1、第 4 节 法拉第电磁感应定律1在电磁感应现象中产生的电动势，叫做感应电动势产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻2电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，表达式 E(单匝线圈) ，En (多匝线圈 )当导体切割磁感线产生感应电动势时 EBlv(B、l、vt t两两垂直) ，E Blvsin_(v l 但 v 与 B 夹角为 )3关于感应电动势，下列说法中正确的是( )A电源电动势就是感应电动势B产生感应电动势的那部分导体相当于电源C在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势D电路中有电流就一定有感应电动势答案 B解析 电源电动势的来源很
2、多，不一定是由于电磁感应产生的，所以选项 A 错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电 流，也可以有感 应电动势，C 错误；电路中的电流可能是由化学电池或其它电池作为电源提供的，所以有 电流不一定有感 应电动势4穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少 2Wb，则( )A线圈中感应电动势每秒钟增加 2VB线圈中感应电动势每秒钟减少 2VC线圈中无感应电动势D线圈中感应电动势保持不变答案 D5一根导体棒 ab 在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直如图 1 所示，则有( )图 1AU ab0BU aUb，U ab保持不变CU aU b，U ab越来越大DU aU
3、a，由 UabEBlv 及棒自由下落时 v 越来越大，可知 Uab越来越大，D 项正确b，所以 UbUa，由 UabEBlv 及棒自由下落时 v 越来越大，可知Uab越来越大，D 项正确【概念规律练】知识点一 公式 En 的理解t1一个 200 匝、面积为 20cm2 的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成 30角，若磁感应强度在 0.05s 内由 0.1T 增加到 0.5T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是_Wb；磁通量的平均变化率是_Wb/s；线圈中感应电动势的大小是_V.答案 410 4 810 3 1.6解析 磁通量的变化量是由磁 场的变化引起的， 应该用公式 BSsin来计算
4、，所以 BSsin(0.50.1)20 104 0.5Wb410 4 Wb磁通量的变化率为 Wb/s810 3 Wb/s，t 410 40.05感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得En 200810 3 V1.6Vt点评 要理解好公式 En ，首先要区分好磁通量 ，磁通量的变化量 ，磁通量的t变化率 ，现列表如下：t物理量 单位 物理意义 计算公式磁通量 Wb表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少B S磁通量的变化量 Wb表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 2 1磁通量的变化率t Wb/s 表示穿过某一面积的磁通 量变化的快慢 Error!t特别提醒 对 、 而言
5、，穿过一匝线圈和穿过 n 匝是一样的，而感应电动势则t不一样，感应电动势与匝数成正比磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系， 很大时， 可能很小，也可能很t大；0 时， 可能不为零t2下列说法正确的是( )A线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大答案 D解析 线圈中产生的感应电动势 En ，即 E 与 成正比，与 或 的大小无直接t t关系磁通量变化得越快，即 越大，产生的感应电动势越大，故只有 D 正确t点评 正确理解决
6、定感应电动势 大小的因素是磁通量的变化率， 这是分析本题的关键知识点二 公式 EBl vsin 的理解3如图 2 所示，在磁感应强度为 1T 的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长 20cm 的导线以 2m/s 的速度运动，运动方向垂直导线与磁感线成 30角，则导线中的感应电动势为_图 2答案 0.2V解析 EBl vsin30(10.22sin30) V0.2V点评 (1)当导体平动垂直切割磁感线时，即 B、l、v 两两垂直时(如图所示) EBlv.(2)当导体平动但不垂直切割磁感线时即 v 与 B 有一夹角 ，如右图所示，此时可将导体的速度 v 向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度
