1、圆与方程 一、选择题(共 10小题，每小题 5分，共 50分)1 直线 l： y k 与圆 C： x2 y21 的位置关系为( )(x12)A相交或相切 B相交或相离C相切 D相交解析：选 D 圆 C的圆心(0,0)到直线 y k 的距离为 d .因为(x12) |12k|k2 1d2 1，所以直线与圆相交，或由直线经过定点 在圆内，故相交14k2k2 1 14 ( 12， 0)2方程 x2 y2 x y m0 表示一个圆，则 m的取值范围是( )A m B m0.解得 m .123 空间直角坐标系中，已知 A(2,3,5)， B(3,1,4)，则 A， B两点间的距离为( )A6 B. 6C
2、. D.30 42解析：选 B | AB| . 3 2 2 1 3 2 4 5 2 64以正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AB、 AD、 AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱 CC1中点坐标为( )A. B.(12， 1， 1) (1， 12， 1)C. D.(1， 1，12) (12， 12， 1)答案：C5圆 O1： x2 y22 x0 和圆 O2： x2 y24 y0 的位置关系是( )A相离 B相交C外切 D内切解析：选 B 化为标准方程：圆 O1：( x1) 2 y21，圆 O2： x2( y2) 24，则 O1(1,0)， O2(0
3、,2)，|O1O2| r1 r2，又 r2 r1 ，所以两圆相交 1 0 2 0 2 2 5 56自点 A(1,4)作圆( x2) 2( y3) 21 的切线，则切线长为( )A. B35C. D510解析：选 B 点 A到圆心距离为 ，切线长为 l 3.10 10 17直线 x y m0 与圆 x2 y22 x20 相切，则实数 m等于( )3A. 或 B 或 33 3 3 3C3 或 D3 或 33 3 3 3解析：选 C 圆的方程变形为( x1) 2 y23，圆心(1,0)到直线的距离等于半径 | m|2 m 或 m3 ，故选 C.|3 m|3 1 3 3 3 3 38圆心在 x轴上，半
4、径长为 ，且过点(2,1)的圆的方程为( )2A( x1) 2 y22B x2( y2) 22C( x3) 2 y22D( x1) 2 y22 或( x3) 2 y22解析：选 D 设圆心坐标为( a,0)，则由题意知 ，解得 a 2 2 0 1 2 2a1 或 a3，故圆的方程为( x1) 2 y22 或( x3) 2 y22.9圆 C1：( x2) 2( y m)29 与圆 C2：( x m)2( y1) 24 外切，则 m的值为( )A2 B5C2 或5 D不确定解析：选 C 圆 C1：( x2) 2( y m)29 的圆心为(2， m)，半径长为 3，圆C2：( x m)2( y1)
5、24 的圆心为( m，1)，半径长为 2.依题意有 32，即 m23 m100，解得 m2 或 m5. 2 m 2 m 1 210若直线 x y2 被圆( x a)2 y24 所截得的弦长为 2 .则实数 a的值为( )2A1 或 B1 或 33C2 或 6 D0 或 4解析：选 D 圆心( a,0)到直线 x y2 的距离 d ，则( )2( )22 2，|a 2|2 2 |a 2|2解得 a0 或 4.二、填空题(共 4小题，每小题 5分，共 20分)11在如图所示的长方体 ABCD A1B1C1D1中，已知 A1(a,0， c)， C(0， b,0)，则点 B1的坐标为_解析：由题中图可
6、知，点 B1的横坐标和竖坐标与点 A1的横坐标和竖坐标相同，点 B1的纵坐标与点 C的纵坐标相同， B1(a， b， c)答案：( a， b， c)12(2012北京高考)直线 y x被圆 x2( y2) 24 截得的弦长为_解析：如图所示，| CO|2，圆心 C(0,2)到直线 y x的距离| CM| ，所以|0 2|2 2弦长为 2|OM|2 2 .4 2 2答案：2 213设 A为圆( x2) 2( y2) 21 上一动点，则 A到直线 x y50 的最大距离为_解析：圆心到直线的距离 d ，则 A到直线 x y50 的最大距离为|2 2 5|2 522 1.522答案： 152214已
7、知 M(2,0)， N(2,0)，则以 MN为斜边的直角三角形的直角顶点 P的轨迹方程是_解析：设 P(x， y)，由条件知 PM PN，且 PM， PN的斜率肯定存在，故kPMkPN1，即 1， x2 y24.y 0x 2 y 0x 2又当 P、 M、 N三点共线时，不能构成三角形，所以 x2，即所求轨迹方程为 x2 y24( x2)答案： x2 y24( x2)三、解答题(共 4小题，共 50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12分)求圆心在直线 x3 y0 上，且与 y轴相切，在 x轴上截得的弦长为 4 的圆的方程2解：设圆的方程为( x a)2( y b)
8、2 r2，由题意可得Error!解得Error!或Error!所以圆的方程为( x3) 2( y1) 29 或( x3)2( y1) 29.16(本小题满分 12分)已知正方体的棱长为 a，过 B1作 B1E BD1于点 E，求 A、 E两点之间的距离解：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得 A(a,0,0)、 B(a， a,0)、 D1(0,0， a)、B1(a， a， a)过点 E作 EF BD于 F，如图所示，则在 Rt BB1D1中，|BB1| a，| BD1| a，| B1D1| a，3 2所以| B1E| ，a2a3a 6a3所以在 Rt BEB1中，| BE| a.33由
9、 Rt BEFRt BD1D，得| BF| a，| EF| ，23 a3所以点 F的坐标为( ， ，0)，2a32a3则点 E的坐标为( ， ， )2a32a3 a3由两点间的距离公式，得|AE| a， a 2a3 2 0 2a3 2 0 a3 2 63所以 A、 E两点之间的距离是 a.6317(本小题满分 12分)一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面 2米，水面宽 12米，当水面下降 1米后，水面宽多少米？解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为 C，水面所在弦的端点为 A， B，则由已知可得 A(6，2)，设圆的半径长为 r，则
10、 C(0， r)，即圆的方程为 x2( y r)2 r2.将点 A的坐标代入上述方程可得 r10，所以圆的方程为 x2( y10) 2100.当水面下降 1米后，可设 A( x0，3)( x00)，代入 x2( y10) 2100，解得2x02 ，即当水面下降 1米后，水面宽 2 米51 5118(本小题满分 14分)(2012淮安高二检测)已知圆 M的方程为 x2( y2) 21，直线 l的方程为 x2 y0，点 P在直线 l上，过 P点作圆 M的切线 PA， PB，切点为 A， B.(1)若 APB60，试求点 P的坐标；(2)若 P点的坐标为(2,1)，过 P作直线与圆 M交于 C， D两点，当 CD 时，求直线2CD的方程解：(1)设 P(2m， m)，由题可知 MP2，所以(2 m)2( m2) 24，解得 m0 或 m ，45故所求点 P的坐标为 P(0,0)或 P .(85， 45)(2)由题意易知 k存在，设直线 CD的方程为 y1 k(x2)，由题知圆心 M到直线 CD的距离为 ，所以 ，解得 k1 或 k ，故所求直线 CD的方程为：22 22 | 2k 1|1 k2 17x y30 或 x7 y90.
