1、课题：指数函数及其性质（1）精讲部分学 习 目 标 展 示（1）理解指数函数的概念（2）掌握指数函数的图象（3）掌握指数函数当底数变化时，函数图象的变化规律（4）会求指数形式的函数的定义域衔 接 性 知 识1. 分 数 指 数 幂 如 何 定 义 的 ？答 ： ，(0,1)mnanN， （ 1）1nna 0(,1)mnanN（ 2） 无 意 义0(,1)mn2.比 较 函 数 与 在 形 式 上 的 不 同 ？2yxx答 ： 函 数 的 指 数 为 定 值 2， 而 底 数 是 自 变 量 ； 函 数 的 底 数 是 2， 而 指xxy数 是 自 变 量 .基 础 知 识 工 具 箱要点定 义
2、 符 号指数函数一般地，函数 且 叫做(0xya1)指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 R且()0xfa1)指数函数的图象向 x轴正负方向无限延伸，函数图象都在 x轴上方，函数图象都过定点（0，1）自左向右，图象逐渐上升 自左向右，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图象纵坐标都小于 1指数函数的图在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图象纵坐标都大于 1象特征（1） 与 且 的 图 象 关于 轴对称xya1()x0a1)y底不同的两个图象的关系几个不同的指数函数的图象规律：在第一象限内，按逆时针方向，底数从少到大排列，即 10abcd典 例 精 讲
3、 剖 析例 1.下 列 函 数 中 ，哪 些 是 指 数 函 数 ？(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；4yx4yyxyxyx24yx(7) ；（8） 1,2xaa解析 (1)、(5)、(8)为指数函数；(2)中底数 x 不是常数，而 4 不是变数；(3)是1 与指数函数 4x 的乘积；(4)中底数40 且 a1)，函 数 的 图 象 恒 过 定 点 xy解 ：（1）法 一 、指 数 函 数 y ax的 图 象 从 第 一 象 限 看 ，逆 时 针 方 向 底 数 a 依 次 从 小 变 大 ，故 选 C.解法二：直线 x1 与函数的图象相交，从上到下依次为 cdab，
4、而 ，故 选 C.24331015（2）由 指 函 数 y ax(a0 且 a1)过 定 点 (0,1)知 ，x 3 0 时 ， .3此 函 数 图 象 过 定 点 ( 3,3)精 练 部 分A 类试题（普通班用）1. 在同一平面直角坐标系中，函数 f(x) ax 与指数函数 g(x) ax的图象可能是( )答案 B解析 由指数函数的定义知 a0，故 f(x) ax 的图象经过一、三象限， A、D 不正确若g(x) ax为增函数，则 a1，与 y ax 的斜率小于 1 矛盾，故 C 不正确B 中 00，故 f(x) ax 的图象经过一、三象限， A、D 不正确若g(x) ax为增函数，则 a1
5、，与 y ax 的斜率小于 1 矛盾，故 C 不正确B 中 0a1，故 B 正确2函数 y a|x|(0a1)的图象是 ( )答案 C解析 yError!0a1，在0，)上单减，在(， 0)上单增，且 y1，故选 C.点评 可取 a 画图判断123. 如果函数 的定义域为(0， )那么 a 的取值范围是( )12()xyA B C D00a11答案 C解析 ，因此 ， ，又 及指数函数的图12()xxy0xxa0象， ，故选 C.1a4指数函数 的图象 过点 ，则 _.()yfx1(,)2()f答案 16解析设 且 ， 图象过点 ， ， ，()0,xfa1)a(fx1(,)2a()2xf 24
6、()6ff5函数 的图象过定点 ，32(),)xxb0(,3)x则 , 0解析 令 ，得 ，所以当 时， ，所以 ，340x43x43x34(2)1xa043x，所以1b26函数 的定义域是 （用区间表示）102()5()f 解析 由题意得： 且 所以 的定义域为 .xx5()fx(2,5),)7已知 f(x) (ax a x)，g(x) (ax a x)，12 12求证： f(x)2 g(x)2 g(2x)解析 f 2(x) g2(x) (ax a x)2 (ax a x)2 (2a2x2 a2 x) (a2x a2 x)14 14 14 12 g(2x)所以 f(x)2 g(x)2 g(2
7、x)8当 时，指数函数 的图象在指数函数 的图象的上方，求实数0(8xy()xy的取值范围a解析 由指数函数的图象的变化规律，得且 且1482038112823aaaa38a12故实数 的取值范围为 且 且1|a812a9已知 ， ，在同一坐标系中画出这两个函数的图象试问在哪个区()2xf7g()3间上， 的值小于 ？哪个区 间上， 的值大于 ?()fx()gx解析 在同一坐标系中，画出函数 与 的图象如图所示，两函2713数图象的交点为 和 ，(0,1)3,8由图象可知，当 或 时， ，(,0)x(3,)x()gfx当 时， gf10已知函数 作出其图象；试由图象指出 的其单调区间与有最大|21()xf()fx值解析 由图 象可知， 的增区间(，2；减区间2， )fx的最大值()fxma()1f
