1、轨迹图的遐想q.考武222277777777777777777777777777777.cc毛己轨迹图的遐想三三三三己三三三己三己己三己己己.,河北李东升带电粒子在场中运动,其生动多姿的轨迹图可引起人们丰富的遐想,许多有趣的轨迹图给我们留下了深刻的印象.1.心心相印题目图 l 中虚线上侧是磁感应强度为 B1 的匀强磁场,下侧是磁感强度为 Iiz 的匀强磁场.已知BI/=2.磁场方向都垂直于图中的纸面并指向纸内,现有一带正电的粒子自图中 O 处以初速 V0 开始向上运动,求从开始时刻到第 lO 次通过 AB 线向上运动的时间内,该粒子在 AB 方向的平均速度.(不计重力)十 VOB1一一一一上一
2、一一一一一-二一一一一AOB2B图 l解析粒子在 AB 线上,下两侧磁场中均做匀速圆周运动.设粒子的质量为 m,带电量为 q,则粒子在BI,Iiz 磁场中运动的周期分别为T1=,T2=2|,2mqn:EBI,Iiz 磁场中运动的轨道半径分别为Rlnlv,R2 嚣由于 BI/=2,所以有 Rl=Rz/2.作出粒子运动的轨迹图,如图 2 所示.啊!好一幅“心心相印图“, 它多么逼真,多么传神.图 2,.3?.p所求粒子在 AB 方向上的平均速度与粒子在一个周期内沿 AB 方向的平均速度相等,在一个周期内, 粒子沿 AB 方向的位移为s_2RI=所经历的时间为t=吉 T1+吉 T2=所以,粒子沿 A
3、B 方向的平均速度为一s2v2.典雅古币题目如图 3 所示,两个共轴的圆筒形金属电极,内电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a,b,c 和 e,内筒的内半径为 ro 在内筒之内部有平行图 3于轴线方向的匀强磁场,磁感强度的大小为 B,在两板间加上电压,使两筒之间的区域内有沿半径向里的电场,一质量为 m,带电量为+q 的粒子,从紧靠外筒且正对狭缝 a 的 s 点出发,初速度为零,如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 s,则两板间的电压 U 应是多少?(不计重力,整个装置在真空中)解析粒子自 S 点经加速电场加速后沿径向由 a进入筒内磁场区域,粒子进入磁场后做匀速圆周运动,要使
4、粒子能够返回 S 点 ,粒子的运动轨迹如图 4所示.即粒子从 a 飞人磁场后再沿径向进入 b,待粒子的速度减小为零后,粒子重复上述类似的运动,图 4自然而然地就把我们的思绪带进了历史博物馆,你看它那古朴典雅的样子多像一枚陈列着的古钱币.考哉S设粒子在磁场中运动时的速度为 v,根据动能定理得qu=IIIv2根据向心力公式得Bq,r=mvL由图示的几何关系可知R=ro联 qr(1),(2),(3)式得:所求电压为u:z.m3.殊途同归题目如图 5 所示,和为两条平行的虚线,的上方和的下方都是垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感强度相同.A,B 两点都在上.带电粒子从 A 点以初速 Vo 沿与成角的方
5、向射出,经过偏转后正好过 B 点,经过 B 点时速度方向也与成30o 角斜向上.不计粒子的重力,下列说法正确的是A,带 Llxxxx电粒子经过 B 点时 L-x蔓羔蔓!-x -x蔓兰的速度一 30.定跟在 AXLXAXxXBX点时的速度相同 XXXXXXXXXB,若图 5将带电粒子在 A 点时的初速度增大(方向不变),它仍能经过 B点C,若将带电粒子在 A 点时的初速度方向改为与成 6 角,则它不一定经过 B 点D,此粒子一定带正电解析设粒子在磁场中运动时的轨道半径为 R,LI 山两线间距为 d.设粒子带正电 ,作出粒子的运动轨迹,如图 6 所示.由图 6 实线所示的轨迹可知,满足题设的 B