7、v2vcos 不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度 v1vsin ，从而使导体产生的感应电动势为：EBl v1Blvsin .特别提醒 不要死记公式，要理解含意 vsin是导体切割磁感线的速度4在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，长为 l 的金属棒 OA 在垂直于磁场方向的平面内绕 O 点以角速度 匀速转动，如图 3 所示，求：金属棒 OA 上产生的感应电动势图 3答案 Bl212解析 由 vr，可知各点处速度与该点到 O 点的距离 r 成正比，速度都与棒垂直，我们可以求出棒 OA 上各点的平均速度 ，即与棒中点的速度相同(只有成正比例的量，vl2中点值才等于平均值)可得 EBl vB
8、l Bl2.l2 12点评 当导体棒转动切割磁感 线时，若棒上各 处磁感应强度 B 相同， 则可直接应用公式E Bl2.12【方法技巧练】电动势公式 En 和 EBlv sin 的选用技巧t5如图 4 所示，两根相距为 l 的平行直导轨 abdc，bd 间连有一固定电阻 R，导轨电阻可忽略不计MN 为放在 ab 和 dc 上的一导体杆，与 ab 垂直，其电阻也为 R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)现对 MN 施力使它沿导轨方向以速度 v 做匀速运动令 U 表示 MN 两端电压的大小，则( )图 4AU vBl，流过固定电阻 R 的感
9、应电流由 b 到 d12BU vBl，流过固定电阻 R 的感应电流由 d 到 b12CUvBl，流过固定电阻 R 的感应电流由 b 到 dDUvBl，流过固定电阻 R 的感应电流由 d 到 b答案 A解析 此回路的感应电动势有两种求法(1)因 B、l、v 两两垂直可直接选用公式 EBlv 求解；(2)可由法拉第电磁感应定律 E 求解：t因在 t 时间内，杆扫过的面积 Slvt所以回路磁通量的变化 BSBl vt由 E 得 EBlv.t题目中的导体棒相当于电源，其 电动势 EBl v，其内阻等于 R，则 U ，电流方向可Blv2以用右手定则判断，A 正确方法总结 求解导体做切割磁感 线运动产生大
10、小不变的感应电动势的问题时，两个公式都可使用6如图 5 所示，A、B 两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为 10 匝，半径rA 2rB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则 A、B 线圈中产生的感应电动势之比为 EA EB_ ，线圈中的感应电流之比为 IAI B_.图 5答案 11 12解析 A、B 两环中磁通量的变化率相同， 线圈匝数相同，由 En 可得 EAEB11；t又因为 R ，故 RARB2 1，所以 IAIB1 2.lS方法总结 当导体和磁场间无相 对运动时，磁通量的 变化完全是由磁场的变化引起的，感应电动势的计算只能采用公式 En .t7如图 6 所示，用一阻值为 R
11、的均匀细导线围成的金属环半径为 a，匀强磁场的磁感应强度为 B，垂直穿过金属环所在平面电阻为 的导体杆 AB，沿环表面以速度 v 向右滑R2至环中央时，杆的端电压为( )图 6ABavB. Bav12C. BavD. Bav23 43答案 C解析 当电阻为 的导体杆 AB 沿环表面以速度 v 向右滑至环中央时，这个回路的总电R2动势为：E 2Bav.并联的两个半圆环的等效电阻为 ，杆的端电压为 UABE Bav.R4 R外R外 r 23方法总结 当磁场和导体间有相 对运动，且感 应电动势大小在变化，求瞬时感应电动势时， 应采用公式 EBlvsin.8如图 7 所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，
12、方向竖直向下，在磁场中有一边长为 l的正方形导线框，ab 边质量为 m，其余边质量不计，cd 边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间 t运动到竖直位置，此时 ab 边的速度为 v，求：图 7(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小答案 (1) (2)BlvBl2t解析 (1)1BSBl 2，转到竖直位置 20 2 1Bl 2根据法拉第电磁感应定律，有 E t Bl2t平均感应电动势的大小为 EBl2t(2)转到竖直位置时， bc、ad 两边不切割磁感线，ab 边垂直切割磁感
13、线， EBlv，此时求的是瞬时感应电动势方法总结 求解某一过程(或某一段时间)中的感应电动势而平均速度又不能求得时，应选用公式 En .如问题(1) ，但求某一瞬时感应电动势时应采用 EBlvsin .t1闭合的金属环处于随时间均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，则( )A环中产生的感应电动势均匀变化B环中产生的感应电流均匀变化C环中产生的感应电动势保持不变D环上某一小段导体所受的安培力保持不变答案 C解析 磁场均匀变化，也就是说 k，根据感应电动势的定义式，E kS，Bt t SBt其中 k 是一个常量，所以 圆环 中产生的感应电动势的数值是一个常量2单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运
