1、3.3 幂函数教学目标：1使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点： 幂函数的单调性及其应用教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数： y x， y x2， y x1 ，试作出它们的图象，并观察其性质问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1幂函数的定义
2、：一般的我们把形如 y x(R)的函数称为幂函数，其中底数 x 是变量，指数 是常数2幂函数 y x 图象的分布与 的关系：对任意的 R， y x在第 I 象限中必有图象；若 y x为偶函数，则 y x在第 II 象限中必有图象；若 y x为奇函数，则 y x在第 III 象限中必有图象；对任意的 R， y x的图象都不会出现在第 VI 象限中X=1y=1y=XIIII3幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点： 0 时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；0 时，图象过只过定点(1，1)（2）单调性： 0 时，在区间0，)上是单调递增；0 时，在区间(0，)上是单调递减三、数学
3、运用例 1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1） y ； （2） y ； （3） y ； （4） y 1x2x2x12x例 2 比较下列各题中两个值的大小（1）1.5 0.5与 1.70.5 （2）3.14 1 与 1（3）(1.25) 3与(1.26) 3 （4）3 与 21例 3 幂函数 y xm； y xn； y x1 与 y x 在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数 m， n 与常数1，0，1 的大小关系练习：（1）下列函数： y0.2 x； y x0.2； y x3 ； y3 x2 其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号） （2）函数 的定义域是 12()（3）已知函数 ，当 a 时， f(x)为正比例函数；21()(1)afxx当 a 时， f(x)为反比例函数；当 a 时， f(x)为二次函数；当 a 时， f(x)为幂函数（4）若 a ， b ， c ，则 a， b， c 三个数按从小到大的顺序排列为 23123513()四、要点归纳与方法小结1幂函数的概念、图象和性质；2幂值的大小比较方法 五、作业课本 P90-2，4，6xyOyxyx myx 1yx n