6、点可能在图中的 1,2,等位置.由于洛仑兹力不做功,故粒子经过 B 位置时的速度一定跟在 A 点时的速度相同,位置 1 到 A 点的距离为L:2d?ayocd+ef=2dety0故 B 点到 A 点的距离为AB:2ndety0n=1.2因此,只要 n,d,0 确定了,B 点的位置也就确定了.它与粒子的初速大小无关.故在 0 不变的情况下,无论粒子的速度是增大了还是减小了,粒子仍能通过 B点,图 6 中用虚线画出了初速增大后的粒子的运动轨迹.当粒子在 A 点时的速度方向由与成 0 角改为与成 0r 角时,粒子从上飞出磁场时的出射点到 A 的距离为AB=2kdety0k=1,2,要使粒子仍能过 B
7、 点,必须满足一AB:面即 l0m-kety0将 0=30,=60代人上式,得旦一k 一 3上式表明与 n=1,2,所对应的 B 点和与 k=3,6,所对应的 B,点是重合的.故粒子的初速方向由与成 30角改为成 6 角时,粒子一定能够通过 B点.4.火炬素描题目如图 7 所示,在真空区域内存在着有界的匀强磁场,LI, 为磁场的边界线 ,磁场方向垂直纸面向里,磁感强度 B=1.0X10T.,之间的距离 d=8em.在 P 点有一放射源 ,它可以在平行纸面的方向向各个方向发射速率 v=1.0105m/s 的带正电的粒子,粒子的质量 m=1.010 一筠 I【g,粒子带电量为 q=1.010.C.
8、试求:在 Ll 上哪个范围内有粒子从磁场中射出.(不计粒子的重力)解析根据 L?.得粒mv2中得粒子在磁场中.一运动时的轨道半 L:l径为Pn图 7面 mv=等 m=10era10102101018 一 Bq 一.一. 一作出部分粒子在磁场中的运动轨迹,如图 8 所示,此图多像一尊随风摇曳的火炬.图 8 中,轨迹与 Ll 相切,轨迹与 Ll 相切.显然,在 Ll 上只有在 a,b 之间的线段上才会有粒子射出磁场.LL图 8过 P 向 Ll 引垂线交 Ll 于 O 点,由图示的几何关系可知一bO:=/R2 一(Rd)=/1 一 22cm=4锄故在 Ll 上 a.b 两点间有粒子射出 ,且 a.b
9、 之间的距离为一ab:2 一 ao:8cfn5.磁场围栏题目据有关资料介绍,受控核聚变装置中有极高的温度,因而带电粒子没有通常意义上的“容器 “可装,图 9考试而是由磁场的约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题:如图 9是一个截面内径 R1=0.6m,外径 R2=1.2m 的环状区域,区域内有垂直截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比 q/m=4.8107e/kg,磁感强度 B=0.4T.不计带电粒子的重力以及它们之间的静电力.(1)若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A 点射入磁场,要使粒子不会从外边界穿出磁场,氦核的最大速度为多少?(2)要使在平行于截面从点
10、沿各个方向射入磁场中的氦核都不能从磁场的外边界飞出,求氦核的最大速度.解析过 A 点作一与外边界恰好相切的圆,用 ro 表示此圆的半径,如图 10 所示.由图示的几何关系可知:(R2 一)=+R(1)图 10氦核以速度 v 进入磁场后做匀速圆周运动,用 r 表示其轨道半径,则有 Bqv=一 my“(2)粒子不会从外边界飞出的条件为rro(3)联立(1),(2),(3) 式得v:将已知数据代入上式得 v8.6106m/s.即氦核的最大速度为 8.6106m/s.(2)自点射入磁场中的氦核,当其速度方向与内边界圆相切且方向向左时,它最容易从外边界圆上飞出.过作一恰与内,外边界圆相切的圆,如图 10所示.该圆的半径为,R2 一 Rlr0一 (4)要使从沿各个方向射入磁场中的氦核都不能从磁场的外边界上飞出,须使,面 mvroJ联立(4),(5)两式得:(5)v将已知数据代入上式,得 v5.8106m/s.即满足题设的氦核最大速度为 5.8106m/s.
