1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 第二章 平面解析几何初步章末归纳总结 新人教 B 版必修 2一、选择题1下列说法中，正确说法的个数是( )任何一条直线都有惟一的倾斜角；任何一条直线都有惟一的斜率；倾斜角为 90的直线不存在；倾斜角为 0的直线只有一条A0 B1C2 D3答案 B解析 正确；对于，当直线的倾斜角为 90时，该直线的斜率不存在；对于，倾斜角为 90的直线与 x 轴垂直，有无数条；对于，倾斜角为 0的直线与 x 轴平行或重合，这样的直线有无数条，故选 B.2斜率为 3 的直线经过(2,1)、( m,4)、(3， n)三点，则 m n( )A5 B6C7 D8答案 C解析
2、 由题意得 3 ，4 1m 2 n 13 2 m3， n4， m n7.3已知直线 l1 l2，它们的斜率分别记作 k1、 k2.若 k1、 k2是方程 x22 ax10 的两个根，则 a 的值为( )A1 B1C1 或1 D无法确定答案 C解析 直线 l1 l2，它们的斜率相等，即 k1 k2.又 k1、 k2是方程x22 ax10 的两个根，该方程有两个相等的实数根， (2 a)24110，即 a21， a1 或1，故选 C4方程 x2 y24 x2 y5 m0 不表示圆，则 m 的取值范围是( )A( ，1) B(，1)14C(， ) D1，)14答案 D解析 由题意知 42(2) 22
3、0 m0，解得 m1，故选 D.5已知过点 P(2,2)的直线与圆( x1) 2 y25 相切，且与直线 ax y10 垂直，则 a( )A B112C2 D12答案 A解析 圆的圆心为(1,0)，由(21) 22 25 知点 P 在圆上，所以切线与过点 P 的半径垂直，且 k 2， a .故选 A2 02 1 126(2015全卷理，7)过三点 A(1,3)、 B(4,2)、 C(1，7)的圆交 y 轴于 M、 N 两点，则| MN|( )A2 B86C4 D106答案 C解析 解法一：由已知得kAB ， kCB 3， kABkCB1， AB CB，即 ABC 为直角三角形，其3 21 4
4、13 2 74 1外接圆圆心为(1，2)，半径为 5，外接圆方程为( x1) 2( y2) 225，令 x0，得y2 2，| MN|4 ，故选 C6 6解法二：设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F0，则有Error!，解得 Error!.圆的方程为 x2 y22 x4 y200，令 x0，得y2 2，6| MN|4 .6二、填空题7过两点(1,2)和(3,1)的直线在 y 轴上的截距为_答案 52解析 过两点(1,2)和(3,1)的直线方程为 ，y 12 1 x 31 3即 x2 y50，令 x0，得 y ，52直线在 y 轴上的截距为 .528(2015湖南文，13)若直线 3x4 y5
5、0 与圆 x2 y2 r2(r0)相交于 A、 B 两点，且 AOB120( O 为坐标原点)，则 r_.答案 2解析 直线 3x4 y50 与圆 x2 y2 r2(r0)交于 A、 B 两点， AOB120，则 AOB 为顶角为 120的等腰三角形，顶点(圆心)到直线 3x4 y50 的距离为 r，代12入点到直线距离公式，可构造关于 r 的方程，解方程可得答案如图，直线 3x4 y50与圆 x2 y2 r2(r0)交于 A、 B 两点， O 为坐标原点，且 AOB120，则圆心(0,0)到直线 3x4 y50 的距离为 r，12即 r， r2.532 42 12三、解答题9直线 l 和两条
6、直线 l1： x3 y100 及 l2：2 x y80 都相交，且这两个交点间的线段的中点是 P(0,1)，求直线 l 的方程解析 设直线 l 与 l1： x3 y100 交于点 A(3m10， m)，直线 l 与l2：2 x y80 交于点 B(n,82 n)，又 AB 的中点是 P(0,1)，Error!，解得Error!. A(4,2)， B(4,0)，又直线 l 过点 A， B，直线 l 的方程为 ，y 02 0 x 4 4 4整理得 x4 y40.10已知圆经过点(4,2)和(2，6)，且该圆与两坐标轴的四个截距之和为2，求圆的方程解析 设圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F0
