1、2.2.2 对数函数及其性质班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手，不管你身在何处，幸运与快乐时刻陪伴着你!【学习目标】1理解对数函数的定义和意义.2了解反函数的概念.3掌握对数函数的图象和性质.【学习重点】对数函数的图象与性质【学习难点】对数函数的图象与性质【自主学习】1对数函数的定义(1)解析式为： .(2)自变量是： .2对数函数的图象和性质3反函数指数函数 ，且 )与对数函数 互为反函数.【预习评价】1若函数 与 互为反函数，则A. B. C. D.不确定2函数 的定义域为A.(1，+) B. C.(-，1) D.3对数函数 与 的图
2、象如图，则A. B.C. D.4已知函数 ，则 的值为 .5若对数函数 的图象经过点(8，3)，则函数的解析式为 .6对数函数 在定义域内是减函数，则的取值范围是 .知识拓展 探究案【合作探究】1对数函数的图象与性质 （1）在同一坐标系内画出函数 和 的图象.并说出函数图象从左到右的变化趋势.（2）在问题（1）所画图象的基础上，现画出函数 和 的图象，观察所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征，回答下列问题：函数 和 的图象从左到右的变化趋势是怎样的？函数 和 的图象间有什么关系？ 和 呢？观察所画出的四个函数的图象，请说出对数函数图象的大致走势有几种？主要取决于什么？2对数函数
3、的解析式 请你根据所学过的知识，思考对数函数解析式中的底数能否等于 0或小于 0？3对数函数的解析式 根据对数函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征(1)特征 1：底数 曾大于 0 且不等于 1 的 ，不含有自变量 .(2)特征 2：自变量 的位置在 ，且 的系数是 .(3)特征 3： 的系数是 .【教师点拨】1对数函数值的变化规律(1)(2)2对对数函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有对数函数的图象均过定点(1，0).(2)对称性：底数互为倒数的对数函数图象关于 轴对称.(3)图象随底数变化规律：在第一象限内，底数自左向右依次增大.3确定对数函数解析式的关键确定对数函数
4、解析式的关键是确定底数 的值.4对对数函数一般形式的说明(1)定义中所说的形如 的形式一般来说是不可改变的，否则就不是对数函数.(2)解析式中底数 取值范围为 ，其他范围都是不可以的.【交流展示】1下列函数中是对数函数的是 .(1) .(2) .(3) . =lg =log2(+1) =log3 (4) .(5) . =log3 =log3+1 2若对数函数 的图象过点 ，求 及 .() (4， 2) () (8)3函数 的图象恒过定点 .()=log(1)(0， 1) 4画出函数 的图象，并指出其值域和单调区间.=log5| 5函数 的定义域是()=321+lg(3+1) A.(13， +)
5、B.(13， 1)C.(13， 13 )D.(， 13 )6求下列函数的定义域.(1) = 1 (+1)3 (2) . =log(34)(0，且 1) 7若 ，则 的取值范围是log23log(1) 9已知函数 ， ，则函数 的最大值为 . ()=2+log3 1， 9 ()2+(2) 10已知函数 ， ，设 ()=log(+1) ()=log(1) (0，且 1). ()=()()(1)求函数 的定义域，判断它的奇偶性. () (2)若 ，求 的解集. (3)=2 ()0，且 1) (32， 23)则.=5求下列函数的定义域：(1) . (2) . =log(1)(3) =log12(43)
6、 6比较下列各组数的大小：(1) 与 . (2) 与 . log32.5 log33.7 log0.22 log0.24.1 (3) 与 . (4) 与 . log30.24 log0.20.24 log3 log3.1 7设函数 若 ，求实数 的取值范围.()= log2， 0，log12()， () 8已知 ，完成下列问题：()=log1+1(1) (1)求 的定义域 . () (2)判断的 奇偶性并予以证明 . () (3)求使 的 的取值范围. ()0 2.2.2 对数函数及其性质详细答案课前预习 预习案【自主学习】1(1) ylog ax(a0，且 a1) (2) x2(0，) R
7、(1，0) 增 减3 ylog ax(a0，且 a1)【预习评价】1A2B3C425 f(x)log 2x6(1，2)知识拓展 探究案【合作探究】1(1)列表x 1 2 3 4ylog 2x 2 log 23 1 0 1 log23 2ylog 3x log 34 1 log 32 0 log32 1 log34描点画图图象的变化趋势：这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.（2）图象如图所示： 这两个函数的图象从左到右是下降的.结合图形，函数 ylog 2x 和 的图象关于 x 轴对称，同样，函数 ylog 3x 和的图象也关于 x 轴对称.对数函数图象的大致走势有两种，一种是从左到右图象是
8、下降的，而另一种恰好相反，图象的走势主要取决于底数 a 与 1 的大小关系.2因为 ，而在指数函数中底数 a 需满足 a0 且 a1，故在对数函数解析式中 a 的取值范围不能等于 0 或小于 0.3(1)常数 (2)真数上 1 (3)1【交流展示】1(1)(3)2设 f(x)log ax(a0 且 a1)，因为 f(4)2，所以 loga42，所以 a24，又 a0且 a1，所以 a2.所以 f(x)log 2x，所以 f(8)log 283.3(2，0)4因为当 x0 时 ylog 5x；当 x0 时 ylog 5( x)，所以函数 ylog 5|x|的图象如图所示.由图象可知， ylog
9、5|x|的值域为 R，递增区间为(0，)，递减区间为(，0).5B6(1)由 得lg(+1)30，+10， +11031， 所以 x1 且 x999，所以函数的定义域为 x|x1 且 x999.(2)loga(34 x)0.(*)当 a1 时，(*)可化为 loga(34 x)log a1，所以 34 x1， .12当 0 a1 时，(*)可化为 loga(34 x)log a1，所以 034 x1， .综上所述，当 a1 时，函数定义域为 ；当1234 ( ， 120 a1 时，函数定义域为 .(12， 347C8当 a1 时原不等式 ；1 0，+11000 2110，1 0， 故 h(x)
10、0 的解集为 x|1 x0.【当堂检测】1B2B3A4 25(1)(1，2)(2，3) (2)(34， 16(1)因为 f(x)log 3x 为增函数，且 2.53.7，所以 log32.5log 33.7.(2)因为 f(x)log 0.2x 为减函数，且 24.1，所以 log0.22log 0.24.1.(3)因为 log30.24log 310，log 0.20.24log 0.210，所以 log30.24log 0.20.24.(4)当 a1 时，因为 f(x)log ax 为增函数，且 33.1，所以 loga3log a3.1；当 0 a1 时，同理可得，log a3log a
11、3.1.7(1)当 a0 时， a0， f(a)log 2a， .( ) 12因为 f(a) f( a)，所以 ，所以 log2alog 2a，212所以 log2a0，所以 log2alog 21，所以 a1.(2)当 a0 时， a0， ， f( a)log 2( a).() 12()因为 f(a) f( a)，所以 ，所以 log2( a)log 2( a)，所12()2()以 .2() 0 1 0综上所述 a 的取值范围是(1，0)(1，).8(1)因为 ，需有 ，()=1+1 1+10即 或 所以 .1+010 1+0(1)因为 a1，所以可得 ，1+11由(1)中知 x(1，1)，有 1 x0.所以可得 1 x1 x，解得 x0.即当 a1 时， x(0，1)，有 f(x)0.
