1、课时训练 16 概率的意义一、正确理解概率的意义1.“某彩票的中奖概率为 ”意味着( )11 000A.买 1 000 张彩票就一定能中奖B.买 1 000 张彩票中一次奖C.买 1 000 张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是11 000答案:D2.有以下一些说法: 昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为 95%”是错误的; 某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,那么,前 9 个病人都没有治愈,第 10 个病人就一定能治愈; 做 10 次抛硬币的试验,结果 3 次正面朝上,因此正面朝上的概率为 ;310 某厂产品的次品率为 2%,则该厂的 50 件产品中可能有 2 件次
2、品.其中错误说法的序号是 . 答案: 3.解释下列概率的含义.(1)某厂生产产品合格的概率为 0.9;(2)一次抽奖活动中,中奖的概率为 0.2.解:(1)说明该厂产品合格的可能性为 90%.也就是说,100 件该厂的产品中大约有 90 件是合格品.(2)说明参加抽奖的人中有 20%的人可能中奖.也就是说,若有 100 人参加抽奖,约有 20 人中奖.4.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续 5 次正面向上,则下次出现反面向上的概率为 . 答案:12二、游戏公平性的判断5.某比赛为两运动员制定下列发球规则规则一:投掷一枚硬币,出现正面向上 ,甲发球,反面向上,乙发球;规则二:从装有 2 个红球与 2
3、 个黑球的布袋中随机地取出 2 个球,如果同色,甲发球,否则乙发球;规则三:从装有 3 个红球与 1 个黑球的布袋中随机地取出 2 个球,如果同色,甲发球,否则乙发球.则对甲、乙公平的规则是( )A.规则一和规则二B.规则一和规则三C.规则二和规则三D.规则二答案:B解析:规则一每人发球的机率都是 ,是公平的.12规则二所有情况有(红 1,红 2),(红 1,黑 1),(红 1,黑 2),(红 2,黑 1),(红 2,黑 2),(黑 1,黑 2),共 6 种,同色的有 2 种,所以甲发球的可能性为 ,不公平.13规则三所有情况有(红 1,红 2),(红 1,红 3),(红 2,红 3),(红
4、1,黑),( 红 2,黑),(红 3,黑),共 6 种,同色球有 3 种,所以两人发球的可能性都是 ,是公平的.126.小明、小英、小强三个同学进行某种游戏时需要确定做游戏的先后顺序,他们商定:将两个一元硬币同时向上抛出,落地后,如果两个都是正面向上,小明先做;如果两个都是反面向上,小英先做; 如果两个一正一反,小强先做.确定了第一以后(不妨设小强已确定为第一 ),再将一个硬币向上抛出 ,落地后,如果正面向上,小明第二,小英第三;如果反面向上,小英第二 ,小明第三.请你思考一下,他们用这样的办法来确定做游戏的先后顺序是否合理?各人取得第一、第二和第三的机会是否均等?为什么?解:根据概率的定义,
5、向上抛一枚硬币 ,落地时正面向上和反面向上的概率都是 .12在两枚硬币同时抛掷时,如果设一枚硬币为 A,另一枚硬币为 B,那么可能出现的情况有:(A 正面,B 正面),( A 正面,B 反面),( A 反面,B 正面),( A 反面,B 反面),即正正、反反、一正一反的可能性分别为 .14,14,24由上面的分析可知,小明、小英、小强三人约定的方法对于决定第一来说,是不合理的,小强得到第一的机会要比小英、小明大; 对于决定第二、第三来说, 是合理的.三、决策中的概率思想7.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜
6、色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有 100 辆桑塔纳出租车,3 000 辆帕萨特出租车,乙公司有 3 000 辆桑塔纳出租车,100 辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为 公司的车辆较合理. 答案:乙8.利用下列盈利表中的数据进行决策,应从以下 4 种方案中选择方案 . 自然状况方案盈利 概率 A1 A2 A3 A4S1 0.25 5070-20 98S2 0.30 652652 82S3 0.45 261678 -10答案:A 3解析:方案 A1 估计盈利 500.25+650.30+260.45=43.7;方案 A2 估计盈利 32.5;方案 A3 估计盈利45.7;方案 A4 估
7、计盈利 44.6.故应选择方案 A3.(建议用时:30 分钟 )1.气象台预报“本市明天降雨概率是 96%”,以下理解正确的是 ( )A.本市明天将有 96%的地区降雨B.本市明天将有 96%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大答案:D解析:概率表示事件发生的可能性 .2.向上抛掷 100 枚质地均匀的硬币,下列情况最有可能发生的是( )A.50 枚正面朝上,50 枚正面朝下B.全都是正面朝上C.有 10 枚左右的硬币正面朝上D.大约有 20 枚硬币正面朝上答案:A解析: 硬币质地均匀, 正面朝上与朝下的概率都是 ,即正面朝上与朝下的枚数大致相同.123.
