1、1 归纳与类比12 类比推理双 基 达 标 限 时 20分 钟 1下列平面图形中可作为空间平行六面体类比对象的是 ( ) A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形答案 C2下面几种推理是类比推理的是 ( ) A因为三角形的内角和是 180(32)，四边形的内角和是 180(42) ，所以 n 边形的内角和是 180(n2)B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某校高二年级有 20 个班，1 班有 51 位团员， 2 班有 53 位团员，3班有 52 位团员，由此可以推测各班都超过 50 位团员D4 能被 2 整除，6 能被 2 整除，8 能被 2 整除，所以偶数能被 2 整除答案 B3如下图
2、为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色 ( ) A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大解析 由图知，三白两黑周而复始相继排列，3657 余 1，第 36颗珠子的颜色与第 1 颗珠子的颜色相同，即白色答案 A4对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等” ，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题_.答案 夹在两平行平面间的平行线段相等5平面内正三角形有很多性质，如三条边相等类似地写出空间正四面体的两条性质：_；_.答案 三个侧面与底面构成的二面角相等四个面都全等( 答案不唯一 )6就任一等差数列a n，计算 a7a 10 和 a8a 9，
3、a10a 40 和 a20a 30，你发现了什么一般规律？能把你发现的规律作一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系角度分析这个问题在等比数列中会有怎样的类似的结论？解 设等差数列 an的公差为 d，则ana 1(n1)d，从而 a7a 16d，a 10a 19d，a 8a 17d，a 9a 18d.所以 a7a 102a 115d，a 8a 92a 115d，可得 a7a 10a 8a 9.同理 a10a 40a 20a 30.由此猜想，任一等差数列a n，若 m，n，p，qN 且 mnpq，则有 am ana pa q成立类比等差数列，可得等比数列a n的性质：若 m，n，p，qN 且
4、mnpq，则有 amana paq成立 综 合 提 高 限 时 25分 钟 7已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 S ，底 高2可推知扇形面积公式 S 扇 等于 ( ) A. B. r22 l22C. D不可类比lr2解析 我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径 r，S扇 lr.12答案 C8三角形的面积为 S (abc) r，a、b、c 为三角形的边长，r 为三角形12内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为 ( ) AV abc13BV Sh13CV (S1S 2S 3S 4)r，(S 1、S 2、S 3、S 4 为四个面的面积，r 为内切13球的半
5、径)DV (abbcac)h，(h 为四面体的高)13解析 ABC 的内心为 O，连结 OA、OB 、OC，将ABC 分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是 r，底边长分别为 a、b、c；类比：设四面体 ABCD 的内切球球心为 O，连结 OA、OB、OC 、OD，将四面体分割为四个以 O 为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为 r，所以有 V (S1S 2S 3S 4)r.13答案 C9设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，则ABC 的内切圆半径为 r .将此结论类比到空间四面体：设四面体 SABC2Sa b c的四个面的面积分别为 S1，S 2，S 3，S 4，体
6、积为 V，则四面体的内切球半径为 r_.答案 3VS1 S2 S3 S410类比“等差数列”的定义，写出“等和数列”的定义，并解答下列问题：已知数列 an是等和数列，且 a12，公和为 5，那么 a18_，这个数列的前 n 项和 Sn的计算公式为_解析 定义“等和数列”：在一个数列中，从第二项起每一项与它前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和由上述定义，得 anError!故 a183.从而 SnError!答案 3 S nError!11观察：tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101，tan 5tan 10tan 10t
7、an 75tan 75tan 51，由以上两式成立能得到一个从特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广解 观察得到 10206090，10755 90，猜测推广式子为：若 90，且 ， 均不为 k ，(k Z)，则2tan tan tan tan tan tan 1.证明：由 ，得 ，2 2tan( )tan cot ，(2 )tan( ) ，tan tan 1 tan tan tan tan tan()(1tan tan )cot (1 tan tan )tan tan tan tan tan tan tan (tan tan ) tan tan tan (1 tan tan )cot tan tan 1tan tan tan tan 1.12(创新拓展) 定义一种“ ”运算，对于 nN *满足下列运算性质：2 2 0101，(2n2) 2 0103(2 n) 2 010试求 2 010 2 010 的值解 由已知得：(2 1) 2 0101，(22) 2 010(212) 2 0103(21) 2 010 3，(23) 2 010(222) 2 0103(22) 2 010 32，(2n) 2 0102 (n1) 2 2 01032 (n1) 2 0103 n1 ，故 2 010 2 010(21 0042) 2 0103(21 004) 2 0103 1 004.
