1、第三章 4 4.2 换底公式一、选择题1. 等于( )log89log83A3 B8C27 D2答案 D解析 log 392.log89log832在 ， ，log ，log anbn(a， b均为不等于 1的正数，且 ab1)其中与1logbalgalgb balogab相等的有( )A4 个 B3 个C2 个 D1 个答案 C解析 log ab， log ba，log log ba，log anbnlog ab，故答案为 C.1logba lgalgb ba3已知 lg2 a，lg3 b，则 log312( )A. B.2a bb 2a baC. D.a2a b b2a b答案 A解析 l
2、og 312 .lg12lg3 2lg2 lg3lg3 2a bb4若 ylog 56log67log78log89log910，则( )A y(0,1) B y(1,2)C y(2,3) D y(3,4)答案 B解析 原式 lg 510(1,2)lg6lg5 lg7lg6 lg8lg7 lg9lg8 lg10lg9 lg10lg55设 log34log48log8mlog 416，则 m的值是( )A. B912C18 D27答案 B解析 原式可化为： log 4422，lg4lg3 lg8lg4 lgmlg8所以 lgm2lg3lg9，所以 m9.6若 log5 log36log6x2，则
3、 x等于( )13A9 B.19C25 D.125答案 D解析 由换底公式，得 2， lg3lg5 lg6lg3 lgxlg6lgx2lg5， x5 2 .125二、填空题7设 2a5 b m，且 2，则 m_.1a 1b答案 10解析 alog 2m， blog 5m， 1a 1b 1log2m 1log5mlog m2log m5log m102， m210.又 m0， m .1082log 510log 50.25( ) _.325 125 425答案 365解析 原式2(log 510log 50.5)( )325425 1254252log 5(100.5)5 5 231232122
4、5 5 3.1665三、解答题9计算：(1)lg lg lg12.5log 89log34；12 58(2)(log25log 40.2)(log52log 250.5)解析 (1)解法 1：lg lg lg12.5log 89log3412 58lg( 12.5) 1 .12 85 2lg33lg2 2lg2lg3 43 13解法 2：lg lg lg12.5log 89log3412 58lg lg lg 12 58 252 lg9lg8 lg4lg3lg2lg53lg2(2lg5lg2) 2lg33lg2 2lg2lg3(lg2lg5) 1 .43 43 13(2)原式(log 25 l
5、og2 )(log52 log5 )12 15 12 12(log 25 log251 )(log52 log521 )12 12(log 25 log25)(log52 log52)12 12 log25log52 .14 1410已知 log142 a，用 a表示 log 7.2解析 解法 1：log 142 a，log 214 .1a1log 27 .log 27 1.1a 1a由对数换底公式，得 log27 ，log27log22 log272log 72log 272( 1) .21a 2 1 aa解法 2：由对数换底公式，得log142 a，log22log214 2log27 2
6、2 a(log 72)，即 log 7 .2 22 1 aa解法 3：由对数换底公式，得log 7 2log 272log27log22 log27122(log 214log 22)2( 1) .1a 2 1 a2一、选择题1. 等于( )Alg3 Blg3C. D1lg3 1lg3答案 C解析 lg14lg19lg15lg13 . 2lg2 2lg3 lg5 lg3 lg2lg3 lg5lg3 lg10lg3 1lg32若 lga，lg b是方程 2x24 x10 的两个根，则(lg )2的值等于( )abA2 B.12C4 D.14答案 A解析 由根与系数的关系可知 lgalg b2，l
7、galgb .12于是(lg )2(lg alg b)2ab(lg alg b)24lg algb2 24 2.12二、填空题3已知 log23 a，log 37 b，则 log27_.(用 a， b表示)答案 ab解析 由于 log37 b，又 log23 a，log27log23所以 log27 ab.42008 年 5月 12日，四川汶川发生里氏 8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等级最早是在 1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级 M lgE3.2，其中 E(焦耳)23为以地震波的形式释放出的能量如果里
8、氏 6.0级地震释放的能量相当于 1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹答案 1000解析 设里氏 8.0级、6.0 级地震释放的能量分别为 E2、 E1，则86 (lgE2lg E1)，23即 lg 3.E2E1 10 31000，E2E1即汶川大地震所释放的能量相当于 1000颗广岛原子弹三、解答题5化简下列各式(1)(log 5log 2 )log52；2 5(2)2log39log 930.7 02 1 25 .12解析 (1)原式(log2 5log 25 )log521212(2log 25 log25)log52 log25log
9、52 .12 52 52(2)原式2log 332log 3231 5124 1 58.12 126设 a0， a1， x， y满足 logax3log xalog xy3，用 logax表示 logay，并求当x取何值时，log ay取得最小值解析 由换底公式得 logax 3，3logax logaylogax整理得(log ax)23log ay3log ax，log ay(log ax)23log ax3(log ax )2 .32 34当 logax ，即 x a 时，log ay取得最小值 .32 32 347若 a、 b是方程 2lg2xlg x410 的两个实数根，求 lg(ab)(logablog ba)的值解析 原方程可化为 2lg2x4lg x10.依题意知，lg alg b2，lg algb ，12lg( ab)(logablog ba)(lg alg b)(lgblga lgalgb)2 12. lga lgb 2 2lgalgblgalgb2(4 212)12
