1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系双基限时练 新人教 A 版必修 21若直线 x y m0 与圆 x2 y2 m 相切，则 m 为( )A0 或 2 B2C. D无解2解析 依题意得 ， m22 m， m0， m2.|m|2 m答案 B2直线 y x1 上的 点到圆 x2 y24 x2 y40 的最近距离为( )A2 B. 12 2C2 1 D12解析 圆心(2,1)到直线 y x1 的距离是d 2 .直线上的点到圆的最近距离是 2 1.| 2 1 1|2 2 2答案 C3若直 线 ax by1 与圆 x2 y21 相交，则点 P(a，
2、b)的位置是( )A在圆上 B在圆外C在圆内 D以 上都有可能解析 由题意可得 1.点 P(a， b)在圆外a2 b2答案 B4设直线过点(0， a)，其斜率为 1，且与圆 x2 y22 相切，则 a 的值为( )A4 B2 2C2 D 2解析 直线方程为 y a x，即 x y a0.该直线与圆 x2 y22 相切， ， a2.|a|2 2答案 C5直线 3x4 y50 与圆 2x22 y24 x2 y10 的位置关系是( )A相离 B相切C相交且过圆心 D相交不过圆心解析 将圆的方程配方得( x1) 2( y )2 .12 34圆心(1， )到直线 3x4 y50 的距离12d 0.|31
3、 412 5|32 42直线与圆相交且通过圆心答案 C6过点(1， )的直线 l 将圆( x2) 2 y24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小2时，直线 l 的斜率 k_ _.解析 当直线 l 与过圆心(2,0)和点(1， )的直线垂直时，直线 l 截得的劣弧最短，2此时其对的圆心角最小，可求得 k .22答案 227若直线 y x k 与曲线 x 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是1 y2_答案 k ，或 k(1,128在平面直角坐标系 xOy 中 ，已知圆 x2 y24 上有且仅有四个点到直线12x5 y c0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_解析 由题意知，若圆上有四个点到直
4、线 12x5 y c0 的距离为 1，则需圆心(0,0)到直线的距离 d 满足 0 d1. d ，|c|122 52 |c|130 1，即 0| c|13.|c|13解得13 c13.答案 (13,13)9求与 直线 y x3 平行且与圆( x2) 2( y3) 28 相切的直线方程解 解法 1：设直线的方程为 y x m，即 x y m0.圆( x2) 2( y3) 28 的圆心坐标为(2,3)，半径为 2 .2由 2 ，得 m5，或 m3.|2 3 m|2 2所以直线方程为 y x5，或 y x3.解法 2：设直线的方程为 y x m，和圆的方程联立Error!消去 y，得 2x2(2 m
5、10) x m26 m50.由直线与圆相切， (2 m10) 28( m26 m5)0，即 m22 m150，解得 m5，或 m3，所以直线的方程为 y x5，或 y x3.10在直线 x y2 0 上求一点 P，使 P 到圆 x2 y21 的切线长最短，并求出此2时切线的长解 设 P(x0， y0)，则切线长S x20 y20 1 x20 x0 22 2 1 ，故当 P 为( ， )时，切线长最短，其值为 .2 x0 2 2 3 2 2 311设圆上的点 A(2,3)关于直线 x2 y0 的对称点仍在圆上，且圆与直线x y10 相交的弦长为 2 ，求圆的方程2解 设圆的方程为( x a)2(
6、 y b)2 r2，由已知可知，直线 x2 y0 过圆心， a2 b0又点 A 在圆上，(2 a)2(3 b)2 r2.直线 x y10 与圆相交的弦长为 2 .2( )2 r2.2 a b 112 1 2解由组成的方程组得Error! 或Error!故所求方程为( x6) 2( y3) 252 或( x14) 2( y7) 2244.12已知圆 C： x2( y1) 25，直线 l： mx y1 m0.(1)求证：对 mR，直线 l 与圆 C 恒有两个交点；(2)设 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹方程解 (1)证法 1：由已知可得直线 l：( x1) m y
7、10，直线 l 恒过定点 P(1,1)又1 2(11) 215，点 P 在圆内对 mR，直线 l 与圆 C 恒有两个交点证法 2：圆心 C(0,1)，圆心 C 到直线 l 的距离为d 1 ，| 1 1 m|m2 1 |m|m2 1|m|m| 5直线 l 与圆 C 相交对 mR，直线 l 与圆 C 恒有两个交点(2)解法 1：如图所示，由(1)知直线 l 恒过定点 P(1,1)，而 M 是 AB 的中点， CM MP.点 M 在以 CP 为直径的圆上，以 CP 为直径的圆的方程为2( y1) 2 .(x12) 14即点 M 的轨迹方程为 2( y1) 2 .(x12) 14解法 2：设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(x， y)，则 x ( y11) 25，21x ( y21) 25.2二式相减，得( x1 x2)(x1 x2)( y1 y2 2)(y1 y2)， .y1 y2x1 x2 x1 x2 y1 y2 2 2x 2y 2 x1 y而直线 l 恒过点 P(1,1)， ，y1 y2x1 x2 y 1x 1 ，即 x2 x( y1) 20，y 1x 1 x1 y即 2( y1) 2 ，(x12) 14点 M 的轨迹方程是 2( y1) 2 .(x12) 14
