1、3.2.1古典概型【学习目标】1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数A3.会叙述求古典概型的步骤；【重点难点】教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【知识链接】1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 21 世纪教育网 若事件 A 发生时事件 B 一定发生，则 .
2、若事件 A 发生时事件 B 一定发生，反之亦然，则 A=B.若事件 A 与事件 B 不同时发生，则 A 与 B 互斥.若事件 A 与事件 B 有且只有一个发生，则 A 与 B 相互对立.2。概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件 A 与事件 B 互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件 A 与事件 B 相互对立，则 P（A）+P（B）=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.【学习过程】我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1
3、)掷一枚质地均匀的硬币的试验。(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有 6 个，即出现“1 点” “2 点” “3 点” “4 点” “5 点” “6 点”它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件综上分析，基本事件有哪两个特征？ （1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例 1：从字母 a，b，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来
4、。解：所求的基本事件有 6 个：A=a，b，B=a，c ，C=a，d ，D=b，c，E=b，d，F=c，d；A+B+C.上述试验和例 1 的共同特点是：（1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型思考 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个思考 4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式， “出现偶数
5、点”的概率如何计算？“出现不小于 2 点” 的概率如何计算？思考 5：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点” 、 “出现不小于2 点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点” ）= “出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数； P（“出现不小于 2 点” ）= “出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 思考 6：一般地，对于古典概型，事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算？P（A）=事件 A 所包含的基本事件的个数 基本事件的总数典型例题例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一
6、个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有 4 个：选 择 A、选择 B、选择 C、选择D，即基本事件共有 4 个，考生随机地选择一个答案是指选择 A，B ，C，D 的可能性是相等的。由古典概型的概率计算公式得 P(“答对”)=1/4=0.25点评：在 4 个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。变式训练：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从 A，B，C，D 四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么
7、？来源:例 3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？（3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有 6 种。把两个骰子标上记号 1，2 以便区分，由于 1 号投骰子的每一个结果都可与 2 号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有 36 种。（2）在上面的所有结果中，向上点数和为 5 的结果有如下 4 种（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1）（3）由古典概型概率计算公式得P（“向上点数之和为 5”）=4/36=1/9点评：通过本题理解掷两颗骰子共
8、有 36 种结果变 式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为 m ，第二次的点数记为 n ，计算 m-n2的概率。来源:学科网例 4 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，2，9 十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：一个密码相当于一个基本事件，总共有 10000 个基本事件，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999。随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成，即由正确的密码构成。所以来源:
9、数理化网P（“试一次密码就能取到钱” ）=1/10000点评：这是一个小概率事件在实际生活中的应用。变式训练：在所有首位不为 0 的八位电话号码中，任取一个号码。求：头两位数码都是 8的概率。例 5 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出 2 听，求检测出不合格产品的概率.解：合格的 4 听分别记作：1，2，3，4，不合格的 2 听分别记作：a.，b，只要检测的 2 听有 1 听不合格的，就表示查处了不合格产品。依次不放回的取 2 听饮料共有如下 30 个基本事件：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，a） ， （1，b） ， （2
10、，1） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，a） ， （2，b） ，（3，1） ， （3，2） ， （3，4） ， （3，a） ， （3，b） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，a） ， （4，b） ，（a，1） ， （a，2） ， （a ，3） ， （ a，4） ， （a，b） ， （b，1） ， （b，2） ， （b，3） ， （b，4） ，（b，a）P（“含有不合格产品” ）=18/30=0.6点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本事件的考查。变式训练：一个盒子里装有标号为 1，2，3，4，5 的 5 张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整
11、数的概率：（1） 标签的选取是无放回的：（2） 标签的选取是有放回的：【学习反思】1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件 ，且这些事件彼此互斥.试验中的事件 A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式 P（A）=事件 A 所包含的基本事件的个数基本事件的总数，只对古典概型适用【基础达标】1.在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？2.在夏令营的 7 名成员中，有 3 名同学已去过北京。从这 7 名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？3