14、动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图 8 所示，则 OD 过程中( )图 8A线圈中 O 时刻感应电动势最大B线圈中 D 时刻感应电动势为零C线圈中 D 时刻感应电动势最大D线圈中 O 至 D 时间内平均感应电动势为 0.4V答案 ABD解析 由法拉第电磁感应定律知 线圈中 O 至 D 时间内的平均感应电动势 E tV0.4V由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小 和210 30.01/2磁通量的改变量 均无必然 联系， 仅由磁通量的变化率 决定，而任何时刻磁通量的变t化率 就是 t 图象上该时刻切线的斜率，不 难看出 O 点处切线斜率最大，D 点处
15、切线斜t率最小为零，故 A、B、D 选项正确3如图 9 所示，闭合开关 S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用 0.2s，第二次用0.4s，并且两次的起始和终止位置相同，则( )图 9A第一次磁通量变化较快B第一次 G 的最大偏角较大C第二次 G 的最大偏角较大D若断开 S， G 均不偏转，故均无感应电动势答案 AB解析 将磁铁插到闭合线圈的同一位置磁通量的变化量相同，而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同，第一次 时间短变化快，感 应电动势大，故 A、B 正确；若断开 S，无感应电流，但有感应电动势，故 D 错误4一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直若想使线圈中的感应电
16、流增强一倍，下述方法可行的是( )A使线圈匝数增加一倍B使线圈面积增加一倍C使线圈匝数减少一半D使磁感应强度的变化率增大一倍答案 D解析 根据 En n S 求电动势，考虑到当 n、S 发生变化时导体的电阻也发生了t Bt变化若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，故 A 错；若匝数减少一半，感应电流也不变，故 C 错；若面积增加一倍，长度变为原来的 倍，因此电阻为原来的 倍，电流为2 2原来的 倍，故 B 错，D 正确25在图 10 中，EF、GH 为平行的金属导轨，其电阻不计， R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在 EF 和 GH 上滑动的导体横杆有匀强磁场垂直于导轨平面若用 I1
17、 和 I2 分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆 AB( )图 10A匀速滑动时，I 10，I 20B匀速滑动时，I 10，I 2 0C加速滑动时，I 10，I 2 0D加速滑动时，I 10，I 20答案 D解析 导体棒水平运动时产生感 应电动势， 对整个电路，可把 AB 棒看做电源，等效电路如下图所示当棒匀速滑动时 ，电动势 E 不变，故 I10， I20.当棒加速运动时， 电动势 E 不断变大，电容器不断充电，故 I10，I 20.6如图 11 所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于回路所在的平面回路以速度 v 向右匀速进入磁
18、场，直径CD 始终与 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )图 11A感应电流方向不变BCD 段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值 EmBavD感应电动势平均值 BavE14答案 ACD解析 在闭合电路进入磁场的 过程中，通 过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A 正确根据左手定则可判断， CD 段受安培力向下，B 不正确当半圆闭合回路 进入磁场一半时， 这时有效切割长度最大为 a，所以感应电动势最大值 EmBav，C 正确感应电动势平均值 Bav.D 正确Et 147如图 12 所示，金属三角形导轨 COD
19、上放有一根金属棒 MN.拉动 MN，使它以速度v 向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在 MN运动的过程中，闭合回路的( )图 12A感应电动势保持不变B感应电流保持不变C感应电动势逐渐增大D感应电流逐渐增大答案 BC8如图 13 所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒 PQ、MN，当PQ 在外力的作用下运动时， MN 在磁场力的作用下向右运动，则 PQ 所做的运动可能是( )图 13A向右加速运动B向左加速运动C向右减速运动D向左减速运动答案 BCP，由安培定则可知穿过 L1 的磁场方向是自下而上的；若 PQ 向右加速运动，则穿过 L1 的磁通
