1、第 2 章圆锥曲线与方程2.1 圆锥曲线一、填空题1平面内到一定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离之比等于 1 的点的轨迹是_2已知定点 A(3,0)和定圆 C：( x3) 2 y216，动圆与圆 C 相外切，并过点A，则动圆圆心 P 在_上3平面上到一定点 F 和到一定直线 l 的距离相等的点的轨迹是_4已知椭圆的焦点是 F1和 F2， P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q，使得 PQ PF2，那么动点 Q 的轨迹是_5若动圆与 A：( x2) 2 y21 外切，又与直线 x1 相切，则动圆圆心的轨迹是_6动圆与 C1： x2 y21 外切，与 C2： x2 y2
2、8 x120 内切，则动圆圆心的轨迹为_7平面内到定点 A(2,0)和 B(4,0)的距离之差为 2 的点的轨迹是_8已知双曲线定义中的常数为 2a，线段 AB 为双曲线右支上过焦点 F2的弦，且AB m， F1为另一个焦点，则 ABF1的周长为_9在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x1， AM l，垂足为 M，若AO AM ，则点 A 的轨迹是_12二、解答题10已知动点 M(x， y)满足方程 8，则动 x 3 2 y2 x2 y 4 2点 M 的轨迹是什么？11动点 P 到定点 F1(1,0)的距离比它到定点 F2(3,0)的距离小 2，则 P 点的轨迹方程是什么？12在
3、 ABC 中， A、 B、 C 所对边分别为 a、 b、 c， B(1,0)， C(1,0)，求满足sinCsin B sinA 时，顶点 A 的轨迹，并画出图形12参考答案1.解析：题设条件即为“平面内到一定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离相等的点的轨迹” ，符合抛物线定义答案：抛物线2.解析：由已知条件可知 PC4 PA， PA 为动圆的半径长， PC PA4，即动点 P 到两定点 A(3,0)、 C(3,0)距离之差为常数 4，而 AC64.故 P 在以 A、 C 为焦点的双曲线的右支上答案：以 A、 C 为焦点的双曲线右支3.解析：若 F 不在 l 上，则符合抛物线定
4、义；若 F 在 l 上，则为过 F 与 l 垂直的直线答案：抛物线或一条直线4.解析：由于 P 是椭圆上的点，故有PF1 PF22 a(2aF1F2) PQ PF2， F1Q F1P PQ， F1Q PF1 PF22 a.动点 Q 到定点 F1的距离等于定长 2a，故动点 Q 的轨迹是圆答案：以 F1为圆心， PF1 PF2为半径的圆5.解析：设动圆的圆心为 M，半径为 r，由题意知 MA r1，即 MA r1，此式子的几何意义就是动点 M 到定点 A 的距离比到定直线 x1 的距离大 1，那么我们可以得到动点 M 到定点 A 的距离与到定直线 x2 的距离相等，因此，点 M 的轨迹是以 A
5、为焦点，定直线 x2 为准线的抛物线答案：以 A 为焦点，直线 x2 为准线的抛物线6.解析： C2的圆心为 C2(4,0)，半径为 2，设动圆的圆心为 M，半径为 r，因为动圆与 C1外切，又与 C2内切，所以 r2， MC1 r1 ， MC2 r2 .得 MC1 MC23 F1F25，动点 M 的轨迹是以F1、 F2为焦点的一个椭圆11.解：由题意知： PF2 PF1312 F1F2，故 P 点的轨迹是一条以 F1为端点，与 方向相反的射线，其方程为 y0( x1)F1F2 12.解：因为 sinCsin B sinA，所以 c b a 21，即12 12 12AB AC1 BC2.所以顶点 A 的轨迹是以 B、 C 为焦点的双曲线的右支，且除去与 x 轴的交点，画出图形，如图所示