12、.5 本不同的语文书，4 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？3.2.1古典概型导学案【学习目标】1. 通过实例，叙述古典概型定义及其概率计算公式；2. 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【学法指导】一、预习目标：通过实例，初步理解古典概型及其概率计算公式二、预习内容：1、知识回顾：（1）随机事件的概念必然事件：每一 次试验 的事件，叫必然事件；不可能事件：任何一次试验 的事件，叫不可能事件；随机事件：随机试验的每一种 或随机现象的每一种 叫的随机事件，简称为事件.（2）事件的关系如果 A B 为不可能事件(A B )， 那么称事件
13、 A 与事件 B 互斥.其含意是: 事件 A 与事件 B 在任何一次实验中 同时发生. 如果 A B 为不可能事件，且 A B 为必然事件，那么称 事件 A 与事件 B 互为对立事件.其含意是: 事件 A 与事件 B 在任何一次实验中 发生.2. 基本事件的概念: 一个事件如果 事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是 的；20.任何一个事件(除不可能事件 )都可以 .例如(1) 试验中，随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件 的和.(2) 从字母 中， 任意取出两个不同字母的这一试验中，,abcd所有的基本事件是： ，共有 个基本事件.3. 古典概型的定义古典概型
14、有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件 ；20.各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同将具有这两个特征的概率模型称为古典概型(classical models of probability).4古典概型的概率公式， 设一试验有 n 个等可能的基本事件，而事件 A 恰包含其中的 m个基本事件，则事件 A 的概率 P(A)定义为：例如随机 事件 A =“出现偶数点”包含有 基本事件.所以 ()PA三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容来源:数理化网【学习过程】1.古典概型的定义思考 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本
15、事件出现的可能性相等吗？ 思考 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个结论：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性） ，且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性） ，则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.2. 古典概型的概率计算公式思考 4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典 概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？P（“1 点”）= P（“2 点” ）= P（“3 点”）= P（“4 点”）=P（“5 点”）= P（
16、“6 点”）P（“1 点”）+P（“2 点”）+ P（“3 点”）+ P （“4 点”）+P（ “5 点”）+ P（“6 点”）=1.思考 5：一般地，如果一个古典概型共有 n 个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？思考 6： 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式， “出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于 2 点” 的概率如何计算？思考 7：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点” 、 “出现不小于2 点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点” ）= “出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总
17、数； P（“出现不小于 2 点” ）= “出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 思考 8：一般地，对于古典概型，事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算？3.典型例题例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可 以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例 3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？（3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？例 4 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以
18、是 0，1，2，9 十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例 5 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出 2 听，求检测出不合格产品的概率.来源:【学习反思】1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件 A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式 P（A）=事件 A 所包含的基本事件的个数基本事件的总数，只对古典概型适用 【基础达标】1.在 20 瓶饮料中，有 2 瓶
19、已过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？2.在夏令营的 7 名成员中，有 3 名同学已去过北京。从这 7 名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？3.5 本不同的语文书，4 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？【拓展提升】1.从一副扑克牌(54 张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。2.将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是 。3.一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，则 1 个是白球，1 个是黑球的概率是 。4.先后抛 3 枚均匀的硬币，至少出
20、现一次正面的概率为 。5口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。6袋中有红、白色球各 一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。7 .从含有两件正品 a1，a 2 和一件次品 b1 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概【参考答案】1、答案： 2、答案： 3、答案： 4、答案：45714226378从上面的树形图可以看出
21、，试验的所有可能结果数为 24，第二人摸到白球的结果有 12 种，记“第二个人摸到白球”为事件 A，则 。12()4P6、答案：（红红红） （红红白） （红白红） （白红红） （红白白） （白红白） （白白红） （白白白）（1） （2） （3）34127、解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6个，即（a 1，a 2）和， （a 1，b 2） ， （a 2，a 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 2，a 2） 。其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=（a 1，b 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 1，a 2）事件 A 由 4 个基本事件组成，因而，P（ A）= 64= 3
