点,当 BC=2 时,求 AC 的长 .创新应用8.如图, PAQ 是直角,半径为 5 的 O 与 AP 相切于点 T,与 AQ 相交于两点 B,C.(1)BT 是否平分 OBA?证明你的结论 .(2)若已知 AT=4,试求 AB 的长 .参考答案1.C2.B 在 O 中, OA=OB,所以 A= ABO=20,所以 COB= A+ ABO=40.由 CB 为 O 的切线,知 CBO
4、=90,故 C=90- COB=90-40=50.3.B 当 OP l 时, PB 的值最小, 在 Rt OBP 中,根据勾股定理, PB=.4.C 当点 P在( -1,0)和( -5,0)时, P与直线 l 相切 .因此,整数点有( -2,0),(-3,0),(-4,0)三个 .5.相离 由题意可知, O 的半径是 3. 3BC, 直线 DC 与 O 的位置关系是相离 .6.(6,2) 如图,连接 MC,则 MC OC.过点 M 作 ME AB 于点 E,连接 MA.由垂径定理,得AE=BE=4,由四边形 OCME 为矩形,得 MC=OE=6.在 Rt MAE 中, MA=6,AE=4,ME
5、= 2. 圆心 M 的坐标是(6,2) .7.(1)证明:连接 DE.AE 是直径, ADE=90, ADE= ABC.在 Rt ADE 和 Rt ABC 中, A 是公共角,故 ADE ABC,则,即 ACAD=ABAE.(2)解:连接 OD.BD 是 O 的切线,OD BD.在 Rt OBD 中, OE=BE=OD,OB= 2OD, OBD=30.同理 BAC=30.在 Rt ABC 中, AC=2BC=22=4.8.解:(1) BT 平分 OBA.证明:连接 OT.AT 是切线,OT AP. PAB 是直角,即 AQ AP,AB OT, TBA= BTO.OT=OB , BTO= OBT, OBT= TBA,即 BT 平分 OBA.(2)过点 B 作 BH OT 于点 H,则在 Rt OBH 中, OB=5,BH=AT=4,OH= 3,AB=HT=OT-OH= 5-3=2.
