1、第二章 2.3 函数的应用（） 一、选择题1小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )答案 C解析 选项 A，随时间的推移，小明离学校越远，不正确；选项 B，先匀速，再停止，后匀速，不正确；选项 C，与题意想吻合；选项 D，中间没有停止，故选 C2某地固定电话市话收费规定：前三分钟 0.20 元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收 0.10 元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话 550 s，应支付电话费( )A1.00 元 B0.90 元C1.20 元 D0.80 元答案 B解析 y0.20.1(
2、x3)( x是不小于 x 的最小整数， x0)，令 x ，故55060x10，则 y0.9.3某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示)当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长 x， y 应为( )A x15， y12 B x12， y15C x14， y10 D x10， y14答案 A解析 本题考查二次函数的应用结合图形，可得 ，得 y24 ，矩形x20 24 y16 4x5面积 S xy x(24 ) 24 x，所以当 x 15 时， S 最大，此时4x5 4x25 242 45y24 1512，故选 A454某公司招聘员工，面试人数按拟录
3、用人数分段计算，计算公式为yError! ，其中， x 代表拟录用人数， y 代表面试人数若应聘的面试人数为 60，则该公司拟录用人数为( )A15 B40 C25 D130答案 C解析 令 y60，若 4x60，则 x1510，不合题意；若 2x1060，则 x25，满足题意；若 1.5x60，则 x40b解析 本题考查函数的应用因为 b a(110%)(110%) a1(10%) 2 a(1 )，即 b a .故 ab.1100 99100三、解答题7某人定制了一批地砖，每块地砖(如图所示)是边长为 1 m 的正方形 ABCD，点 E、 F分别在边 BC 和 CD 上，且 CE CF， C
4、FE、 ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成，制成 CFE、 ABE 和四边形 AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元问点 E 在什么位置时，每块地砖所需的材料费用最省？解析 设 CE x m，则 BE(1 x) m，每块地砖的费用为 W，且制成 CFE、 ABE 和四边形 AEFD 三种材料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元则 W x230 1(1 x)201 x2 1(1 x)1012 12 12 1210 x25 x1510( x )2 .14 1158当 x 0.25 m 时， W 有最小值，即费用最省14答：当点 E 在距点 C
5、 为 0.25 m 时，每块地砖所需费用最省8有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为 Q1万元和 Q2万元，它们与投入资金 x 的关系是 Q1 x， Q2 .今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，15 35x为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？解析 设投入甲 x 万元，则投入乙(3 x)万元，利润 Q1 Q2 x ，15 353 x令 t(0 t )，则 x3 t2，3 x 3 Q (3 t2) t t2 t15 35 15 35 35 (t )2 ，15 32 2120当 t ，即 x 时， Q 取得最大值 ，32 34 2120此时，3 x .94为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为 万元和 万元34 94