7、.由圆经过点(4,2)和(2，6)，得Error!设圆在 x 轴上的截距为 x1、 x2，则 x1、 x2是方程 x2 Dx F0 的两个根，得 x1 x2 D.设圆在 y 轴上的截距为 y1、 y2，则 y1、 y2是方程 y2 Ey F0 的两个根，得 y1 y2 E.由已知，得 D( E)2，即 D E20.联立，解得 D2， E4， F20，故所求圆的方程为 x2 y22 x4 y200.一、选择题1以 A(1,3)、 B(5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是( )A3 x y80 B3 x y40C3 x y60 D3 x y20答案 B解析 点 A(1,3)、 B(5,1)所在
8、直线的斜率为 ，且线段 AB 的中点为1 3 5 1 13P(2,2)，线段 AB 的垂直平分线的斜率为3，其点斜式方程为 y23( x2)，整理得 3x y40，故选 B.2到直线 y x 的距离与到 x 轴的距离相等的点 P 的轨迹方程为( )3A y x33B y x3C y x 或 y x33 3D y(2 )x 或 y( 2) x3 3答案 C解析 设 P(x， y)，则点 P 到直线 y x 的距离为 ，点 P 到 x3|3x y|3 1 |3x y|2轴的距离为| y|，由题意得 | y|，整理得 y x 或 y x，故选 C|3x y|2 33 33(2015安徽文，8)直线
9、3x4 y b 与圆 x2 y22 x2 y10 相切，则 b 的值是( )A2 或 12 B2 或12C2 或12 D2 或 12答案 D解析 直线 3x4 y b 与圆心为(1,1)，半径为 1 的圆相切， 1 b2 或 12，故选 D.|3 4 b|32 424(2015全国卷文，7)已知三点 A(1,0)、 B(0， )、 C(2， )，则 ABC 外接圆3 3的圆心到原点的距离为( )A B53 213C D253 43答案 B解析 AB 边的垂直平分线所在直线方程为 y x ，33 33BC 边的垂直平分线方程为 x1，由Error! ，得Error!.圆心坐标为(1， )，圆心到
10、原点的距离为 .233 12 233 2 213二、填空题5已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为( m1) x y20 和 4m2x( m1)y40，则 m 的值为_答案 或113解析 由题意，可知两直线平行或垂直，则 或m 14m2 1m 1 2 4(m1)4 m21( m1)0，解得 m 或1.136(2015重庆文，12)若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_答案 x2 y50解析 由点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为： x2 y25，该圆在点 P 处的切线方程为 1x2 y5 即 x2 y50.三、解答题7 ABC 的边 AC
11、、 AB 上的高所在直线方程分别为 2x3 y10， x y0，顶点A(1,2)，求 BC 边所在直线的方程解析 AC 边上的高所在直线为 2x3 y10，直线 AC 的斜率为 ，32直线 AC 的方程为 y2 (x1)，32即 3x2 y70.同理可求直线 AB 的方程为 x y10.下面求直线 BC 的方程：由Error! ，得顶点 C(7，7)，由Error! ，得顶点 B(2，1)直线 BC 的斜率为 ，23直线 BC 的方程为 y1 (x2)，23即 BC 边所在直线的方程为 2x3 y70.8已知点 N( ，0)，以 N 为圆心的圆与直线 l1： y x 和 l2： y x 都相切
12、52(1)求圆 N 的方程；(2)设 l 分别与直线 l1和 l2交于 A、 B 两点，且 AB 的中点为 E(4,1)，试判断直线 l 与圆 N 的位置关系，并说明理由解析 (1)由 N( ，0)且圆 N 与直线 y x 相切，可得圆 N 的半径为 ，52 524圆 N 的方程为( x )2 y2 .52 258(2)设 A 点的坐标为( a， a)， AB 的中点为 E(4,1)， B 点的坐标为(8 a,2 a)，又点 B 在直线 y x 上， a5， A 点的坐标为(5,5)， B 点的坐标为(3，3)， l 的方程为 4x y150，圆心 N 到直线 l 的距离 d ，51717 524故直线 l 与圆 N 相交
