1、课时跟踪检测(二十二) 用二分法求方程的近似解一、选择题1下列关于函数 f(x)， x a， b的命题中，正确的是( )A若 x0 a， b且满足 f(x0)0，则 x0是 f(x)的一个零点B若 x0是 f(x)在 a， b上的零点，则可以用二分法求 x0的近似值C函数 f(x)的零点是方程 f(x)0 的根，但 f(x)0 的根不一定是函数 f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解2用二分法求图象是连续不断的函数 f(x)在 x(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)0， f(1.25)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容分别为( )A(0,0.
2、5)， f(0.25) B(0.1)， f(0.25)C(0.5,1)， f(0.25) D(0,0.5)， f(0.125)4若函数 f(x) x3 x22 x2 的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2 f(1.5)0.625f(1.25)0.984 f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162 f(1.406 25)0.054那么方程 x3 x22 x20 的一个近似解(精确度 0.04)为( )A1.5 B1.25C1.375 D1.437 55已知曲线 y( )x与 y x 的交点的横坐标是 x0，则 x0的取值范围是( )110A (0
3、， ) B.12 12C( ，1) D(1,2)12二、填空题6某方程有一无理根在区间 D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将 D 等分_次后，所得近似值可精确到 0.1.7在 26 枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币8某同学在借助计算器求“方程 lg x2 x的近似解(精确到 0.1)”时，设 f(x)lg x x2，算得 f(1)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了 4 个 x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是 x1.8.那么他再取的 x 的 4 个值依次是_三、解
4、答题9从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点，现某接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查多少个接点？10判断函数 f(x)2 x31 的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度 0.1)答 案课时跟踪检测(二十二)1选 A 使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件 B 不正确； f(x)0 的根也一定是函数 f(x)的零点，C 不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有 A 正确2选 B 因为 f(1.5)0， f(1.25)0， f(0)f(0.5)0，110f( )( ) 10， n14，即 n5.3 12n答案：57解析：将
5、 26 枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13 枚金币里面；从这 13 枚金币中拿出 1 枚，然后将剩下的 12 枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那 6 枚金币里面；将这 6 枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那 3 枚金币里面；从这 3 枚金币中任拿出 2 枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称 4 次就可以发现这枚假币答案：48解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2
6、)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)答案：1.5,1.75,1.875,1.812 59解：先检查中间的 1 个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的 7 个接点中；然后检查这一段中间的 1 个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的 3 个接点中；最后只需检查这 3 个接点中间的 1 个，即可找出故障所在故一般最多只需检查 3 个接点10解： f(0)10，即 f(0)f(1)0. f(0.75)f(0.875)0. f(0.75)f(0.812 5)0，即 x0(0.75,0.812 5)，而|0.812 50.75|0.1.所以， f(x)的零点的近似值可取为 0.75.