20、量增加，用楞次定律可以判断流过 MN 的感应电流是从 NP，由安培定则可知穿过 L1 的磁场方向是自下而上的；若 PQ 向右加速运动，则穿过 L1 的磁通量增加，用楞次定律可以判断流过 MN 的感应电流是从 NM 的，用左手定则可判定 MN 受到向左的安培力，将向左运动，可见选项 A 不正确；若 PQ 向右减速运动，流过 MN 的感应电流方向、MN 所受的安培力的方向均将反向，MN 向右运动，所以选项 C 是正确的；同理可判断 B 项是正确的，D 项是错误的9某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用，他将一条形磁铁放在水平转盘上，如图14 甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁
21、边当转盘(及磁铁)转动时，引起磁感应强度测量值周期性地变化，该变化的周期与转盘转动周期一致经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图象该同学猜测磁感应强度传感器内有一线圈，当测得磁感应强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时按照这种猜测( )图 14A在 t0.1s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化B在 t0.15s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化C在 t0.1s 时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值D在 t0.15s 时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值答案 AC解析 根据图象可知，0.1s 为磁感应强度最大的位置，并且突然从增大变为减小，所以感应电流应
22、该最大并且改变方向10穿过单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的 t 图象如图 15 所示，由图知 05s线圈中感应电动势大小为_V ，5s 10s 线圈中感应电动势大小为_V,10s15s 线圈中感应电动势大小为_V.图 15答案 1 0 211正在转动的电风扇叶片，一旦被卡住，电风扇电动机的温度上升，时间一久，便发生一种焦糊味，十分危险，产生这种现象的原因是_答案 见解析解析 电风扇叶片一旦卡住，这时反电动势消失，电阻很小的线圈直接连在电源的两端，电流会很大，所以电风扇电动 机的温度很快上升，十分危 险 12如图 16 所示，abcd 是一边长为 l 的匀质正方形导线框，总电阻为 R，今使线框以
23、恒定速度 v 水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域已知磁感应强度为 B，磁场宽度为 3l，求线框在进入磁区、完全进入磁区和穿出磁区三个过程中 a、b 两点间电势差的大小图 16答案 Blv 3Blv4 Blv4解析 导线框在进入磁区过程中，ab 相当于电源，等效电路如下图甲所示EBl v，r R，R 外 R，I ，14 34 ER外 r BlvRUab为端电压；所以 UabIR 外 .3Blv4导线框全部进入过程中，磁通量不 变，感 应电流I0，但 UabEBl v导线框在穿出磁区过程中，cd 相当于电源，等效 电路如下 图乙所示EBl v，r R，R 外 R，I ，14 34 ER外
24、 r BlvRUabIR ab R .BlvR 14 Blv413如图 17 所示，水平放置的平行金属导轨，相距 l0.50m，左端接一电阻R0.20，磁感应强度 B0.40T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒 ab 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当 ab 以 v4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：图 17(1)ab 棒中感应电动势的大小；(2)回路中感应电流的大小；(3)维持 ab 棒做匀速运动的水平外力 F 的大小答案 (1)0.80V (2)4.0A (3)0.8N解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，ab 棒中的感应电动势为EBl v 0.400.504.0V0.80V(2)感应电流大小为 I A4.0AER 0.800.20(3)由于 ab 棒受安培力 FIlB4.00.500.40N0.8N，故外力的大小也为 0.8N.点拨 匀速运动时，水平外力的大小应该与安培力的大小相等
