1、 2.1.1 指数(第三课时)教学目标知识目标：掌握根式与分数指数幂互化；能熟练地运用分数指数幂运算性质进行化简，求值.能力目标：熟练指数幂运算性质.提高学生的运算能力情感目标：培养学生观察、分析问题的能力，严谨的思维和科学正确的计算能力.教学重点难点重 点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.难 点：化简、求值的技巧【复习回顾】1、分数指数幂的概念（1） 、正数的正分数指数幂的意义为： *(0,)mnanN正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即： *1(,)nma（2） 、0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂无意义.2、分数指数幂运算性质 (,)rsrsaaRs()0rsr
2、(,)rrb【例题讲解】例 1(课本 P60 例 4)、计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211513362)(6)()abab（2） 84mn分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.检验学生对分数指数幂的概念和运算性质有否记住，也为解决例题打下基础设计例、例和例的目的都是使学生熟悉指数的运算法则，学会处理式子中的根式和分数指数幂第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.解：（1）原式=2
3、153632(6)ab= 04b=4（2）原式=3184()mn= 2点评：例 1 的教学要严格按照例题的解题步骤进行，以使学生建立分数指数运算的基本规范化随堂练习、计算： 的结果121()48nn解：原式 72n例 2(课本 P61 例 5)、计算下列各式（1） 3451)25（2） 0）23(.a分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解：（1）原式= 11324(5)5= = 2132= 65= （2）原式=12526313aa点评：运算的结果不强求统
4、一用哪一种形式表示，但结果不能同时含练习 1 注意引导学生先化同底幂有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.随堂练习2. 若13073103,84,()naa求 的 值解：原式n28例：化简 )()(411yxyx解： 41414121 )()(yxyx点评：此题注重了分子、分母指数间的联系，即 ，由此214)(x联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决 奎 屯王 新 敞新 疆随堂练习、已知 x+x-1=3,求下列各式的值： .)2(,)1(2312xx解： 50352)()(212112121xxx所 以 得又 由52)13(1)( )21()()(221211332xxxx （本
5、题教学时要强调公式的作用，可以先回顾初中所学的各个代数公式。本题后的练习也一样课时小结、熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算课外同步训练轻松过关、下列式子中计算正确的是（ D ）A B C D42x63x623x4293a2 下列式子中计算正确的有（ A ）（） ；（） （）a1 61a1bannA 0 B 1 C 2 D 3、 的值是（ ）332 、下列说法正确的是（ ） 无意义 252542.141.552、用计算器算 ；（保留个有效数.10字）、已知 ，则 ；32121a1a、计算 的值5922(9)0)解：原式 5131适度拓展、化简： （e=2.718 ）442323ee解：原式 + = 9、已知 求 的值,31a3a 解原式，提示：2321213)(aaa）通过强化训练进一步巩固本节所学知识综合提高、已知： ， ，72a25b求 的值.354314323496bab解：由 ，231)(ba又 1ab， ，从而得 ，3543ba4原式= =35413209b354231029ba= .0)2(9)(223102 ba