8、下列叙述中的事件最能体现概率是 0.5 的是( )A.抛掷一枚骰子 10 次,其中数字 6 朝上出现了 5 次,抛掷一枚骰子数字 6 向上的概率B.某地在 8 天内下雨 4 天,该地每天下雨的概率C.进行 10 000 次抛掷硬币试验 ,出现 5 001 次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D.某人买了 2 张体育彩票,其中一张中 500 万大奖,那么购买一张体育彩票中 500 万大奖的概率答案:C解析:A,B,D 中试验次数较少,只能说明相应事件发生的频率是 0.5.4.有下列说法: 某人连续 12 次投掷一枚骰子,结果都是出现 6 点,他认为这枚骰子的质地是均匀的; 某地发行福利彩票
9、,其回报率为 35%,有人花了 100 元钱买彩票,一定会有 35 元的回报; 抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为 0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,都出现反面朝上的概率是 ;14 围棋盒里放有同样大小的 9 枚白棋子和 1 枚黑棋子,每次从中随机摸出 1 枚棋子后再放回,一共摸10 次,认为一定有一次会摸到黑棋子.其中正确的个数为( )A.0 B.2 C.3 D.1答案:D解析:只有 正确.5.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜 ,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜 ,两枚都正面向上则乙
10、获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字 1 或 2,如果两人写的数字相同则甲获胜,否则乙获胜答案:B解析:B 中,同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上的概率为 ,两枚都正面向上的概率为 ,所以对乙不12 14公平.6.管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,等带标记的鱼完全混合于鱼群中,10 天后,再捕上 50 条,发现其中带标记的鱼有 2 条,根据以上数据可以估计该池塘中约有 条鱼. 答案:750解析:设该池塘中约有 n 条鱼 ,由题意知带标记的鱼的概率为 ,故 ,即 n=750.250=12530=
11、1257.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下表所示.抽查件数 50100200300500合格件数 4792 192285478根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到 950 件合格品,大约需抽查 件产品. 答案:1 000解析:由表中数据知:抽查 5 次,产品合格的频率依次为 0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可见频率在 0.95 附近摆动,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为 0.95.设大约需抽查 n 件产品,则 0.95,所以950n1 000.8.玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区
12、域所标的数字大于 3,则我先走第一步,否则你先走第一步.”你认为这个游戏规则公平吗?答: .答案:不公平解析:如题图所示,所标的数字大于 3 的区域有 5 个,而小于或等于 3 的区域只有 3 个,所以玲玲先走的概率是 ,倩倩先走的概率是 .所以不公平.58 389.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000 个鱼卵能孵出 8 513 尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率 )约为 . (2)30 000 个鱼卵大约能孵化鱼苗 尾. (3)要孵化 5 000 尾鱼苗,大概得准备鱼卵 个.( 精确到百位) 答案:(1)0.851 3 (2)25 539 (3
13、)5 900解析:(1)这种鱼卵的孵化频率为 =0.851 3,它近似为孵化的概率.8 51310 000(2)设能孵化 x 尾鱼苗,则 ,30 000=8 51310 000得 x=25 539,即 30 000 个鱼卵大约能孵化 25 539 尾鱼苗.(3)设大概需准备 y 个鱼卵,则 ,5 000=8 51310 000得 y5 900,即大概得准备 5 900 个鱼卵.10.有一个转盘游戏,转盘被平均分成 10 等份(如图所示), 转动转盘 ,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加 ,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特
14、征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是 4 的整数倍数 ”或“不是 4 的整数倍数”C.猜“是大于 4 的数”或“不是大于 4 的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜 ?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.解:(1)如题图,方案 A 中“是奇数”或“是偶数” 的概率均为 =0.5;方案 B 中“是 4 的整数倍数”的概率为510=0.2,“不是 4 的整数倍数”的概率为 =0.8;方案 C 中“ 是大于 4 的数”的概率为 =0.6,“不是大于 4210 810 610的数”的概率为 =0.4.乙为尽可能获胜,应选方案 B,猜“不是 4 的整数倍数”.410(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案 A.因为方案 A 猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为 0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为: 猜“ 是大于 5 的数” 或“不是大于 5 的数”,也可以保证游戏的公平性.
